对数函数(汇报课)ppt课件.ppt

高中数学必修 2 8对数函数 天马行空官方博客 复习回顾 1 指对数互化关系 2 指数函数y ax a 0且a 1 的图像和性质 天马行空官方博客 1 定义域为R 值域为 0 2 经过 0 1 即x 0时 y 1 3 在R上是增函数 在R上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x 0时 01 x y 0 y 1 新课引入 一张纸 对半折 再撕开 就会有2张 再叠起来 又对半折 撕开会有4张 一张这样的纸撕x次后 得到的纸张数y是撕开次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x表示 现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次 大约可以得到128张 1000张 撕纸次数x是要得到的纸张数y的函数 y 2x 根据对数的定义 这个函数可以写成对数的形式就是x log2y 如果用x表示自变量 y表示函数 这个函数就是y log2x 由反函数的概念可知y log2x与指数函数y 2x互为反函数 1 对数函数的定义 函数y logax a 0且a 1 叫对数函数 它是指数函数y ax的反函数 2 对数函数的图像和性质 图像和性质 例题讲解 例1求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 3 y loga 9 x2 解 1 由x2 0得x 0 定义域是 x x 0 2 由4 x 0得x0得 3 x 3 定义域是 x 3 x 3 小结 有具体函数式求定义域 考虑 1 分母不等于0 2 偶次方根被开方数非负 3 零指数幂底数不为0 4 对数式考虑真数大于0 5 实际问题要有实际意义 例2比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0且a 1 回忆 同底数的两个指数是如何比较大小的 1 22 5 23 5 2 0 20 1 0 23 1 解 1 考查对数函数y log2x 底数2 1 它在 0 上是增函数 log23 4log0 32 7 例2比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 且a 1 3 当a 1时 y logax在 0 上是增函数 loga5 1loga5 9 同底数的两个对数比较大小 主要就是利用对数函数的单调性 例3比较下列各组中两个值的大小 1 log67 log76 2 log3 log20 8 解 1 log67 log66 1 log76log76 2 log3 log31 0 log20 8log20 8 补充 3 log25 log35 小结 1 底数相同时 用单调性来比较 2 底不同真数相同可采用换底公式转化为底数相同的问题 或考虑图像 3 底与真数都不同时 寻求中间值 一般考虑0或1 作比较 比较两对数大小的三种情况 小结 课堂练习 答案 1 x x0且x 1 小结 结束 课堂练习 2 比较下列各题中两个值的大小 1 log106log108 2 log0 56log0 54 小结 结束 提高1 小结 本节课主要学习了以下内容 对数函数的概念 图像和性质 要掌握 1 函数定义域的求法 2 会比较两对数的大小 学习如逆水行舟不进则退 提高1 提高2 课练1 结束 课