2.1.3.2仪器培训记录.doc

第一章 测量基础知识1-1测量学的基本知识1测量学的概念测量学是研究地球的形状和大小，以及确定地面点位的科学。内容包括测定和测设两部分。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列数据或把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。测设（又称为放样）是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。2测量学的分支学科大地测量学、摄影测量学与遥感、工程测量学、地图制图学与地理信息系统、海洋测绘学。本次学习的内容属工程测量学的内容。所谓工程测量，简单的说，就是各种工程中所进行的各种测量工作。3测量学的基本内容测量学的基本内容：角度测量、距离测量和高程（高差）测量。4测量的基本工作测量的基本工作：测量角度、测量距离和测量高程（高差）5测量工作的基本技能测量工作的基本技能：观测、记录、计算、绘图。6测量工作遵循的工作原则（工作程序）测量工作遵循：“从整体到局部、先控制后碎部、从高级到低级”的工作原则（工作程序）。1-2角度测量角度测量是测量的基本工作之一。角度测量使用的仪器是经纬仪。目前常用的经纬仪有光学经纬仪和电子经纬仪两种类型，全站仪上使用的是电子经纬仪。角度测量分为水平角测量和竖直角测量。水平角习惯上用表示，竖直角习惯上用（或）表示。一、水平角测量（一）水平角测量测量原理图1-11 水平角的概念地面上一点到另外两点的方向线间所夹的水平角，就是过这两个的方向所作的两竖直面间的二面角。（如图1-1所示）大小可以是。2测量原理如图1-1所示，欲测量地面点三点所构成的水平角，在点的铅垂线上水平安置一个有刻度的圆盘，（称为水平度盘），铅垂线与水平度盘的圆心重合。过、的方向线个作铅垂面，与水平度盘相交的交线在水平度盘上的读数分别为，则所求得水平角 （1-1）经纬仪测量水平角的装置就是根据这个原理而设计的，即经纬仪有一个可以水平放置的水平度盘，同时也可以使水平度盘的中心和的面点处于一条铅垂线上。（二）经纬仪简介我国的经纬仪系列有级别。属于精密经纬仪，供高等级控制测量使用；属于普通经纬仪，是一般工程测量中常用的仪器。其中分别是“大地测量”和“经纬仪”的第一个汉字的第一个拼音的第一个字母。下标表示的是，代表了该级别的经纬仪测角的精度。（如级别的经纬仪，表示在室内水平方向测量一个测回的方向中误差不超过）。图1-2（三）水平角观测如图1-2示，要用经纬仪观测地面上两方向线间的水平角。首先，安置经纬仪于点，（该点称为测站点或测站），然后进行观测。观测包含安置仪器和观测两大步骤1安置仪器安置仪器包括对中、整平两个步骤：（1）对中目的：使经纬仪的中心与测站位于同一铅垂线上。方法：垂球对中和光学对中。（2）整平图1-3目的：使经纬仪的竖轴竖直、水平度盘水平。图1-4方法：可将整个过程分解成两步。首先让水准管与两个角螺旋平行，然后将气泡居中，见图1-3（a）；然后将仪器旋转90度，用第三个角螺旋将气泡居中，见图1-3（b）。反复几次，直到水准管在任何位置都居中为止。（一般要求不超过一格）。2测回法观测水平角如图1-4表1-1（1）盘左位置（竖直度盘在望远镜的左边），又称正镜位置，瞄准目标，得读数，记录。（2）松开制动螺旋，顺时针旋转仪器，瞄准目标，得读数，记录。以上过程称为上半测回。所得半测回角值（3）倒转望远镜成盘右位置（竖直度盘在望远镜右边），又称倒镜位置，瞄准目标，得读数，记录。（4）逆时针旋转仪器，瞄准目标，得读数，记录。（3）、（4）步为下半测回，所得半测回角值。上、下两个半测回合称一个测回，当小于规定的数值时，取其平均值作为一测回的最后结果。即当观测多个测回时，取多个测回的平均值作为最终的成果。表1-1中的数据为观测的记录和计算结果。二、竖直角观测（一）竖直角测量原理1竖直角的概念（定义）图1-5所谓竖直角，就是同一竖直面内视线与水平线间的夹角，常用（或）表示。如图1-5。