线性代数与线性规划作业(一).doc

线性代数与线性规划作业（一）得分： 一、选择题1、下列（ ）是四级奇排列。A、4321 B、4123 C、1324 D、23412、若是五阶行列式的一项，则之值及该项符号为（ ）A、，符号为正 B、，符号为负C、，符号为正 D、，符号为负3、行列式的充分必要条件是（ ）A、 B、 C、且 D、或4、若行列式，则（ ）A、 B、 C、 D、5、下列说法正确的是（ ）A、零矩阵一定是方阵 B、可转置的矩阵一定是方阵C、数量矩阵一定是方阵 D、单位矩阵一定是方阵6、设矩阵，下列（ ）运算可行。A、 B、 C、 D、7、设A、B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A、 B、C、 D、8、若A是（ ），则必有。A、B、C、D、A、对角矩阵 B、三角形矩阵C、可逆矩阵 D、对称矩阵9、设A是非奇异对称矩阵，则（ ）仍为对称矩阵。A、 B、 C、 D、10、设A、B、C均为n阶矩阵，下面成立的是（ ）A、 B、C、 D、二、计算题1、计算下列行列式：、 、 、 、2、k为何值时，。3、求行列式中元素2和2的代数余子式。4、按第三列展开行列式，并计算其值。 5、用克莱姆法测解线性方程组。6、k为何值时，齐次线性方程组仅有零解7、计算矩阵、 、8、求逆矩阵9、求矩阵的秩10、解矩阵方程11、解矩阵方程，其中 , 12、证明：如果对称矩阵A为非奇异矩阵，则也是对称矩阵。线性代数与线性规划作业（二）得分： 一、选择题1、（ ），下面方程有唯一解。(A)1 (B)2 (C)3 (D)42、（ ），下面方程有无穷多解。(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、有向量组，（ ）时，是的线性组合。(A)（2,0,0） (B)(-3,0,4) (C)(1,1,0) (D)(0,-1,0)4、向量组线性无关的充分条件是（ ）(A) 均不是零向量(B) 中的任意两个向量都不成比例(C) 中的任意一个向量均不能由其余个向量线性表示(D) 中任一部分组线性无关5、n阶矩阵可逆的充分必要条件是（ ）(A) (B)A的列秩为n (C)A的每个行向量都是非零向量(D)当时，其中6、（ ），下面方程无解。(A)1 (B)2 (C)3 (D)47、都是n阶矩阵A的特征值，且分别是对应于的特征向量，当（ ）时，必是A的特征向量。(A) (B) (C) (D) 8、A与B是两个相似的n阶矩阵，则（ ）(A)存在非奇异矩阵P，使(B)存在对角矩阵D，使A与B都相似于D(C) (D)9、如果（ ），则矩阵A于矩阵B相似(A) (B)(C)A与B有相同的特征多项式(D)n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同10、矩阵与矩阵（ ）相似(A)(B)(C)(D)(A) (B) (C) (D)二、计算题1、解线性方程组2、确定a的值，使方程组有解，并求其解。3、解线性方程组4、确定的值，使线性方程组有解，并求其解5、已知向量，求：、；、6、已知向量组由向量组的线性表示为： ，试将向量组(A)的向量由向量组(B)的向量线性表示。7、判断下列响亮组是线性相关还是线性无关、，、，8、求齐次线性方程组的一个基础解系9、求矩阵的特征值及特征向量 10、计算向量的内积，11、把向量单位化：、12、把线性无关的向量组正交化 ，线性代数与线性规划作业（三）得分： 一、填空题1、线性规划问题解的情况有四种：、有可行解且（ ）；、有可行解且（ ）；、有可行解但（ ）；、无可行解，也无（ ）。2、将下列线性规划问题化为标准形式、 标准形式为、 标准形式为二、计算题，解下列线性规划问题1、用图解法求：满足约束条件，并且使国标函数的值最大2、3、 4、线性代数与线性规划作业（四）得分： 1、求的对偶问题2、某工厂用两种原料生产三种产品（每种产品都同时需要用两种原料），数据如下每吨产 产品需用 品原料数（吨）原料现有原料数（吨）212713211每吨产品利润（万元）231求使总利润最大时的生产方案。3、用对偶单纯形方法解4、解 5、某工厂用甲、乙两种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品的利润、现有原料数及每种