第四章 参数的假设检验 06.5.13.doc

第四章 参数的假设检验上一章我们讨论了对总体中未知参数的估计方法。本章将介绍统计推断的另一类重要问题：参数的假设检验。假设检验是对有关总体分布的某个参数提出一个假设值，然后根据样本作出推断的理论和方法。20世纪初，随着大工业的发展，产品验收问题引起了统计界的重视。如买卖双方约定：一批产品的废品率不超过0.03时方可出厂。怎样从抽样检查中推断“废品率”，这一命题是否正确？这就是一个假设检验问题。第一节 假设检验的原理及步骤一、基本原理通过下面的例子来说明这一原理。某箱中白球和黑球总数为100，但不知白球和黑球各是多少。现在提出假设:箱中有99个白球。现在我们需要检验这一假设是否正确。若为真，那么从箱中任取一球得白球的概率为0.99，得黑球的概率为0.01。现在我们随机抽取一球（样本）居然抽到黑球。因而自然使人们怀疑的正确性，从而拒绝，做出箱中白球不是99个的判断。判断依据：我们做出拒绝的判断的根据是什么？这就是“小概率事件原理”，因为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。在为真的条件下，抽到黑球的概率为0.01，这是一个小概率事件。在抽取一球的情况下抽得黑球这一小概率事件几乎是不可能出现的，而现在居然发生了。这不能不使人们怀疑原假设的正确性，故作出推断：拒绝。两类错误：按上述原则由样本推断总体可能要犯两类错误。第一类错误：我们称之为“弃真”的错误，即为真时我们却做出了拒绝的推断，犯第一类错误的概率为（称为显著水平），即: 拒绝为真=第二类错误：我们称之为 “取伪”的错误，即为假时我们却做出了接受的推断，犯第二类错误的概率为，即: 接受为假=显著性水平是人们事先指定的第类错误概率的最大允许值。显著性水平越小，犯第类错误的可能性自然就越小，但犯第类错误的可能性则随之增大。实际应用中，显著性水平是我们事先给出的一个值，但究竟确定一个多大的显著性水平值合适呢？一般情况下，人们认为犯第类错误的后果更严重一些，因此通常会取一个较小的值。著名的英国统计学家著名的英国统计学家Ronald Fisher在他的研究中心把小概率的标准定为0.05，所以作为一个普遍适用的原则，人们通常选择显著性水平为0.05或比0.05更小的概率。常用的显著性水平有=0.01，=0.05，=0.1等，当然也可以取其他值。确定了显著性水平就等于控制了第类错误的概率，但犯第类错误的概率却是不确定的。在拒绝原假设时，我们犯错误的概率不超过给定的显著性水平，但当样本观测显示没有充分的理由拒绝原假设时，我们也无法确切知道第类错误发生的概率。因此，在假设检验中我们采用“不拒绝”而不采用“接受”的表述方法，这种说法实质上并未给出明确结论，在多数场合下便避免了第二类错误发生的风险，因为“接受”所得结论可靠性将由第类错误的概率来测量，而的控制又相对复杂。由于是根据样本来推断总体，故这两类错误是不可能完全避免的。人们自然希望犯这两类错误的概率和越小越好。理论上已经证明在样本容量固定的条件下，犯两类错误概率、不可能同时减小，要同时减小必须扩大样本容量。因此在给定样本容量n的前提下，往往先限制犯第一类错误的概率，即给出一个较小的数再来考虑如何减小犯第二类错误的概率。在和固定的前提下，能使达到最小的检验法称为最优检验。寻找最优检验已超出本书的范围，我们不再进行讨论。下面所介绍的检验法都是最优（或近似最优）的检验方法。二、假设检验的步骤假设检验一般先对总体分布的某些参数或分布形式提出某种假设。然后抽取样本，根据样本提供的信息对所提出的假设的正确性做出判断。我们仍通过一例来说明步骤。例1 根据长期经验和资料分析，某砖厂生产的砖的“抗断强度”服从正态分 布，方差为。今从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度如下（单位：kg/cm）:32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87，31.03试问这批砖的平均抗断强度为32.50 kg/cm是否成立？（=0.05）根据题意可知已知，问题是要回答：=32.50还是32.50分四步来解决这一问题。第一步：根据实际问题的要求提出假设:这里称为原假设，称为备择假设。