当视线在水平视线之上时，称为仰角，为正，大小为当视线在水平视线之下时，称为俯角，为负，大小为2竖直角的测量原理同水平角测量一样，其角值也是两个方向读数之差，即：=视线读数-水平视线读数但是经纬仪将水平视线的读数设计成某一常数，并不需要读取，所以实际上，在测量竖直角时，只需要读取视线方向的读数即可。3用全站仪测量竖直角图1-6如图1-5示（1）将全站仪安置于点。对中整平，开机；（2）盘左照准M点目标的某一高度，在望远镜中的图像如图1-6所示，按测量健，测出竖直度盘读数，则竖直角（4）盘右测出竖直度盘读数，则竖直角。 最后，取盘左、盘右的平均值作为最后作为一测回的竖直角。即 （1-2）1-3距离测量距离测量也是测量的是基本工作之一。1 距离的概念距离是指两点间的直线距离，分为倾斜距离和水平距离两种，简称斜距和平距。通常用和来表示。2距离测量的工具经常使用的距离测量的工具有皮尺、钢尺和测距仪（全站仪），目前最常使用的是全站仪。3测距仪（全站仪）测距的原理（方法）图1-7设欲测两点之间的距离，在点安置测距仪（全站仪），在点放置反光棱镜，点测距仪（全站仪）发射电磁波并开始计时，电磁波到点的反光棱镜后返回，当测距仪（全站仪）接收到返回的电磁波后停止计时，由此测出往返的时间，然后用下式计算出两点的距离 （1-3）式中：是电磁波的传播速度；是电磁波往返于两点之间的时间。3测距仪（全站仪）测距的有关说明（1）测距仪（全站仪）可同时测出两点间的斜距和平距。（2）当测距精确度要求较高时，要测量测距时的气压和温度，进行气压和温度改正。1-4高程测量一、水准面和大地水准面1水准面静止的水面称为水准面。是曲面，有无数个。2大地水准面平均海水面（或静止的海水面）向大陆、岛屿延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。注：当在较小的范围内，水准面可近似的看作平面。二、高程和高差1绝对高程地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，或称为海拔。图1-8常用表示。如图1-8。2假定（相对）高程地面点到某一假定水准面的铅垂距离，称为该点的假定（相对）高程。如图1-8。3高差地面上两点的高程之差，称为两点之间的高差。常用表示。如图1-8。例如，两点之间的高差为 （1-4）三、高程测量（高差测量）如图1-9地面有两点，已知点的高程为，要求点的高程，则由（1-4）式知： （1-5）可以看出，高程测量工作主要是测量两点间的高差。1高程（高差）测量的方法根据使用的仪器和施测的方法的不同，高程测量分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量。图1-9水准测量一般用于较高等级的高程测量，一般工程可采用三角高程测量，气压高程测量使用较少。2三角高程测量原理（方法）三角高程测量就是根据两点之间的距离和竖直角计算出两点之间的高差，从而计算出待求点的高程。例如地面有两点，已知点的高程为，要求点的高程，用三角高程测量方法如下：（1）在点安置全站仪，点放置反光镜，量取仪器的高度， 反光镜高度。（2）测量两点之间的距离或和竖直角。（3）如果测量的是平距，则用下式计算两点之间高差 （1-6）（4）如果测量的是斜距，则用下式计算两点之间高差 （1-7）（5）全站仪也可直接测出，则用下式计算两点之间高差 （1-8）（6）点的高程。1-5地面点位的表示地面点的位置在测量上常用表示，是点平面直角坐标，表示点的平面位置；是点高程，表示点的高程位置。一、测量平面直角坐标系的建立和表示测量平面直角坐标系的表示方法与数学上的平面直角坐标系不同。测量上用轴作为纵轴，且一般指向北方向，轴作为横轴，一般指向东方向，即构成“上北下南，左西右东”的表达方向的方式。如图1-10所示二、测量平面直角坐标系的种类测量平面直角坐标系的有两种类型，一种是国家统一的高斯平面直角坐标系，分为三度带和六度带两种；另一种是地方（独立或局部）平面直角坐标系，许多城镇的地籍坐标系统属于这种坐标系统，但往往可以和国家统一的高斯平面直角坐标系进行互相换算。