电路分析课件.ppt

第一章 1 电路模型 用理想电路元件及其组合来模拟实际器件 2 电流和电压参考方向 在电路分析中 当涉及某个元件或部分电路的电流或电压时 由于不知道它们的实际方向 或者是它们的实际方向是随时间而变化的 就有必要指定电流或电压的参考方向 参考方向可以随意指定 在指定的参考方向下 电流值和电压值的正和负就能够反映出电流和电压的实际方向 参考方向一旦指定 在电路分析时 就不能再更改该参考方向了 3 关联参考方向 电流的参考方向与电压的参考方向一致 4 电功率 u i取关联参考方向 p ui表示元件吸收的功率 P 0 实际吸收 P 0实际发出 u i取非关联参考方向 p ui表示元件发出的功率 P 0 实际发出 P 0实际吸收 4 电感元件 电压和电流取关联参考方向时 电感是一个具有记忆的元件 电感是一个动态元件 对于直流相当于短路 Li 5 电压源 特点 a 电源两端电压由电源本身决定 与外电路无关 b 通过它的电流是任意的 由外电路决定 电压源允许开路 不允许短路 p发 uSi i us非关联 电压源既可以发出功率 也可以吸收功率 理想电压源 电源两端电压为uS 其值与流过它的电流i无关 1 特点 a 电源两端电压由电源本身决定 与外电路无关 b 通过它的电流是任意的 由外电路决定 直流 uS为常数 交流 uS是确定的时间函数 如uS Umsin t uS 电路符号 2 伏安特性 US 1 若uS US 即直流电源 则其伏安特性为平行于电流轴的直线 反映电压与电源中的电流无关 2 若uS为变化的电源 则某一时刻的伏安关系也是这样 电压为零的电压源 伏安曲线与i轴重合 相当于短路元件 3 理想电压源的开路与短路 1 开路 R i 0 u uS 2 短路 R 0 i 理想电源出现病态 因此理想电压源不允许短路 实际电压源也不允许短路 因其内阻小 若短路 电流很大 可能烧毁电源 u US ri 实际电压源 6 电流源 特点 电流源允许短路 不允许开路 p发 uiS is u非关联 电流源既可以发出功率 也可以吸收功率 a 电源电流由电源本身决定 与外电路无关 b 电源两端电压是任意的 由外电路决定 理想电流源 电源输出电流为iS 其值与此电源的端电压u无关 1 特点 a 电源电流由电源本身决定 与外电路无关 b 电源两端电压是任意的 由外电路决定 直流 iS为常数 交流 iS是确定的时间函数 如iS Imsin t 电路符号 2 伏安特性 IS 1 若iS IS 即直流电源 则其伏安特性为平行于电压轴的直线 反映电流与端电压无关 2 若iS为变化的电源 则某一时刻的伏安关系也是这样 电流为零的电流源 伏安曲线与u轴重合 相当于开路元件 3 理想电流源的短路与开路 2 开路 R i iS u 若强迫断开电流源回路 电路模型为病态 理想电流源不允许开路 1 短路 R 0 i iS u 0 电流源被短路 4 实际电流源的产生 可由稳流电子设备产生 有些电子器件输出具备电流源特性 如晶体管的集电极电流与负载无关 光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等 7 受控源 控制量可以是电压或电流 被控制量也可以是电压或电流 共有四种组合 受控源不能单独作用 但在电路分析时可以作为独立源来处理 一定要注意它的输出 电压或电流 是取决于控制量的 受控电压源 受控电流源 8 基尔霍夫定律 支路 结点 回路和网孔的概念 电流定律 KCL 在任何集总参数电路中 在任一时刻 流出 流入 任一节点的各支路电流的代数和为零 电压定律 KVL 在任何集总参数电路中 在任一时刻 沿任一闭合路径 按固定绕向 各支路电压的代数和为零 KCL可以适用于包围几个结点的闭合面 KVL可以适用于某一路径的电压 与路径无关 UAB 沿l1 UAB 沿l2 电位的单值性 推论 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和 元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号 相反取负号 KCL KVL小结 1 KCL是对支路电流的线性约束 KVL是对支路电压的线性约束 2 KCL KVL与组成支路的元件性质及参数无关 3 KCL表明在每一节点上电荷是守恒的 KVL是电位单值性的具体体现 电压与路径无关 4 KCL KVL只适用于集总参数的电路 第二章 线性电路 由时不变线性无源元件 线性受控源和独立电源组成的电路 线性电阻电路 构成电路的无源元件均为电阻的线性电路 二端网络及其等效变换 等效 两个内部结构完全不同的二端网络 如果它们端钮上的伏安关系相同 这两个网络是等效的 条件 端口具有相同的伏安关系 注意 当电路中的某一部分用其等效电路替代后 未被替代部分的电压电流均应保持不变 即 对外等效 电阻的星形联接和三角形联接的等效变换 Y变换 三端无源网络 Y型网络 型网络 T型 型 i1 i1Yi2 i2Yi3 i3Y Y变换的等效条件 u12 u12Yu23 u23Yu31 u31Y 等效的条件 Y接 用电流表示电压 接 用电压表示电流 1 2 i12 i23 i31 由式 2 解得 根据等效条件 比较式 3 与式 1 得到Y 电阻关系 由 Y 特例 若三个电阻相等 对称 则有 R 3RY 外大内小 例桥T电路 理想电源的串联各并联 串联 uS uSk 注意参考方向 电压相同的电压源才能并联 并联 理想电流源的串联和并联 可等效成一个理想电流源iS 注意参考方向 电流相同的理想电流源才能串联 并且每个电流源的端电压不能确定 