然后根据样本提供的信息来判断是接受假设还是拒绝假设。第二步：为检验假设是否正确,提出检验统计量对这一类假设检验问题，根据第章三抽样分布定理，当为真时有，由于已知于是有我们采用：为检验统计量第三步：根据拒绝为真= 确定拒绝域。当为真时，对于给定的显著性水平（01），有 我们称为拒绝域， 称为拒绝域的临界值。第四步：根据样本观察值做出判断，拒绝还是接受事实上=0.05事件是小概率事件，其概率为，在一次抽样中该事件不应该发生。当我们将样本观察代入（这里，）得到的观察值。若，说明在一次抽样中小概率事件发生了，因而我们有理由怀疑的正确性，于是做出判断拒绝。若，则没有理由拒绝，因此只能做出判断接受。在本例中通过计算，对=0.05查标准正态分布表得临界值于是的值落在拒绝域内，故拒绝，即认为这批砖的平均抗断强度不是32.50kg/cm.三、双侧检验和单侧检验（或称双尾检验和单尾检验）定义 4.1 通常将研究者想收集证据予以支持的假设称为备择假设（alternative hypothesis）,用表示。定义4.2 通常将研究者想收集证据予以反对的假设称为原假设（null hypothesis）,或称零假设，用表示。类似例1中的假设检验问题，称对 :;的假设检验为双侧假设检验有时我们仅仅关心均值是否增大。例如试验新工艺以提高材料的强度，这时所考虑的均值银改越大越好。如果我们能判断在新工艺下总体均值较以往正常生产的大，则可以考虑采用新工艺，此时我们需要检验假设： : : 称这种检验为右侧检验，类似地有时我们需要检验假设： : : 称这种检验为左侧检验，右侧检验和左侧检验统称单侧检验。如何设置原假设和备择假设：确定原假设和备择假设在假设检验中十分重要，它直接关系到检验的结论。下面通过几个例子来说明原假设和备择假设的建立方法。例2 一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量检测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。解 设这台机床生产的所有零件平均直径的真值为。如果=10表明生产过程正常，如果10或10，则表明机床的生产过程不正常，研究者要检测这两种可能情况中的任何一种。根据原假设和备择假设的定义，研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”，因为如果研究者事先认为生产过程正常，他也就没有必要去进行检验了。所以建立的原假设和备择假设应为 ：10 , ：10例3 某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500g。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设。解 设该品牌洗涤剂平均净含量的真值为。如果抽检的结果发现500，则表明该产品说明书中关于其净含量的内容是不真实的，有关部门应对其采取相应的措施。一般来说，研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述，因为这会损害消费者的利益，如果研究者对产品说明丝毫没有质疑，也就没有抽检的必要了。所以500是研究者想要收集证据支持的观点。建立的原假设与备择假设应为：500（净含量符合说明书）； ：500（净含量不符合说明书）。例4 一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。解 设该城市中家庭拥有汽车的比例真值为。显然，研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。因此建立的原假设与备择假设应为 : 30% （家庭拥有汽车的比例不超过30%） : 30% （家庭拥有汽车的比例超过30%）通过上面几个例子我们可以得到建立假设的如下几点认识： 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。这意味着，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立。在建立假设时，通常是先确定备择假设，然后再确定原假设。这样做的原因是备择假设是我们所关心的，是想予以支持或证实的，因而比较清楚，容易确定。