图1-11测量平面直角坐标系数学平面直角坐标系图1-10三、坐标方位角和象限角1方位角的概念：以标准方向的正北方向为基准方向，顺时针方向转至某直线的角度，称为该直线的方位角。大小为。如图1-11。2方位角的种类图1-12根据标准方向线的不同，方位角有真方位角、磁方位角和坐标方位角。他们对应的标准北方向为子午线北方向（真北方向）、磁子午线北方向（磁北方向）和坐标北方向（坐标北方向）如图1-12。3坐标方位角（1）概念 在平面直角坐标系中，以轴正方向或平行于轴的正方向为基准方向，顺时针转至某两点间连线的水平夹角，称为该直线（边）的坐标方位角。（2）正、反方位角测量中，直线是有方向性的，如图1-13示，直线的起点是，终点是；而直线的起点是，终点是；它们方向相反，相差，因此，它们的坐标方位角也相差，即图1-13一般来说，对一条直线的正、反方位角来说，可用以下关系式描述： （1-9）注：在测量计算过程中，当算出的方位角大于时，减去；当算出的方位角小于时，加上4象限角图1-14直线与标准方向所夹的锐角称为该直线的象限角。用表示，大小为。如图1-14。象限角与坐标方位角的关系见表1-2表1-2第二章 控制测量2-1控制测量基本知识一、控制测量的基本概念测区的概念：要在某个区域进行测量工作，则习惯上将这个区域称为测区。例如，在整个西安市进行测量，则整个西安市就是一个测区。1控制网前面已经讲到，测量工作遵循的原则（工作程序）为：“从整体到局部、先控制后碎部、从高级到低级”。这就是说，在测区要首先以一定的密度布设一些有控制意义的点，这些点在测量上称为控制点。将控制点以一定的方式连接起来，构成的图形称之为控制网。控制网分为平面控制网和高程控制网两种。我国的国家控制网依次分为一、二、三、四等四个等级。2控制测量测定控制点的平面位置的工作称为平面控制测量；测定控制点的高程的工作称为高程控制测量3地籍控制测量为了进行地籍测量而建立的控制网称为地籍控制网，测定地籍控制点的平面位置和高程的工作称为地籍控制测量。地籍控制测量包括基本控制点测量和地籍图根控制点测量。基本控制点包括各等级大地控制点、城镇地籍控制网二、三、四等控制点和一、二级控制点。4地籍控制网的等级和布设形式城镇地籍控制网可依次分为二、三、四等和一、二级。地籍控制网的布设形式有三角网、测边网、边角网、导线网和GPS网。在日常地籍控制测量工作中使用较多的是一、二级导线。2-2导线测量的外业一、导线测量概述1导线和导线测量的概念将测区内相邻的控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的边长和相邻两条导线边所夹得转折角；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线；若用测距仪测定导线边长，则称为电磁波测距导线。图2-12导线的布设形式（导线的种类）导线有以下的三种布设形式：（1）闭合导线闭合导线是从一条已知边的一个已知点出发，最后仍回到这个点上。如图2-1示。为已知边与闭合导线的连接角。（2）附合导线图2-2附合导线是从一条已知边的一个已知点出发，最后附合另一条已知边的一个已知点。如图2-2示。为起始已知边和最终已知边与闭合导线的连接角。（3）支导线图2-3支导线是从一条已知边的一个已知点出发，既不回到原来的出发点，又不附合另一条已知边的一个已知点。如图2-3示。为起始已知边与闭合导线的连接角。3一、二级导线的技术规格地籍测量规范(国家测绘局批准，1987年颁布，CH3-202-87)对一、二级导线的技术规定见表1表1等级测角中误差()平均边长(m)水平角测回数导线总长(km)测距中误差(mm)方位角闭合差()一5500364010二10200232410注：表中的为导线转折角的个数。二、导线测量的外业工作导线测量的外业包括：踏勘选点及建立标志、边长测量、转折角测量和连测。1踏勘选点及建立标志踏勘选点：实地选点时，应注意以下几点：（1）相邻点之间要通视良好，地势较平坦，便于测角和测边。