串联 并联 一个实际电压源向外电路提供电流时 它的端电压u总是小于uS 电流越大端电压u越小 实际电压源 u uS Rii uS US时 其外特性曲线如下 Ri 电源内阻 一般很小 实际电流源 i iS Giu Gi 电源内电导 一般很小 iS IS时 其外特性曲线如下 两种电源模型的等效变换 实际电压源 实际电流源两种模型可以进行等效变换 所谓的等效是指端口的电压 电流在转换过程中保持不变 u uS Rii i iS Giu i uS Ri u Ri 等效的条件 iS uS Ri Gi 1 Ri 由电压源变换为电流源 由电流源变换为电压源 注意 开路的电压源中无电流流过Ri 开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 3 理想电压源与理想电流源不能相互转换 2 所谓的等效是对外部电路等效 对内部电路是不等效的 应用 利用电源转换可以简化电路计算 例1 I 0 5A U 20V 例2 例3 例4 简化电路 受控源和独立源一样可以进行电源转换 U 1000 I 0 5I 1000I 10 U 1500I 10 小结 1 等效 两个内部结构完全不同的二端网络 如果它们端钮上的伏安关系相同 这两个网络是等效的 即端口的伏安特性相同 2 电阻串联 总电阻等于各分电阻之和 3 电阻并联 总电导等于各分电导之和 各支路的电流及功率互不影响 实际应用中常采用并联方式工作 4 Y变换 等效条件 两个三端网络的端口的伏安特性相同 若Y连接中3个电阻相等 则等效 连接中的3个电阻也相等 且 5 电压源的串联 R 3RY uS uSk 注意参考方向 6 电流源的并联 只有电压相等的电压源才可以并联使用 同样也只有电流相等的电流源可以串联使用 还要注意它们的方向 7 电压源的并联及电流源的串联 注意参考方向 8 特殊情况 电压源和电流源 电阻 并联 等效电路为 电压源 电阻 和电流源串联 等效电路为 电压源 电流源 9 实际电源的等效变换 数值关系 方向 电流源电流方向为电压源电压升的方向 所谓的等效是对外部电路等效 对内部电路是不等效的 理想电压源与理想电流源不能相互转换 第二章计算题知识点 2 列KCL方程 iR出 iS入 i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3 un1 un2 1 选定参考节点 标明其余n 1个独立节点的电压 节点电压法 以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法 2 4节点电压法 nodevoltagemethod i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3 整理 得 令Gk 1 Rk k 1 2 3 4 5 上式简记为 G11un1 G12un2 isn1 G21un1 G22un2 isn2 G11 G1 G2 G3 G4节点1的自电导 等于接在节点1上所有支路的电导之和 G22 G3 G4 G5节点2的自电导 等于接在节点2上所有支路的电导之和 G12 G21 G3 G4 节点1与节点2之间的互电导 等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和 并冠以负号 iSn1 iS1 iS2 iS3流入节点1的电流源电流的代数和 iSn2 iS3流入节点2的电流源电流的代数和 一般情况 其中 Gii自电导 等于接在节点i上所有支路的电导之和 包括电压源与电阻串联支路 总为正 iSni流入节点i的所有电流源电流的代数和 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 Gij Gji互电导 等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和 并冠以负号 n个独立节点 若电路中含电压源与电阻串联的支路 uS1 整理 并记Gk 1 Rk 得 用节点法求各支路电流 例1 I1 120 UA 20k 4 91mA I2 UA UB 10k 4 36mA I3 UB 240 40k 5 46mA I4 UB 40 0 546mA 各支路电流 解 I5 UB 20 1 09mA 1 把受控源当作独立源看 列方程 2 用节点电压表示控制量 例2列写下图含VCCS电路的节点电压方程 u un1 解 1 2 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程 方法1 设电压源电流变量 列方程 方法2 选择合适的参考点 G1 G2 U1 G1U2 I G1U1 G1 G3 G4 U2 G4U3 0 G4U2 G4 G5 U3 I U1 U3 US U1 US G1U1 G1 G3 G4 U2 G3U3 0 G2U1 G3U2 G2 G3 G5 U3 0 例3 增加一个节点电压与电压源间的关系 1 指定参考结点 其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压 列写结点电压方程的步骤 2 按通式写出结点电压方程 注意 自导为正 互导总为负的 并注意注入各结点电流的符号 3 电路中含有受控源时应按独立源来处理 含有无伴电压源时可选择该电压源的一端作为参考结点 1 指定参考结点 其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压 列写结点电压方程的步骤 2 按通式写出结点电压方程 