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高中数学第一册 上 第三节对数与对数函数 2 7对数 天马行空官方博客 细胞分裂问题 一个细胞能分裂成两个 两个能分裂成四个 以此类推 那么分裂成64个需要分裂几次 上一页 天马行空官方博客 假设1995年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长8 那么一年后 生产总值是多少 两年呢 那么经过多少年后生产总值是1995年的2倍 一年 又一年 a a 1 8 a 1 8 2 a 1 8 x 2a 1 08x 2 上一页 定义 一般地 如果a a 0 且a 1 的b次幂等于N 就是ab N 那么b叫做以a为底N的对数 记作logaN b 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 上一页 上一页 例如 因为42 16 所以以4为底16的对数是2 记作log416 2 因为102 0 01 所以以10为底0 01的对数是 2 记作log100 01 2 根据对数的定义 loga1 0logaa 1 a 0 a 1 证明 假设负数和零为N 即N 0 它有对数 所以logaN b 则ab N 因为a 0 且a 1 所以ab 0 所以N 0 这于假设N 0产生矛盾 所以负数和零没有对数 上一页 思考 负数和零有没有对数 为什么 通常将10为底的对数叫常用对数 N的常用对数log10N称为 所以 log105记作lg5 log103 5记作lg3 5 上一页 lgN 以e 2 7182 为底的对数叫做自然数 为了方便N的自然对数logeN记为LnN 自然对数loge3记为Ln3 自然对数loge10记为Ln10 上一页 1 54 625 2 10 3 0 001 3 3a 27 4 0 3 m 5 73 例题1将下列指数式写成对数式 Log5625 4 Log100 001 3 Log327 a Log0 35 73 m 上一页 例2将下列对数式写成指数式 1 log0 516 4 2 log2128 7 3 lg0 01 2 4 ln10 2 303 0 5 4 16 27 128 10 2 0 01 e2 303 10 上一页 把指数式写成对数式 1 2 1 2 27 上一页 把下列对数式写成指数式 Log2 2Log3 4 上一页 求下列各式的值 Log525 Lg100 Lg0 01 Lg10000 Lg0 0001 2 4 4 2 2 52 25 102 100 10 2 0 01 104 10000 10 4 0 0001 上一页 求下列各式的值 1 log1515 2 log981 3 l
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