由于原假设和备择假设是对立的，只要确定了备择假设，原假设就很容易确定下来。在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上。比如设假设的总体真值为，原假设总是：=，：或：。而相应的备择假设则为：，：或：。将符号“=”放在原假设上是因为我们向涵盖备择假设不出现的所有情况。假设检验也可以在原假设中只写“=”，所以也可以将上面的例4写成 ：=30%。因为我们感兴趣的备择假设是：30%。如果你作出拒绝原假设 ： =30% 而倾向于备择假设：30%的决策，同样也就意味着你拒绝了：30%。换句话说，如果事实上备择假设不正确的话，：=30%就代表了可能有的最坏情况。这样，为数学表述上的方便，我们就将与对立的所有可能情况放进只含一个等号的原假设中。下边我们讨论单侧检验问题的拒绝域例5 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率 =40cm/s, =2cm/s.现采用新方法生产了一批推进器，从中随机抽取=25只，测得燃烧率的样本均值为=41.25cm/s。设在新方法下，总体均方差仍然为2cm/s，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著提高？（=0.05）解 （1）提出假设： :; : 这是右侧检验问题。 （2）提出检验统计量：对上述问题由于已知，我们采用检验统计量 （3）确定拒绝域： 对于显著性水平=0.05，当为真时有得到拒绝域为，。 （4）根据样本观察值作出判断： 查表得 的值落在拒绝域中，所以在显著性水平=0.05下拒绝，即认为这批推进器的燃烧率较以往生产的有显著提高。类似上边的讨论，对左侧检验问题： : : 根据, 拒绝域为 第二节 一个正态总体均值与方差的假设检验在对总体均值进行假设检验时，采用什么检验步骤和检验统计量取决于我们所抽取的样本是大样本（n30）还是小样本（n30），此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种情况。下面我们讨论正态总体无论样本大小的情况和非正态总体大样本的情况。一、一个正态总体均值的检验（无论样本大小）设总体,为来自总体的样本观察值，给定显著性水平，检验假设：:; : 双侧检验 （4.1）或 : : 右侧检验 （4.2）或 : : 左侧检验 （4.3）1. 已知时均值的检验根据第一节的讨论，当 已知时，（4.1）（4.2）（4.3）的检验，当为真时采用统计量 并有： 分别得到如下拒绝域如下： （4.1）拒绝域：（4.2）拒绝域： （4.3）拒绝域： 根据样本观察值通过计算得到的观察值，若落入拒绝域，则拒绝，反之则接受。以上检验法称为z检验法。例1 某工厂对废水进行处理，要求处理后的水中某种有毒物质的浓度不超过19毫克/立升。现将抽取的样本，得到毫克/立升，假设有毒物质的含量服从正态分布，且已知总体方差（毫克/立升）2，问在显著水平下处理后的废水是否合格？解：我们希望得到的结论是“合格”，即“”，取其反面为原假设，则 :，: 已知 ，（毫克/立升）2，。取 这是一个左侧检验问题，查表：。因为，落入接受域，所以接受。即没有理由认为经处理后的废水是合格的。2. 未知时均值的检验设总体，其中,未知。检验假设 ：:;: 由于未知，检验统计量不能用，注意到是的无偏估计量，我们用来代替。由抽样分布定理，当为真时均采用检验统计量并有对双侧检验（4.1）根据拒绝为真= 有：于是对（4.1）得到拒绝域为：同理对（4.2）（4.3）分别得到：（4.2）拒绝域为：（4.3）拒绝域为： 根据样本观察值，计算的观察值，若落入拒绝域则拒绝，反之则接受。上述利用统计量得到的检验法称为检验法。例 2 一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验，结果如下（单位：cm）：12.2 10.8 12.0 11.8 11.9 12.4 11.3 12.2 12.0 12.3 假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？解 依题意建立如下原假设和备择假设： ：12； ：12根据样本数据计算得：=11.89，=0.4932。