自导为正 互导总为负 注入各结点的电流为正 3 电路中含有受控源时应按独立源来处理 4 电路中含有无伴电压源时可选择该电压源的一端作为参考结点 2 5网孔电流法 基本思想 以假想的网孔电流为独立变量 各支路电流可用网孔电流线性组合表示 支路电流可由网孔电流求出 电阻压降 电源电压升 绕行方向和网孔电流方向取为一致 i1 il1 i2 il2 il1 i3 il2 网孔电流法 以网孔电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法 网孔1 R1il1 R2 il2 il1 uS1 uS2 0 网孔2 R2 il2 il1 R3il2 uS2 0 支路电流 i1 il1 i2 il2 il1 i3 il2 R11 R1 R2代表网孔1的总电阻 自阻 令 R22 R2 R3代表网孔2总电阻 自阻 R12 R2 R21 R2代表回路1和回路2的公共电阻 互阻 uSl1 uS1 uS2回路1中所有电压源电压升的代数和 uSl2 uS2回路2中所有电压源电压升的代和 R11il1 R12il2 uSl1 R21il1 R22il2 uSl2 推广到l个回路 其中 Rjk 互电阻 流过互阻两个回路电流方向相同 流过互阻两个回路电流方向相反 0 无关 R11il1 R12il2 R1lill uSl1 R21il1 R22il2 R2lill uSl2 Rl1il1 Rl2il2 Rllill uSll Rkk 自电阻 为正 k 1 2 l 网孔电流法 对平面电路 若以网孔为独立回路 此时回路电流也称为网孔电流 对应的分析方法称为网孔电流法 例1 用回路法求各支路电流 解 1 设独立回路电流 顺时针 2 列KVL方程 R1 R2 Ia R2Ib US1 US2 R2Ia R2 R3 Ib R3Ic US2 R3Ib R3 R4 Ic US4 对称阵 且互电阻为负 3 求解回路电流方程 得Ia Ib Ic 4 求各支路电流 I1 Ia 5 校核 I2 Ib Ia I3 Ic Ib I4 Ic 将VCVS看作独立源建立方程 找出控制量和网孔电流关系 4Ia 3Ib 2 3Ia 6Ib Ic 3U2 Ib 3Ic 3U2 例2 用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流 将 代入 得 各支路电流为 I1 Ia 1 19A 由于含受控源 方程的系数矩阵一般不对称 I2 Ia Ib 0 27A I3 Ib 0 92A I4 Ib Ic 1 43A I5 Ic 0 52A 例3 列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程 方法1 R1 R2 I1 R2I2 US1 US2 Ui R2I1 R2 R4 R5 I2 R4I3 US2 R4I2 R3 R4 I3 Ui IS I1 I3 引入电流源的端电压变量 增加网孔电流和电流源电流的关系方程 方法2 选取独立回路时 使理想电流源支路仅仅属于一个回路 该回路电流即IS I1 IS R2I1 R2 R4 R5 I2 R5I3 US2 R1I1 R5I2 R1 R3 R5 I3 US1 1 选择网孔 标注网孔电流的方向 列写网孔电流方程的步骤 2 按通式写出网孔电流方程 注意 自阻为正 互阻可正可负 并注意方程右端为该回路所有电源电压升的代数和 3 电路中含有受控源时应按独立源来处理 含有无伴电流源时 可使该电流源仅仅属于一个回路 叠加定理 在线性电路中 任一支路电流 或电压 都是电路中各个独立电源单独作用时 在该支路产生的电流 或电压 的代数和 2 叠加定理 SuperpositionTheorem 如图电路 计算各支路电流 应用回路法 R1 R2 ia R2ib us1 us2 R2ia R2 R3 ib us2 us3 R11ia R12ib us11R21ia R22ib us22 其中 R11 R1 R2 R12 R2 us11 us1 us2R21 R2 R22 R2 R3 us22 us2 us3 定理的证明 其中 R11ia R12ib us11R21ia R22ib us22 由上式可见 各支路电流均为各电压源的一次函数 所以各支路电流 如i1 均可看成各电压源单独作用时 产生的电流 如i1 i1 i1 之叠加 则各支路电流为 三个电源共同作用 us1单独作用 us2单独作用 us3单独作用 当一个电源单独作用时 其余电源不作用 就意味着取零值 即将电压源看作短路 将电流源看作开路 因此 上述以一个具体例子来说明叠加的概念 这个方法也可推广到多个电源的电路中去 由此可知 线性电阻电路中 任一支路电压或电流都是电路中各个独立电源 电压源和电流源 单独作用时在该支路产生的电压或电流的叠加 当电路中含有受控源时 叠加定理仍然适用 但要注意受控源是不能单独作用的 受控源要保留在各分电路中 小结 1 叠加定理只适用于线性电路 2 在各分电路中只有一个电源作用 其余电源置零 电压源为零 电流源为零 3 功率 4 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要一致 取和时可以直接相加 5 含受控源 线性 电路 短路 开路 不能叠加 功率为电源的二次函数 亦可用叠加定理 但受控源不能单独作用 受控源应始终保留 例1 求图中电压u 解 1 10V电压源单独作用 4A电流源开路 u 4V 2 4A电流源单独作用 10V电压源短路 u 4 2 4 9 6V 共同作用 u u u 4 9 6 5 6V 例2 求电压Us 