（2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器的地方。（3）视野开阔，便于施测周围的界址点和地形点。（4）导线应尽可能布设成直伸型附合导线，各边应尽量相等，相邻导线边的边长之比一般不超过1：3。（5）导线点应有足够的密度，便于控制整个测区。建立标志：导线点选定后，要在地面设立标志，便于测量使用和保管。按照实际情况，导线点的标志可用混凝土预制或现场浇灌，也可使用石桩或其他形式。但不论何种形式，都要在桩顶设一金属（或其他）标志，在金属（或其他）标志上刻一“十”字，“十”中心作为导线点的位置。标志建好后，根据点和周围的固定而明显的建筑物或其他地物的关系，建立“点之记”，以便于测量时查找。 2边长测量边长测量应符合表2的要求。表2等级测距仪等级边长测量测回数一测回内读数较差(mm)测回间较差(mm)一,2101542030二,2101542030注1：测距仪等级按制造厂家给定的每公里测距中误差划分：每公里测距中误差小于或等于5mm的测距仪为级；大于5mm但小于10mm的测距仪为级；大于10mm的测距仪为级。注2：测距时，照准反光镜一次，读数四次，为一个测回。3转折角（水平角）测量用测回法施测附合导线的左角（位于导线前进方向左侧的角）或右角（位于导线前进方向右侧的角）；对于闭合导线测内角。测回数按表1规定执行。测量时的各项现差按表3的要求执行表3项目限差()()一测回内2C互差1836半测回归零差1020化归同一起始方向后各测回同一方向值互差12244连测连接角的测量要求同上。2-3导线测量的内业计算导线测量的内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。一、准备工作1数据检查计算之前，应将数据进行全面检查，有无错误和不符合要求的地方，起算数据是否准确。2绘制导线略图绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置，以便数据的录入和填表。3内业计算的数字取位角度及角度改正数：取至1；边长改正数：取至1mm；方位角：取至1二、附合导线的坐标计算1角度闭合差的计算与调整（1）各边坐标方位角的推算 （2-1）写成一般式为 （2-2）当导线用右角计算时 （2-3）（2）角度闭合差的计算图2-4如图2-4所示的附合导线，为已知坐标方位角。附合导线的角度闭合差就是从一已知边的方位角（）出发，使用观测角推算至另一已知边，推算的方位角（）与已知的方位角之差，用表示。即 （2-4）式中： （2-5）因为或 （2-6）写成一般式为 （2-7）或 （2-8）（3）角度闭合差的调整调整基本原则：将角度闭合差平均分配给每个角度。注意的问题：设每个角应调整的数值用（习惯上称为角度改正数）表示，当导线用左角计算时，；当导线用右角计算时，。2各边最后坐标方位角的推算（1）计算调整角度闭合差后的角度设调整角度闭合差后的各角度为，则 （2-9）（2）各边最后坐标方位角的计算用调整后的角度带入相应的公式（2-2）或（2-3）计算即可图2-53各边坐标增量的计算（1）坐标增量的概念如图2-5，从控制点1到控制点2的坐标增加量，称为坐标增量。沿纵坐标增加的量，称为纵坐标增量，记为；沿横坐标增加的量，称为纵坐标增量，记为；（2）坐标增量的用途从图中可以看出： （2-10）即：前一点的坐标等于后一点的坐标加上两点之间的坐标差，用公式表示为 。（3）坐标增量的计算每一条边的坐标增量可用下式计算 （2-11）4坐标增量的闭合差的计算（1）坐标增量闭合差的概念图2-6如图2-6，如果没有误差，所有的之和应与两点间的坐标差相等，即但是，测量有误差，使得，因此产生了差值，此差值就是坐标增量闭合差。习惯上用表示纵坐标增量闭合差；表示横坐标增量闭合差；（2）坐标增量闭合差的计算 （2-12） （2-13）（3）导线全长闭合差： （2-14）（4）导线全长相对闭合差： （2-15）对于一级导线：要求；对于二级导线：要求注：此要求来源于城市测量规范。5坐标增量的闭合差的分配分配原则：按与边长成正比例的原则进行。