由于n30为小样本，采用上式计算检验统计量 。 根据自由度n-1=10-1=9，查分布表得，由于，所以不拒绝原假设，样本提供的证据还不足以推翻原假设。例3 某厂生产的乐器用一种镍合金弦线，长期以来其抗拉强度的总体均值为10560（kg/cm）.今生产了一批弦线，随机抽取10根作抗拉强度试验。测得其抗拉强度分别为：10512，10623，10668，10554，10776，10707，10557，10581，10666，10670（单位kg/cm）。设抗拉强度服从正态分布。问这批弦线的抗拉强度是否较以往生产的弦线抗拉强度要高？（显著性水平=0.05）解 这是一个正态总体，抗拉强度未知，按题意：（1） 提出假设：: : 10560这是右侧检验问题。（2）检验统计量用（3）根据（4.2）有拒绝域：（4）根据样本观察值计算并做出判断=10560, 查分布表有 于是的观察值落在了拒绝域内，故拒绝，即认为这批弦线的抗拉强度比以往生产的弦线强度要高。二、非正态分布或未知总体分布时大样本（n30）总体均值的检验在检验总体均值时，我们更多遇到的是非正态分布问题，或根本不知总体的分布形式，并且也不知总体的方差的情况，正如在区间估计中讨论过的，这时只要是大样本（一般掌握），我们可以用Z统计量作为检验统计量。例4 一个食品加工者关心500克的切片菠萝罐头是否装得太满。质量部门随机抽取了一个容量为50的随机样本，发现平均重量是510克，样本标准差是8克。试根据5的显著水平检验切片菠萝罐头是否装得太满？解 ， ；虽然不知总体分布形式，但n=50是大样本，所以有Z统计量如下：这是右侧检验问题,当时，查表，Z的观察值落入拒绝域，所以拒绝，接受。即根据样本资料，在5的显著水平下，可以认为罐头的平均重量大于原定标准。例 5 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。50个零件尺寸的绝对误差数据（单位：mm）如下表所示。 50个零件尺寸的误差数据1.26 1.19 1.31 0.97 1.811.13 0.96 1.06 1.00 0.940.98 1.10 1.12 1.03 1.161.12 1.12 0.95 1.02 1.131.23 0.74 1.50 0.50 0.590.99 1.45 1.24 1.01 2.031.98 1.97 0.91 1.22 1.061.11 1.54 1.08 1.10 1.641.70 2.37 1.38 1.60 1.261.17 1.12 1.23 0.82 0.86利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？（=0.01）解 这里研究者所关心的是新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，也就是是否小于1.35，因此属于单侧检验问题，而且属于左侧检验。提出的假设如下： ：1.35； ：1.35。根据样本数据计算得：=1.2152，=0.365749。计算检验统计量的具体数值 。该检验统计量数值的含义是：样本均值与假设的总体均值相比，相差-2.6061个抽样标准差。根据给定的显著性水平=0.01，查标准正态分布表得。由于，所以拒绝原假设。检验结果表明：新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机器相比有显著降低。三、方差的检验设总体，其中均未知，是来自总体的样本观察值。给定显著性水平。检验假设：双侧检验 ：； ：， （4.4）为已知常数。注意： 是的无偏估计量。因此当为真时，应在附近摆动，根据第三章抽样分布定理，当为真时，我们采用统计量 有： 根据拒绝为真=有： 和 得到拒绝域为 或 将样本观察值代入统计量得到的观察值。若的观察值落入拒绝域则拒绝，反之则接受 。类似对右侧检验和左侧检验分别有以下结果：右侧检验：:； : （4.5）得到拒绝域为：左侧检验：:； : （4.6）得到拒绝域为：上述利用统计量得到的检验法称为检验法。为了清楚起见，我们将一个正态总体均值和方差检验的各种结果列成表4-1以便查阅。例6 车间生产金属丝，质量向来较稳定。