1 10V电压源单独作用的分电路为 解 I1 10 6 4 1A Us 10I1 4I1 6V 受控源要保留 例2 求电压Us 2 4A电流源单独作用的分电路为 解 共同作用 Us Us Us 6 25 6 19 6V 思考 能否做出受控源单独作用的分电路 Us 6V 齐性原理 homogeneityproperty 线性电路中 所有激励 独立源 都同时增大 或减小 同样的倍数 则电路中响应 电压或电流 也增大 或减小 同样的倍数 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 例3 解 采用倒推法 设i 1A 则 求电流i RL 2 R1 1 R2 1 us 51V i 2 戴维宁定理和诺顿定理 Thevenin NortonTheorem 工程实际中 常常碰到只需研究某一支路的情况 这时 可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路 通常为二端网络或称一端口网络 等效变换为较简单的含源支路 电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路 可大大方便我们的分析和计算 戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法 1 几个名词 1 端口 port 端口指电路引出的一对端钮 其中从一个端钮 如a 流入的电流一定等于从另一端钮 如b 流出的电流 2 一端口网络 network 亦称二端网络 网络与外部电路只有一对端钮 或一个端口 联接 3 含源 active 与无源 passive 一端口网络 内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络 内部不含有独立源的一端口网络称为无源一端口网络 2 戴维南定理 任何一个含有独立电源 线性电阻和线性受控源的一端口网络 对外电路来说 可以用一个电压源 Uoc 和电阻Ri的串联组合来等效置换 此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻 证明 a 对a 利用替代定理 将外部电路用电流源替代 此时u i值不变 计算u值 根据叠加定理 可得 电流源i为零 网络A中独立源全部置零 u Uoc 外电路开路时a b间开路电压 u Rii 则 u u u Uoc Rii 此关系式恰与图 b 电路相同 证毕 例1 例2 外电路含有非线性元件 解 求开路电压UAB 当电流I 2mA时继电器的控制触点闭合 继电器线圈电阻是5K 问现在继电器触点是否闭合 UAB 26 7V RAB 10K 30K 60K 6 67K 二极管导通 I 26 7 5000 6670 2 3mA 2mA 结论 继电器触点闭合 求戴维南等效电阻 求继电器电流I UAB 26 7V 最大功率传输定理 例3 1 计算Rx分别为1 2 5 2 时的I 2 Rx为何值时 其上获最大功率 解 保留Rx支路 将其余一端口化为戴维南等效电路 1 求开路电压 Uoc U1 U2 10 4 4 6 10 6 4 6 4 6 2V 2 求等效电阻Ri Ri 4 6 6 4 4 8 Uoc 2V Ri 4 8 3 Rx 1 2 时 I Uoc Ri Rx 0 333A Rx 5 2 时 I Uoc Ri Rx 0 2A Rx Ri 4 8 时 其上获最大功率 含受控源电路戴维南定理的应用 求U0 例4 解 1 求开路电压Uoc Uoc 6I 3I I 9 9 1A Uoc 9V 2 求等效电阻Ri 方法1 加压求流 U0 6I 3I 9I I I0 6 6 3 2 3 I0 U0 9 2 3 I0 6I0 Ri U0 I0 6 3 等效电路 方法2 开路电压 短路电流 Uoc 9V 6I1 3I 9 I 6I 3 2I I 0 Isc I1 9 6 1 5A Ri Uoc Isc 9 1 5 6 例5 解 1 a b开路电压 用戴维南定理求U Uoc I 0 0 5I 0 Uoc 10V 2 求Ri a 加压求流法 U0 I0 0 5I0 103 I0 103 1500I0 Ri U0 I0 1500 I I0 U0 0 5I0 103 I0 103 1500I0 Ri U0 I0 1500 b 加流求压法求Ri I 0 5I 103 I 103 10 0 I 1 150A 即Isc I 1 150A Ri Uoc Isc 10 150 1500 c 开路电压Uoc 短路电流Isc法求Ri Ri Uoc Isc Uoc 10V 已求出 求短路电流Isc 将a b短路 3 求电压U Uoc 10V Ri 1500 3 小结 1 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc 电压源方向与所求开路电压方向有关 开路电压的计算方法 a 分压 分流公式及KVL KCL定律 b 实际电源的等效变换法 c 电路的一般分析法 支路电流 回路电流 结点电压 d 多电源的电路 可利用叠加定理 2 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 电压源短路 电流源开路 后 所得无源一端口网络的等效电阻 等效电阻的计算方法 a 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算 b 加压求流法或加流求压法 c 开路电压 短路电流法 显然 b和c更具有一般性 3 