轮系效率的计算.doc

提高扩展内容第25章 机械系统动力学设计1. 轮系的效率计算1.1 定轴轮系效率的计算 轮系的效率直接影响机械的总效率。在各种轮系中，定轴轮系的效率计算最为简单。当轮系由k对齿轮串联而成时，其传动总效率为 式中为每对齿轮的传动效率，它们可通过查阅有关手册得到。由于均小于1，故啮合对数越多，则传动的总效率越低。这部分内容可参阅本章第25.5节 机械系统的效率的计算。1.2 行星轮系效率的计算行星轮系效率的变化范围很大，高的可达98%以上，低的可接近0，甚至可能产生自锁。而其效率的计算又是一个比较复杂的问题，故工程中一般常用试验方法来测定。本节只讨论涉及轮齿啮合损耗的效率计算，它对在设计阶段评价方案的可行性（如效率的高低、是否会发生自锁现象等）和进行方案的比较与选择十分有用。必须注意的是，这种计算对于低速的行星轮系是比较符合实际情况的，但对于高速行星轮系，其误差可能会很大，以致导出错误的结论。因此，需要确定其精确值时，一般还要用试验的方法。 行星轮系效率的计算方法有很多，本节仅介绍一种比较简便的“转化机构法”。即：利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损耗功率Pt，也就是说，用转化机构中的摩擦损耗功率来代替行星轮系中的摩擦损耗功率，使行星轮系的效率与其转化机构的效率发生联系，从而计算出行星轮系的效率。下面以扩图1.1所示的2K-H行星轮系为例来具体说明这种方法的运用。图1.1 设中心轮1和系杆H为受有外力矩的两个转动构件。中心轮1的角速度为，其上作用有外力矩M1；系杆的角速度为。则齿轮1所传递的功率为 而其转化机构中，齿轮1所传递的功率则为 两者的关系为 即 (a)由(a)式可以看出：当，即或时，与同号，这表明在行星轮系和其转化机构中，齿轮1主动或从动的地位不变，即若齿轮1在行星轮系中为主动轮，则其在转化机构中仍为主动轮，反之亦然。当，即时，与异号，这表明在行星轮系和其转化机构中，齿轮1的主、从动地位发生变化，即若齿轮1原为主动轮，则在转化机构中变为从动轮；若齿轮1原为从动轮，则在转化机构中变为主动轮。下面分两大类进行讨论。1) 在行星轮系中，中心轮1为主动，系杆H为从动 当或时，在转化机构中，齿轮1仍为主动轮，其输入功率为。若用表示其摩擦损耗功率，则转化机构的效率，所以 (b) 由于转化机构是个定轴轮系，因此可由式（1）求出。在外力矩相同的情况下，上述转化机构中的摩擦损耗功率即为行星轮系中的摩擦损耗功率。 因为在行星轮系中，主动中心轮1的输入功率为，故当中心轮1为主动、系杆H为从动时，轮系的效率为 将(b)式代入上式，整理后可得 （25.1） 当时，在转化机构中，齿轮1为从动轮，其输出功率为，而机构的输入功率可以表示为输出功率与摩擦损耗功率之和，因此转化机构的效率为 所以其摩擦损耗功率为 因为在转化机构中,齿轮1为输出构件，和的方向相反，所以为负值，故也为负值。鉴于在一般的效率计算公式中，摩擦损耗功率均以其绝对值的形式代入，因此需把改为正值，即用下式表示 （c） 由于在行星轮系中，主动中心轮1的输入功率为，故此时行星轮系的效率仍可表示为 将(c)式代入上式，整理后可得 (25.2)2) 在行星轮系中，中心轮1为从动，系杆H为主动当或时，在转化机构中，齿轮1仍为从动轮，此时，由于在转化机构中中心轮1为从动轮，故可仿照第一大类求出其摩擦损耗功率即为（c）式。 由于在行星轮系中中心轮1为从动，故其输出功率为负值，所以行星轮系的效率为 将(c)式代入上式，整理后可得 (25.3) 当时，在转化机构中，齿轮1变为主动轮，因此可仿照第一大类中的情况求出其摩擦损耗功率即为（b）式。 由于在行星轮系中中心轮1为从动，故其输出功率为负值的，所以行星轮系的效率为 将(b)式代入上式，整理后得 (25.4) 由以上两大类四种情况的效率表达式可以看出：行星轮系的效率是其传动比的函数，式中为转化机构的效率，计算时一般可取。图1.2所示为上述四种情况下的效率曲线图。曲线1和曲线H分别为中心轮1为主动件和系杆H为主动件时行星轮系的效率曲线。 图1.2由图1.2和行星轮系效率的四个计算公式可以看出：对于2K-H型行星轮系，负号机构（即转化机构的传动比）的轮系效率较高，其值总高于转化机构（即定轴轮系）的总效率，且变化平缓。此时无论是中心轮主动还是系杆主动，轮系均不会发生自锁，因此，在设计行星轮系时，若用于传递功率，应尽可能选用负号机构。但需要指出的是：负号机构的传动比的值，只比其转化机构的传动比的绝对值大1。所以，若用负号机构来实现大的减速比，则首先要增大其转化机构传动比的绝对值，这势必造成机构本身尺寸增大，即得之于效率较高，将失之于机构尺寸过大，这是行星轮系设计中的一对矛盾因素。 正号机构（即转化机构的传动比）的轮系效率变化范围很大，由图1.2可以看出，在这种情况下，当系杆H为主动件时，行星轮系的效率总不会为负值，机构将不会发生自锁；而当中心轮1为主动件时，则有可能为负值，故轮系可能发生自锁。图1.2上方的粗黑线段示出了这个自锁区域。当传动比在此范围内时，若改为系杆H作主动件，虽不会发生自锁，但此时效率却很低。所以当正号机构用作减速时，无论减速比为多少均不会发生自锁，但在某些情况下效率很低；当用作增速时，则在某些情况下会发生自锁。但是，当很小时，若以系杆H为主动件，则其传动比将很大，亦即利用正号机构可以获得很大的减速比；且由于这时其转化机构的传动比将接近于1，因此机构的尺寸不致很大。也就是说，采用正号机构作为传动装置，虽失之于效率低，却得之于传动比大和结构紧凑。综上所述，在行星轮系中，存在着效率、传动比和机构尺寸等相互制约的矛盾。因此在设计行星轮系时，应根据工作要求和工作条件，适当选择行星轮系的类型。一般情况下，当用于传递动力时，多采用负号机构；而正号机构多用在要求实现较大传动比而对效率要求不高的辅助机构中。 例1 如图1.3所示，已知各轮齿数为，设，试求分别以中心轮1和系杆H为主动件时轮系的效率