按经验金属丝的拆断力服从正态分布，方差为，今从一批产品中随机抽取10根作拆断力试验，结果为（单位kg）：578, 572, 570, 568, 572, 570, 572, 596, 584, 570，问是否可以相信这批金属丝的拆断力的方差也是64。（显著性水平=0.05）解：根据题意（1）提出假设：:； : （2）检验统计量：（3）拒绝域为： 或 （4）根据样本观察值计算，并作判断 经计算=575.2, 681.6 =681.6/64=10.65对于=0.05，查分布表得，由于，故接受，即这批金属丝的拆断的方差与64无显著差异。第三节 两个正态总体均值与方差的假设检验本节将讨论如何对两个正态总体的均值之间和方差之间的差异进行检验。设；,是分别来自总体，的样本，且两个样本相互独立，分别是两样本的均值和方差。一、两个正态总体均值差异的检验在实际研究中，我们常常需要比较两个总体的差异，如一所学校的重点班和普通班两个班级学生的英语水平成绩是否显著差异；生产企业在改进生产线后的平均产量与原生产线的平均产量相比是否有显著提高等等，这些都属于两个总体均值之差的检验问题。我们主要讨论在（1）已知（2）未知，但这两种情况下检验假设：: ； : 双侧检验 （4.7）或 : : 右侧检验 （4.8）或 : : 左侧检验 （4.9）1. 已知对假设（4.7）的检验，根据抽样分布定理有由于已知，当为真时，故取为检验统计量。类似第二节的分析，给定显著性水平，得到拒绝域同理对检验假设（4.8）（4.9）分别得到拒绝域为和例1 装配一种小部件可采用两种不同的生产工序，据称，装配时间服从正态分布，且根据过去经验知，工序1的标准差为2分钟，工序2的标准差为3分钟。为了研究两种工序的装配时间是否有差异，各抽10个样本进行试验，检查结果为：分钟。试依=0.05进行显著性检验，解 依题意，提出假设： : ， :有 根据所提假设，这是个双尾检验问题，查标准正态分布表，得：因为，所以没有理由拒绝。 即没有理由认为两种工序在装配时间之间有显著差异。2. 未知但对假设（4.7）的检验根据抽样分布定理有其中当为真时，取 为检验统计量，对显著性水平，及检验假设（4.7）得到拒绝域为同理对检验假设（4.8）和（4.9）分别得到拒绝域为 和 例2 设有甲乙两种零件，彼此可以代用，但乙零件比甲零件制造简单，造价低。经过试验获得抗压强度为（单位：kg/cm）甲种零件：88，87，92，90，91乙种零件：89，89，90，84，88设两种零件的抗压强度均服从正态分布方差相, 问甲种零件的抗压强度是否比乙种零件的抗压强度高？（=0.05）解：设甲种零件的抗压强度，乙种零件抗压强度由题设 未知。根据题意需要检验: : 即，若甲种零件不比乙种零件的抗压强度高（成立），显然我们要生产乙种零件，但若甲种零件比乙种零件抗压强度高（成立），为了保证质量，也要生产甲种零件。选用统计量 这是右侧检验，拒绝域为。经计算=89.6, =88.0, =4.3，=4.4，=5, =5， ,查分布表，=1.8595,的观察值没有落在拒绝域内，故接受，即认为甲种零件的抗压强度并不比乙种零件的抗强度高。二、两个正态总体方差差异的检验均未知，检验假设：: ;: （4.10）根据抽样分布定理知 由两个样本相互独立，有相互独立，于是有相互独立由分布定义知当为真时，即，于是,取 作为检验统计量。对给定，由和 得到检验假设（3.10）的拒绝域为或 同理对右边检验： : ;: （4.11） 得到拒绝域为 对左边检验： : ;: （4.12）得到拒绝域为 为清楚起见，我们将上述结果列成表4-2以便查阅例3 某种脱脂乳制品在处理前后分别取样分析其含脂率，得到数据如下：处理前处理后 假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理前后含脂率的方差是否不变（取）解 依题意，建立假设 ： ：。取统计量。查表，则 = = ，即有否定域。 因为样本统计量，未落入拒绝域，所以接受原假设，即认为这样处理前后方差没有显著变化。例4 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率。通过实验对标准方法和新方法各炼了10炉，其钢的得率分别为：标准方法：78.1，72.4，72.6，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3新方法： 79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1设两个样本相互独立，且分别来自正态总体和，均未知。