外电路发生改变时 含源一端口网络的等效电路不变 伏 安特性等效 4 当一端口内部含有受控源时 控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中 任何一个含独立电源 线性电阻和线性受控源的一端口 对外电路来说 可以用一个电流源和电导 电阻 的并联组合来等效置换 电流源的电流等于该一端口的短路电流 而电导 电阻 等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 电阻 4 诺顿定理 例 求电流I 1 求Isc I1 12 2 6A I2 24 12 10 3 6A Isc I1 I2 6 3 6 9 6A 解 2 求Ri Ri 10 2 10 2 1 67 3 诺顿等效电路 I Isc 1 67 4 1 67 9 6 1 67 5 67 2 83A 2 替代定理 SubstitutionTheorem 对于给定的任意一个电路 其中第k条支路电压uk 电流ik为已知 那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源 或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代 替代后电路中全部电压和电流均保持原有值 解答唯一 定理内容 注 1 替代定理既适用于线性电路 也适用于非线性电路 无纯电压源回路 无纯电流源节点 2 替代后其余支路及参数不能改变 一点等效 3 替代后电路必须有唯一解 例 若要使 试求Rx 解 用替代定理 利用叠加定理 U U U 0 8 0 6 Ix 0 2Ix Rx U Ix 0 2Ix Ix 0 2 小结 1 叠加定理 线性电路中 如果激励为多个独立源 每个支路的响应可以看作是每个独立源单独作用时 在该支路上产生的响应的叠加 a 叠加定理只适用于线性电路 b 在各分电路中只有一个电源作用 其余电源置零 电阻和受控源要保留在分电路中 电压源为零 电流源为零 短路 开路 使用叠加定理可以简化电路的分析和计算 但要注意 d 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要一致 取和时可以直接相加 c 功率不能叠加 功率为电源的二次函数 e 含受控源 线性 电路亦可用叠加定理 但受控源不能单独作用 受控源应始终保留在分电路中 2 齐性定理 线性电路中 所有激励 独立源 都同时增大 或减小 同样的倍数 则电路中响应 电压或电流 也增大 或减小 同样的倍数 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 3 替代定理 对于给定的任意一个电路 其中第k条支路电压uk 电流ik为已知 那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源 或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代 替代后电路中全部电压和电流均保持原有值 解答唯一 a 替代定理既适用于线性电路 也适用于非线性电路 无纯电压源回路 无纯电流源节点 b 替代后其余支路及参数不能改变 一点等效 c 替代后电路必须有唯一解 4 戴维南定理 任何一个含有独立电源 线性电阻和线性受控源的一端口 对外电路来说 可以用一个电压源 Uoc 和电阻Ri的串联组合来等效置换 此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻 开路电压的求法 简单计算 等效变换 电路的一般分析法 叠加定理 等效电阻的求法 电阻串并联方法 加压求流法或加流求压法 开路电压 短路电流法 5 最大功率传递定理 当负载电阻RL与戴维南等效电阻R0相等时 负载获得的功率最大 6 诺顿定理 任何一个含独立电源 线性电阻和线性受控源的一端口 对外电路来说 可以用一个电流源和电导 电阻 的并联组合来等效置换 电流源的电流等于该一端口的短路电流 而电导 电阻 等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 电阻 短路电流和等效输入电导 电阻 的求法参考戴维南定理的求解方法 1 正弦量及三各要素 i t Imcos wt 振幅 Im角频率 w初相 2 有效值 3 同频率正弦量的相位差 jui wt u wt i u i 第3章正弦交流电 jui u i 0 电压超前于电流 jui u i 0 电压滞后于电流 规定 4 有效值相量 5 相量的性质 a 同频正弦量的代数和 i1 i2 i3 6 相量图 b 正弦量的微分 c 正弦量的积分 a 电阻 瞬时功率 电阻总是消耗功率的 7 电路定律的相量形式 b 电感 下页 上页 返回 c 电容 功率 下页 上页 返回 例 三表法测线圈参数 已知f 50Hz 且测得U 50V I 1A P 30W 解 下页 上页 返回 1 复功率 下页 上页 返回 复功率 有功 无功 视在功率的关系 有功功率 P UIcosj单位 W 无功功率 Q UIsinj单位 var 视在功率 S UI单位 VA 功率三角形 阻抗三角形 电压三角形 下页 上页 返回 复功率守恒定理 在正弦稳态下 任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零 即 下页 上页 返回 一般情况下 下页 上页 返回 已知电路如图 求各支路的复功率 例 解一 下页 上页 返回 解二 下页 上页 返回 设备容量S 额定 向负载供给多少有功功率 