即纵坐标增量闭合差的分配： （2-16）横坐标增量闭合差的计算： （2-17）6最后坐标增量的计算7坐标计算2-4坐标反算图2-71 坐标反算的概念如图2-7，已知两点是已知点，坐标为。要求出两点之间的边长和方位角。这种已知两点的平面直角坐标，反算起坐标方位角和边长的过程，称为坐标反算。而将根据方位角和边长计算坐标增量，求出点的坐标的过程称为坐标正算。2 坐标反算的公式第一象限图2-8第一象限：第二、三象限：第四象限：例子：1. 例子：2. 例子：3. 例子：4. 第三章 界址点和地物点的测量3-1界址点的测定权属界址点、地物点，可采用极坐标法、交会法测定。一、极坐标法测定界址点、地物点1原理图3-1如图3-1所示，为已知点，其坐标为；为待测定的界址点（或地物点）。为了求得点的坐标，在点安置全站仪，测得水平角和两点之间的水平距离，则可以用下式计算点的坐标： （3-1）式中： （3-2）图3-22用全站仪极坐标法测定界址点、地物点的方法如图3-2。（1）进入全站仪的坐标测量模式；（2）照准后视定向点，输入测站点的坐标和后视定向点的坐标；（或者是：输入测站点的坐标和定向边的方位角）；（3）开始测量，照准点的反光镜后，按测量键，就可测出点的坐标。说明：以上叙述的方法为基本的程序，具体操作随仪器不同而不同，因此，在测量时，按照所使用的仪器说明书的步骤操作即可。二、交会法测定界址点、地物点当待测的界址点、地物点不能到达或不容易放置反光棱镜时，可用此方法测定其坐标1 原理图3-3如图3-3所示，为已知点，其坐标为；为待测定的界址点（或地物点）。如果知道了角度，则可以用下式计算点的坐标： （3-2）2测量方法（1）在点安置全站仪或经纬仪，测定水平角；（2）在点安置全站仪或经纬仪，测定水平角；（3）利用式（3-2）计算出点的坐标。可以在Excle中计算。3-2“外业测量草图”的绘制外业测量的界址点的数据（角度、边长或坐标），要在室内进行整理、计算，然后将其点位在地籍图（册）上标定（展绘）出来。但是当在野外测量的点太多时，如不采取有效的方法对测量的点位和数据进行一一对应的记录，则会给室内的数据整理、计算和展点带来困难，而且可能会产生错误，带来不可估量的经济和信誉的损失。为了避免以上的混乱或错误的发生，除了在数据记录时要采取一定的措施外，绘制“外业测量草图”是一种比较有效的方法，下面介绍 “外业测量草图”的绘制基本方法，在实际测量时，可根据自己的习惯，进行增删内容。1准备工作（1）物质准备。准备绘制草图的纸张，铅笔、刀片、橡皮等。（2）规划。在进行外业测量前，应对一个测量时段或测量区域的欲测定的界址点（地物点）编号的方法进行计划，制定出可行、简捷且不会产生二义的规则。例如，界址点编号可以按J01,J02；地物点编号可以按：D01，D02.等。2绘制的基本方法总的原则是绘出测量的点的位置，并标注点号。但具体绘制时应注意以下几个问题：（1）应对绘制草图的纸张进行编号（如：年月日-01），并按纸张的大小和准备绘制的范围做一个整体的规划，例如先把准备在一张纸上绘制的主要范围线和分界线绘制出来（范围线和分界线可以是道路、围墙等明显且容易表示的分界线）。（2）对于建筑物、构筑物上的界址点、地物点，首先要根据主要范围线和分界绘出建筑物、构筑物的相对位置和大体形状和名称，但对于是界址点的特征点一定要表示出来如图。测量后将点的位置和编号标注在草图上。如图3-4示星红路体育场市马骡黄大道河图3-4草图绘制示意图第四章 建设用地的测设测设，习惯上称为放样，是把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置（轮廓线）或准备进行建设的用地的范围线在地面上标定出来，作为施工的依据。测量是将地面已有的点通过测量将其坐标计算出来，放样是把坐标已知但地面不存在的点通过测量将其在实地将点标定出来，两者的过程是互逆的。测设的基本工作是测设已知的水平距离、水平角度和高程，或称为水平距离、水平角度和高程的放样。通过三种基本的放样工作组合，就可以将图纸上设计的点位在实地标定出来，不同的组合将会产生不同的测设点位的方法。