高考数学选择题的解题策略.doc

高考选择题的解法（学案）引言高考数学试题中，选择题的分值占全卷的40%，它又在全卷的开始部分，解选择题的快慢和成功率的高低对于能否使学生进入最佳状态，以至于使整个考试成功与否起着举足轻重的作用. 近年高考选择题着力考察学生的逻辑思维与直觉思维能力、观察能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力选择题具有概念性强、量化突出、充满思辨性、形数兼备、解法多样、评卷公平等特点。因此要想保证在高考中的数学成绩能达到理想的成绩，必须要进行选择题的解法专题训练，重点应放在培养解决数学客观题的感觉和应用特殊方法解决选择题的能力。解选择题的关键是“找”出正确支，而不拘泥于用何种方法因此，充分利用题干和选择支两方面所提供的信息作出判断，是解选择题的基本策略 值得一提的是，在很多情况下，解一道选择题常常需要综合运用多种方法，其中常用的配伍解法是去谬法它是利用题干和选择支所提供的信息，通过分析、推理、判断，逐一排除有明显错误的选择支，逐渐减少候选的选择支个数，或直接求得正确支（排除3个错误支），或再用其它方法选出正确选择支当然解选择题还要注意以下几点： 全面审题，不但要审清题干给出的条件，还要考察4个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系，选项与题干的关系等） 通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点 要对解题用时进行监控，善于根据情况对解题方法进行调整这是考生临考时的思维策略，而熟练掌握选择题的各种解法是实现上述策略的前提选择题解法灵活多样，各种资料上介绍的方法也不尽相同，本学案通过对大量资料的研究、对比、分析，结合07年的高考题数学选择题，整理出解选择题的六种常用方法，称之为选择题解法六式关键词求解对照定性分析代入验证特殊情形数形结合筛选淘汰一、选择题解法六式释义：第一式求解对照法：将选择题作为常规题进行求解，从题干入手，通过推理或演算，直接从选择支中选取正确答案的方法 第二式定性分析法：不是像证明题那样严格地证明，也不是象计算题那样准确地计算，只须定性的分析，依据题中知识所涉及到的性质，通过逻辑分析、特征分析、估算等方法做出正确的判断第三式代入验证法：当题干提供的信息较少，或结论是一些具体的数字时，我们可从选择支入手，逐一检验是否与题干相容的方法将选项一一代入题设中，逐一验证，找到正确的选择项第四式特殊情形法：根据命题在一般下成立，对特殊情况也成立的原则，将符合题意或符合选项的特殊值（特殊情形）代入验算，找到正确答案第五式数形结合法：形数结合是一种重要的数学思想，在解选择题时，若能准确符合题设的图形，将有助于问题的解决第六式筛选淘汰法：有些选择题，从题意出发直接求出正确选项比较困难，但通过分析、推理、判断，比较容易否定所给的错误选项，因此，排除错误的选项就得到正确的答案二、选择题解法六式演义：例1（07湖北）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（35610解1（求解对照）令，得，故当时，的最小值为5.解2（定性分析）在二项展开式中，由题意知与的指数抵消后得常数项，故的指数是3的倍数，的指数为2的同样倍数，从而，最小值为5.例2（07湖北）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5解（求解对照）由等差数列的性质，得，因为为整数，故例3（07湖南）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD解1（求解对照）如图，MF2设是线段PF1的中垂线，设则.即，化简得（1）为了求出的范围，先将（1）式转化为有的式子，为此，两边同时除以，得（2）注意到（2）式左边的取值范围，则（2）式又可以转化为从而，解之得.解2（定性分析）如图，设则.因为，所以在以原点为圆心，半径为的圆上.从而点的坐标的绝对值不超过圆的半径（注：不是定量的给出点坐标值，而是定性的给出点坐标的范围）所以，从而例4（08调研）设，已知且，则的取值范围是（）解1（求解对照）分和两种情况：（1）若，则；（2）若，则，从而选D解2（定性分析）因为，故的取值可以无限接近于，所以的取值可以趋向于，从而选D例5（07全国）如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD解1（求解对照）连和，则就是异面直线与所成的角，所以，从而选D解2（求解对照，公式的模型）设与所成角为，则，从而选D例6（07全国）设，集合，则（ ）ABCD解（求解对照）由知，所以，例7（07全国）是第四象限角，则（ ）ABCD解1（求解对照）由及是第四象限角，得，所以，选D.解2（定性分析），其中为勾股数从而，又是第四象限角，所以选D.例8（07全国）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD解（筛选淘汰）考虑四个选项，选项D不是余弦函数的单调区间，故先排除D；选项A、B、C都是余弦函数的单调减区间，结合二次函数的单调性，要使增，只有，观察选项A、B、C，只有A符合条件例9（07安徽）若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD解1（数形结合）在同一坐标系中画出和的图象，易知当时，有，选B解2（特殊值法与筛选淘汰相结合）取和知和均成立，从而排除选项A、C、D，选B例10（07全国）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）ABCD解1（数形结合）在坐标系中画出可行域，易知选C解2（代入验证）将四个选项代入不等式组，可排除A、B，而C到直线的距离为，从而选C例11（07安徽）定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0B1C3D5解1（求解对照）因为是奇函数，所以，从而由是奇函数，得又是周期函数，得所以，从而选D解2（特殊函数）取，则，在上，有，从而选D例12（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）在区间上是增函数，在区间上是增函数在区间上是增函数，在区间上是减函数在区间上是减函数，在区间上是增函数在区间上是减函数，在区间上是减函数解1（特殊函数）由条件知是以2为周期的周期函数，取，令，解得减函数区间为，取，得减区间；令，解得增函数区间为，取，得增区间；从而选B.解2（数形结合）由知的图象关于直线对称，再由和得所以是以2为周期的周期函数，再由在区间 1,2 上是减函数这一条件，就可以画出的示意图，从而选B.例13（08调研）已知函数，则函数的图象可能是（）解（筛选淘汰与代入验证相结合）函数是函数值不小于零的偶函数，据此，可排除B，C；将代入，得，选A例14（07上海）已知和是两个不相等的正整数，且，则A0B1CD解（特殊值法）取，得从而选C.