要由负载的阻抗角决定 P Scosj cosj 1 P S 75kW cosj 0 7 P 0 7S 52 5kW 一般用户 异步电机空载cosj 0 2 0 3满载cosj 0 7 0 85 日光灯cosj 0 45 0 6 下页 上页 返回 3 7功率因数的提高 1 设备不能充分利用电网提供的功率 造成能量浪费 2 当输出相同的有功功率时 线路压降损耗大 1 功率因数低带来的问题 2 解决办法 对于感性负载 并联电容 提高功率因数 下页 上页 返回 分析 下页 上页 返回 3 补偿容量的确定 综合考虑 提高到适当值为宜 0 9左右 FLASH动画 下页 上页 返回 功率因数提高后 线路上电流减少 就可以带更多的负载 充分利用发电设备的能力 再从功率这个角度来看 并联C后 电源向负载输送的有功功率 UILcosj1 UIcosj2 不变 但是电源向负载输送的无功功率 UIsinj2 UILsinj1 减少了 减少的这部分无功功率就是由电容 产生 的无功功率来提供的 使感性负载吸收的无功功率保持不变 因而功率因数得到提高 下页 上页 返回 已知 f 50Hz U 380V P 20kW cosj1 0 6 滞后 要使功率因数提高到0 9 求并联电容C 例 解 下页 上页 返回 补偿容量也可以用功率三角形确定 下页 上页 返回 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件 Zi Ri jXi ZL RL jXL ZL RL jXL可任意改变 下页 上页 返回 4 最大功率传输 a 先讨论XL改变时 P的极值 显然 当Xi XL 0 即XL Xi时 P获得极值 b 再讨论RL改变时 P的最大值 当RL Ri时 P获得最大值 综合 a b 可得负载上获得最大功率的条件是 此结果可由P分别对XL RL求偏导数得到 共扼匹配 最佳匹配 下页 上页 返回 求一端口的戴维宁等效电路 例 图示电路 求负载最佳匹配时获得的最大功率 下页 上页 返回 电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较 可见 二者依据的电路定律是相似的 只要作出正弦电流电路的相量模型 便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中 下页 上页 返回 3 8相量法分析正弦交流电路 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 例1 解 回路法 下页 上页 返回 节点法 下页 上页 返回 例2 列出该电路的节点电压方程和回路电流方程 选结点 为参考结点 下页 上页 返回 回路电流方程 下页 上页 返回 例3 求图示电路的戴维宁等效电路 1 求开路电压 下页 上页 返回 例3 求图示电路的戴维宁等效电路 1 求开路电压 下页 上页 返回 例3 求图示电路的戴维宁等效电路 2 求等效阻抗 下页 上页 返回 法一 电源变换 解 例4 下页 上页 返回 法二 戴维南等效变换 求开路电压 求等效电阻 下页 上页 返回 例5 用叠加定理计算电流 解 下页 上页 返回 例5 用叠加定理计算电流 下页 上页 返回 已知 Z 10 j50W Z1 400 j1000W 例6 解 下页 上页 返回 例7 图示电路 US 380V f 50HZ 电容可调 当C 80 95 F时 电流表A的读数最小 其值为2 59A 求图中电流表A1的读数 下页 上页 返回 例7 图示电路 US 380V f 50HZ 电容可调 当C 80 95 F时 电流表A的读数最小 其值为2 59A 求图中电流表A1的读数 下页 上页 返回 谐振现象是电路的一种特殊工作状态 该现象被广泛地应用到无线电通讯中 另外有的时候我们不希望电路发生谐振 以免破坏电路的正常工作状态 这种工作状况称为谐振 3 9 1RLC串联谐振电路 下页 上页 返回 3 9谐振电路 1 串联谐振条件 串联谐振频率 串联谐振频率由电路参数L C决定 与电阻无关 要想改变谐振频率 只需改变L或C即可 下页 上页 返回 2 谐振时的电压和电流 下页 上页 返回 下页 上页 返回 P取得最大值 下页 上页 返回 例 图示电路 正弦电压有效值 电路发生串联谐振 有 下页 上页 返回 谐振条件 谐振频率 3 9 2RLC并联电路谐振 谐振时端电压达到最大值 下页 上页 返回 下页 上页 返回 工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路 发生谐振 下页 上页 返回 1 复阻抗和复导纳 下页 上页 返回 本章小结 2 阻抗 导纳 的串联和并联 和直流电阻电路分析方法一样 有分压和分流公式 3 向量图 4 正弦稳态电路的分析 相量形式KCL KVL定律 欧姆定律 直流电阻电路的定理和分析方法都适用 相量图 下页 上页 返回 5 正弦稳态电路的功率 下页 上页 返回 6 功率因数的补偿 7 最大功率传输 下页 上页 返回 8 串联电路谐振 谐振条件 谐振频率 谐振时 端口的电压和电流同相 阻抗模最小 电流最大 平均功率最大 下页 上页 返回 第四章互感耦合电路 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用 变压器就是互感现象应用的重要例子 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成 当其中一个线圈中通上交流电时 