4-1水平距离、水平角度和高程的测设 一、水平距离的测设如图4-1所示已知：起点、方向和设计的已知距离。图4-1任务：在方向上定出一点，使两点的距离等于已知距离。步骤：1观测员在点安置全站仪，照准方向上的一点，固定仪器，即使之不能水平转动。这时，仪器的视线与方向重合。然后开机，进入测距状态。图4-22观测员指挥立尺员持反光镜沿方向移动并观察距离数值的变化，当显示的距离等于时，则反光镜的位置就是点，用木桩或其他在地面设立标志。3为了防止错误，在点放置反光镜，观测两点的距离，与已知距离进行比较，根据差值适当调整点的位置。二、水平角度的测设如图4-2所示已知：地面两点，以为顶点，方向为一边的设计水平角值。任务：在地面上定出另一点，使方向和方向所夹的水平角。步骤：1观测员在点安置全站仪，开机，进入测角状态，照准点，将方向值置零，即。2旋转仪器，到方向值为时，制动仪器，在视线上适当的位置定出一点，用木桩或其它材料在地面上设立标志。3为了防止错误，对测设的用测回法进行观测（测回数视要求而定），将观测结果与已知值进行比较，根据差值适当调整点的位置。三、高程的测设4-2点的平面位置的测设 所谓点的平面位置的测设，实际就是将图纸上设计的建筑物的特征点（例如各转角点）或者是建筑用地的边界线的特征点（各转折点）在地面上标定出来，作为施工或用地的依据。点的平面位置测设的方法很多，下面介绍最基本的两种方法，其他方法可参阅有关参考书。图4-31极坐标法如图4-3所示已知：地面两点，坐标为，图纸上的设计点（在实地还还不存在），其设计坐标为。任务：在地面上标定出点。步骤：一、一般方法1计算测设（放样）元素。测设（放样）元素包括水平角、距离，如图4-4示，其计算公式如下： （4-1）图4-4 （4-2）2观测员在点安置全站仪，开机，进入测角状态，照准点，将方向值置零，即。3旋转仪器，到方向值为时，制动仪器，观测员指挥立尺员持反光镜沿视线方向移动并观察距离数值的变化，当显示的距离等于时，则反光镜的位置就是点，用木桩或其他在地面设立标志。二、全站仪方法使用全站仪放样，放样元素不须人工计算，而是直接输入、三点的坐标、，放样元素仪器自动计算给出。其他步骤基本相同。使用时，按仪器的说明书的说明步骤操作。2角度交会法如图4-5所示图4-5已知：地面两点，坐标为，图纸上的设计点，其设计坐标为（在实地还不存在），。任务：在地面上标定出点。步骤：1计算测设（放样）元素。测设（放样）元素包括水平角，如图4-6示，其计算公式如下： （4-3） （4-4）图4-62观测员在点安置全站仪，开机，测设水平角，在视线上适当的位置定出两点，用木桩或其它材料在地面上设立标志。3观测员在点安置全站仪，开机，测设水平角，在视线上适当的位置定出两点，用木桩或其它材料在地面上设立标志。4根据和确定的两条线的交点即为点，用木桩或其它材料在地面上设立标志。4-3面积计算 面积计算的方法很多，但归纳起来，可分成三类，即解析法、图解法和仪器法。现就三类中的几种基本的方法进行介绍。一、图解法1透明纸法图4-7如图4-7所示，要计算曲线内的面积，现将透明方格纸覆盖在图纸上，数出图形内完整的方格数、不完整的方格折合成完整的方格数，则可按下式计算面积 （4-5）式中为地形图的比例尺分母（如：地形图比例尺为1：1000，则）2平行线法图4-8如图4-8，将绘有平行线的透明纸覆盖在图形上，使两条平行线与图形边缘相切，则两平行线间截割的图形可以近视为梯形。故可以用计算梯形的面积公式进行计算。因为梯形的高位平行线的间距，图形截割各平行线的长度为，则各梯形面积为：.图4-9则总面积为 （4-6）二、解析法如图4-9，以任意四边形，四个定点的坐标已知，分别为、，则四边形的面积可用下式计算：或当有多边形有条边时，则上式为 （4-7） （4-8）注意：在应用（4-7）式时，当时，当时，； 在应用（4-8）式时，当时，当时，；三、求积仪法求积仪是一种专门供纸上量算面积的仪器，使用于任意曲线图形的面积量算。具体方法根据仪器使用说明书操作即可。4-4平整土地时的土方量计算 一、整理成水平场地时的土方量计算如图4