问建议的新操作方法能否提高钢的得率？（）解 由于，均未知，且不知是否相等因此：第一步：先检验假设： ：。检验统计量 拒绝域 或经计算差分布表：=由于0.2484.03所以接受，即认为两正态总体的方差相等。第二步：检验假设： ，：检验统计量： 这是左边检验，拒绝域为经计算， 查分布表有由于 =-4.295的观测值落在拒绝域内，故拒绝，认为新建议的操作方法较原标准方法能提高钢的得率。第四节 总体比例的假设检验本节是在大样本（n30）情况下进行讨论设为总体中具有某种性质的个体所占比例，为总体中具有某种性质的个体所占比例的假设值，为样本中具有某种性质的个体所占比例。 总体比例检验的三种基本形式为双侧检验 ： ：左侧检验 ： ：右侧检验 ： ：一、 一个总体比例的假设检验根据中心极限定理，当时有因此当为大样本（一般掌握），当为真时，检验统计量取 例1 一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平和，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80% ？解 研究机构想证明的是杂志所声称的说法是否属实，也就是读者中女性比例是否等于80%，因此提出的原假设和备择假设为 ： ,：根据抽样结果计算得，检验统计量为 。根据显著性水平查标准正态分布表得。由于，所以拒绝原假设。在显著性水平为0.05的条件下，样本提供的证据表明该杂志的说法并不属实。例2 某机构声称5年各种新发行债券的承销价高于面值的比率没有超过50%。为检验此说法，随机抽选了60只新发行债券，其中有24只的销售价高于面值。试以的显著性水平进行检验。解 依题意，可建立如下假设：%； ：已知：为大样本，于是有左边检验，查表得.因为，落入拒绝域，所以拒绝原假设，即没有理由怀疑该机构的估计。二、两个总体比例之差的假设检验如果两个样本独立地抽自两个独立的总体，根据两个样本统计量和就可以检验总体比例与是否相等，两个总体比例之差检验的三种基本形式为：双侧检验 : ，: 左侧检验 ： ， ： 右侧检验 ： ， ： 根据中心极限定理 时有 在两个样本都是大样本的前提下（），当为真时，检验统计量取： 例3 一保险机构称，对于新出台的某一险种，沿海地区的人们的喜爱程度要高于内地的人们。为了进一步了解事实，进行了一次抽样调查，了解两地喜爱该险种的人数比例，调查结果如下表。试以0.01的显著水平检验沿海地区和内地谁更喜好该险种？。沿海地区内 地解： 依题意，可建立如下假设： : ;: 因为 右侧检验，查表得：，检验统计量落入拒绝域，所以拒绝原假设，接受备择假设。即可以认为沿海地区消费者更喜好该险种。为了清楚起见，我们将总体比例的假设检验的各种结果列成表4-3以便查阅。表4-1 一个正态总体和检验原假设备择假设检验统计量为真时统计量的分布拒绝域（已知） (0,1)（未知）或表4-2 两个正态总体均值和方差差异的检验原假设备择假设检验统计量为真时统计量的分布拒绝域已知(0,1)未知 或表4-3 总体比例的假设检验前提条件原假设备择假设为真时检验统计量及其分布的拒绝域一个总体大样本（近似） 两个总体都是大样本 （近似） 习题四 4.1 一种电子元件要求其使用寿命不低于1000小时。现从一批该元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知元件寿命服从标准差为100小时的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。4.2 某旅馆的经理认为其客人每天的平均花费至少为1000元。假如抽取了一组50张账单作为样本资料，样本平均数为900元，且已知总体标准为200元，试以5%的显著水平检验该经理的说法。4.3 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到其均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布。问：该厂家的广告是否真实？（）4.4 过去的一年里，某公司的生意有