另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势 输出不同的电压 从而达到变换电压的目的 利用这个原理 可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特 如高压感应圈 电视机行输出变压器 电压 电流互感器等 互感现象的主要危害 由于互感的存在 电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰 这种干扰影响电路中信号的传输质量 2 同名端 为什么要引入同名端的概念 实际应用中 电气设备中的线圈都是密封在壳体内 一般无法看到线圈的绕向 因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法 通常采用 同名端标记 表示绕向一致的两相邻线圈的端子 如 耦合电感元件 耦合电感元件 4 实际耦合线圈的电路模型由L1 L2和M三个参数表征 每个线圈的总电压 包括自感电压和互感电压两部分 自感电压总是正的 互感电压则与引起该电压的另一个线圈电流的参考方向相关联时为正 非 关联时为负 两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感系数有关 还与它们各自的自感系数有关 并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数 k 来表示 4 1 3 耦合系数 通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈 所以一般情况下耦合系数k 1 若漏磁通很小且可忽略不计时 k 1 若两线圈之间无互感 则M 0 k 0 因此 耦合系数的变化范围 0 k 1 4 2含有耦合电感电路的计算 耦合电感元件的相量模型 称为互感电抗 单位 4 2 1串 并联电路 1 顺向串联 把两个线圈的异名端相连 顺向串联时等效电感 2 反向串联 把两个线圈的同名端相连 反向串联时等效电感 串联电路 顺向串联时等效电感 反向串联时等效电感 耦合电感 例 两个磁耦合线圈反相串联 已知R1 R2 100 L1 3H L2 10H M 5H U 220V 314rad s 求通过两线圈的电流及两线圈的电压 例 两个磁耦合线圈串联接至50HZ 220V的正弦交流电源 一种连接 情况的电流为2 7 功率为219W 另一种连接情况下的电流为7A 试分析 那种情况下为顺向串联 那种情况为反向串联 并求出它们的互感 解 顺向串联时 反向串联时 2 并联 1 两对同名端分别相联后并接在电路两端 称为同侧相并 如下图所示 根据图中电压 电流参考方向可得 i i1 i2 解得u i关系为 得同侧相并的等效电感量 2 两对异名端分别相联后并接在电路两端 称为异侧相并 如下图所示 根据图中电压 电流参考方向可得 i i1 i2 解得u i关系为 得异侧相并的等效电感量 4 2 2去耦等效电路 1 串联电路的去耦等效电路 两个互感线圈为了简化电路的分析计算 可根据耦合关系找出其无互感等效电路 称去耦等效法 等效电路 正号顺接负号反接 反接串联 等效电路 正号顺接负号反接 相量式 反接 等效电路为 顺接 反接 电路复阻抗为 顺接 例 电路如图a 已知 解求互感系数M 求电流i 改为反接再求i 因为是顺接 故 反接时 2 并联 分为同侧并联和异侧并联 耦合电感并联的去耦等效电路与各电压电流的参考方向无关 只与其同侧或异侧连接有关 正弦稳态时的相量表示 同侧并联 异侧并联 并联等效电路的相量形式 例 电路如图 求各支路电流和支路1 2的复功率 已知 解根据去耦等效电路 代入参数求得 代入参数求得 代入参数求得 代入参数求得 各支路复功率 注意 要回原电路求解 复功率守恒 3 T形联接 分为同侧联接和异侧联接 去耦等效电路与各电压电流的参考方向无关 只与其同侧或异侧连接有关 解采用直接计算法 例 电路如图a 求戴维宁等效参数 已知 代入参数得 只需解出 4 2 3含耦合电感电路的分析 代入参数得 从上述例题可以看出 含耦合电感电路的分析方法有两种 直接对原电路列方程计算 注意三点 其一 电路具有含受控源电路特点 其二 必须正确计入互感电压的作用 其三 只宜用回路电流法 不宜采用结点法 先画出去耦等效电路 可按一般RL电路对待 正弦稳态时 按一般交流电路处理 耦合电感电路的一般计算方法 例 求图示电路的等效电路 其中 4 3空心变压器 常用的实际变压器有空心变压器和铁心变压器两种类型 本节介绍的空心变压器 是由两个具有互感的线圈绕在非铁磁材料制成的心子上所组成 其耦合系数较小 属于松耦合 变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件 通常有一个初级线圈和一个次级线圈 初级线圈接电源 次级线圈接负载 能量可以通过磁场的耦合 由电源传递给负载 因变压器是利用电磁感应原理而制成的 故可以用耦合电感来构成它的模型 这一模型常用于分析空心变压器电路 左图所示为空心变压器的电路模型 其中左端称为空心变压器的初级回路 右端为空心变压器的次级回路 图中uS为信号源电压 u20为次级回路的开路电压 分析 由图可列出空心变压器的电压方程式为 若次级回路接上负载ZL 则回路方程为 左图为空心变压器的相量模型图 其中令 称为空心变压器初 次级回路的自阻抗 把 称为空心变压器回路的互阻抗 由此可得空心变压器的回路电压方程式 联立方程式可得 令式中 为次级对初级的反射阻抗 反射阻 抗Z1r反映了空心变压器次级回路通过互感对初级回路产生的影响 另外应注意 