例15（07江苏）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）解（筛选淘汰与代入验证相结合）是奇函数，无意义，所以也无意义，据此，可排除C，D；再考虑和的值（互为相反数）., 所以，化简得，解得和（舍），所以，从而选三、选择题解法六式热身：1（07江苏）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（）2（07全国）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD3（07辽宁）已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（ ）A0是的极大值，也是的极大值B0是的极小值，也是的极小值C0是的极大值，但不是的极值D0是的极小值，但不是的极值4(07江西)若，则下列命题正确的是（）5（07福建）已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD6（07安徽）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（ ）ABCD7（07湖北）在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（）8（07重庆）设正数满足，则（）9（07重庆）已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）10(07江西)设，则的值为（）11（07安徽）设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12（07福建）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD13（07福建）已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD14（07湖北）已知直线（是非零常数）与圆相交，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条B66条C72条D78条15（07湖北）已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（B）A. B. C. D. 16（07江西）设函数是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线在的切线的斜率为B A B0 C D517(07天津)设均为正数，且，.则（ A ）A. B. C. D. 18（07上海）数列中， 则数列的极限值（）等于 等于 等于或 不存在19（07全国）在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD20（07江西）一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）答案与提示：1数形结合，易知在为减，, 选B.2定性分析与代入验证，由离心率为，焦点是，得双曲线焦点在轴上，实半轴长为，据此，选A（注：不用去计算的值，再求出方程）.3筛选淘汰与代入验证，若，则A、B均有可能出现；下面考虑C：因为，所以，若0是的极大值，则必然也是的极大值，选C.4特殊值与筛选淘汰，取，可排除A、D；取，可排除C，选B.5特殊函数与筛选淘汰，取满足条件的函数，则，故当时，只有B正确.6数形结合，在坐标系中画出平面区域为如图所示的三角形的内部及边界，再画出圆D：（如图），易知，所以的最小值为的长减去半径，即.7特殊位置，因为，所以平面，所以点到平面的距离就是点到平面的距离，易求得，选D.8特殊值法，由条件知，取,代入计算，选B.9方法一：特殊函数，取，则在上为减函数，且为偶函数，选D.方法二：数形结合与定性分析，由函数为偶函数，得，所以函数的图象关于直线对称，又函数在上为减函数，故为函数的最大值，且离对称轴距离相等的点的函数值相等；离对称轴距离较近的点的函数值较大.据此，选D.10特殊值法，取，得，选A.11求解对照，选A.12数形结合，选C.13求解对照或定性分析，选C.14定性分析与求解对照，由联想到勾股数，得，考虑到正负号以及6,8的可交换性，则这样的点共有8个；再考虑极端情况，则这样的点共有4个，于是这12个点确定的直线有条，最后，由于这12个点有6对关于原点对称，连结对称两点的直线过原点，不符合题意，从而这样的直线共有条，选A.15数形结合与求解对照，先根据条件作出逻辑关系图（如图），由图知为等价命题，从而断定正确，选B.16方法一：定性分析，因为是R上以5为周期的函数，所以在的切线的斜率就等于在的切线的斜率.又是偶函数，图象关于轴对称，所以在处取得极值，从而导数为，选B.方法二：特殊值法，取，则，选B.17定性分析，因为，所以，即，同理可求得，选A.18求解对照， ，选B.19方法一：求解对照，从公式入手，三点共线的充要条件是：对平面上任一点，有.据此，由共线及，得.方法二：求解对照，从条件入手，由，得，即，对比，得,选A.20求解对照，这是型概率.其中.事件“两个球的编号和不小于15”有三种情形：，从而选D.四、选择题解法六式练习：1. 已知集合，则集合=（ ）ABCD 2. 等比数列则数列的通项公式为（ ）ABCD3. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A30 B45 C60 D754. 函数的定义域为（ ）ABC（1，2）D5. 一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95% 要使每天的收入最高，每间房定价应为（ ）A100元B90元C80元D60元6. 函数的反函数图象是（ ）xy01xy01xy01xy01A BCD 7. 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程是（ ）ABCD8. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（ ）A1B0C D9. 已知，则的值为（ ）ABC D10. 已知全集I=R，则A等于（ ）A（-，1）B0，1 C（-，0）1，+ D1，211. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）A B2：3C1：2D1：312. 若数列的n项的和，则“c=-1”是“数列为等比数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件13. 已知 2，a，b，c，4 成等比数列，则 b =（ ）A 2B 2C 2D 814. 右图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是（ ）A6 B7C8 D915. 要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是（ ）A B C D16. 已知函数y=f -1(lg x)的图象过点(10,6),函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于y 轴对称,则y=g(x)的图象必过点（ ）A.(-6,1) B.(-1,6) C.(6,10) D.(1,6)17. 若随机变量x 的分布列如下表，则Ex 的值为（ ）x012345P2x3x7x2x3xxA BC D18. 我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