反射阻抗Z1r的性质总是与次级回路阻抗Z22的性质相反 引入反射阻抗的概念之后 次级回路对初级回路的影响就可以用反射阻抗来计算 这样 我们就可以得到如下图所示的由电源端看进去的空芯变压器的等效电路 当我们只需要求解初级电流时 可利用这一等效电路迅速求得结果 反射阻抗的算法不难记忆 用 2M2除以次级回路的总阻抗Z22即可 注意 反射阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源的空心变压器电路 例已知US 20V 原边等效电路的引入阻抗Z1r 10 j10 求 ZL并求负载获得的有功功率 实际是最佳匹配 解 有功功率 4 4理想变压器 1 耦合系数k 1 即为全耦合 2 自感系数L1 L2为无穷大 但L1 L2为常数 无任何损耗 这意味着绕线圈的金属导线无任何电阻 做芯的铁磁材料的磁导率 无穷大 理想变压器是铁芯变压器的理想化模型 理想变压器的惟一参数就是一个称为变比的常数n 而不是L1 L2和M等参数 理想变压器满足以下3个理想条件 4 4 1理想变压器的条件 理想变压器的电路模型 1 变压关系 4 4 2理想变压器的主要性能 理想变压器在图示参考方向下 其初级和次级端电压有效值之比为 U1 U2 N1 N2 n 左图示理想变压器的初级和次级端电压对同名端不一致 这时u1与u2相位相差180 为反相关系 这点在列写回路方程时要注意 2 变流关系 理想变压器在变换电压的同时也在变换着电流 其电流变换关系为 I2 I1 N1 N2 n 2 变阻关系 理想变压器在正弦交流电路中还表现出变换阻抗的特性 如下图所示 式中的Z1n是理想变压器次级对初级的折合阻抗 实际应用中 一定的电阻负载ZL接在变压器次级 在变压器初级相当于接 N1 N2 2ZL的电阻 如果改变理想变压器的变比 折合阻抗R1n也随之改变 因此利用改变变压器匝比来改变输入电阻 实现与电源的阻抗匹配 可使负载上获得最大功率 图示参考方向下 理想变压器的特性方程为 理想变压器的特性方程告诉我们它具有变换电压 变换电流和变换阻抗的性能 由于其特性方程均为线性关系 又说明理想变压器本身无记忆作用 即它无储能本领 理想变压器的耗能为零 说明理想变压器也不耗能 可见 理想变压器的任一瞬间消耗的能量 理想变压器在电路中既不耗能也不储能 只起对信号和能量的传递作用 第6章动态电路分析 了解 暂态 与 稳态 之间的区别与联系 熟悉 换路 这一名词的含义 牢固掌握换路定律 理解暂态分析中的 零输入响应 零状态响应 学习目标 了解暂态分析中的一些基本概念 理解 换路 的含义 熟悉换路定律的内容及理解其内涵 初步掌握其应用 6 1 1基本概念 1 状态变量 代表物体所处状态的可变化量称为状态变量 如电感元件的iL及电容元件的uC 2 换路 引起电路工作状态变化的各种因素 如 电路接通 断开或结构和参数发生变化等 3 暂态 动态元件L的磁场能量WL 1 2LI2和C的电场能量WC 1 2CUC2 在电路发生换路时必定产生变化 由于这种变化持续的时间非常短暂 通常称为 暂态 6 1过渡过程及换路定律 4 零输入响应 电路发生换路前 动态元件中已储有原始能量 换路时 外部输入激励为零 仅在动态元件原始能量作用下引起的电路响应 5 零状态响应 动态元件的原始储能为零 仅在外部输入激励的作用下引起的电路响应 6 全响应 电路中既有外部激励 动态元件的原始储能也不为零 这种情况下换路引起的电路响应 6 1 2换路定律 由于能量不能发生跃变 与能量有关的iL和uC 在电路发生换路后的一瞬间 其数值必定等于换路前一瞬间的原有值不变 换路定律用公式可表示为 换路发生在t 0时刻 0 为换路前一瞬间 该时刻电路还未换路 0 为换路后一瞬间 此时刻电路已经换路 电阻元件是耗能元件 其电压 电流在任一瞬间均遵循欧姆定律的即时对应关系 因此 电阻元件上不存在暂态过程 电阻电路 暂态过程产生的原因 电感元件是储能元件 其电压 电流在任一瞬间均遵循微分 或积分 的动态关系 它储存的磁能 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电感的电路存在过渡过程 R L电路 电容元件也是储能元件 其电压 电流在任一瞬间也遵循微分 或积分 的动态关系 它储存的电能 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电容的电路也存在过渡过程 R C电路 1 2 根据换路后的等效电路 应用电路基本定律确定其它电量的初始值 初始值 起始值 电路中u i在t 0 时的大小 求解要点 根据换路前一瞬间的电路 应用电路基本定律确定iL 0 和uC 0 2 电路初始值的确定 例1 解 已知iL 0 0 uC 0 0 试求S闭合瞬间 电路中所标示的各电压 电流的初始值 根据换路定律可得 可得t 0 时等效电路如下 iL 0 iL 0 0 相当于开路 uC 0 uC 0 0 相当于短路 其他各量的初始值为 例2 解 根据换路前电路求uC 0 换路前电路已达稳态 t 0时S打开 求iC 0 画出t 0 等效电路图如下 根据t 0 等效电路可求得iC 0 为 例3 解 根据换路前电路求iL 0 换路前电路已达稳态 t 0时S闭合 求uL 0 画出t 0 等效电路图如下 根据t 0 等效电路可求得uL 0 为 uL 0 为负值 说明它的真实方向与图上标示的参考方向相反 即与iL 0 非关联 实际向外供出能量 1 由换路前电路 稳定状态 求uC 0 和iL 0 2 由换路定律得uC 0 和iL 0 3 画出t 0 的等效电路图 uC 0 0时相