十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用.docx

十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用一、十字交叉法的原理首先通过例题来说明原理。例题：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。方法一：特殊值法男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。方法二：列方程法假设男生有X，女生有Y。有（X75+Y85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。方法三：十字交叉法假设男生有X,女生有Y。男生：X 75 85-80=580女生：Y 85 80-75=5男生：女生=X：Y=1：1。*十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：Xx+Yy=（X+Y）r，整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）上面的计算过程就抽象为：X x r-yrY y x-r *十字相乘法使用时要注意几点：第一、用来解决两者之间的比例关系问题。第二、得出的比例关系是基数的比例关系。第三、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。二、十字交叉法在数学运算中的应用十字交叉在数学运算中相对比较简单，主要是直接根据材料中的数量关系来计算，下面的这些试题，具有一定的代表性，速速的呈现给大家。*【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？A250B285C300D325【分析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容，直接将试题中的数量嵌套在十字交叉表。假设20%和5%的食盐水分别为x、y克，则有：20%的食盐水 x20%15%-5%=10% 15%5%的食盐水y5% 20%-15%=5%所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。 【注释】这个题目按照十字交叉根本就不用找什么等量关系的，然后在列式计算啊，什么的，反正是很节省时间的。*【例2】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（ ）。A3920人B4410人C4900人D5490人【分析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人，有：2005年本科毕业生x-2% 10%-2%=8% 2%2005年研究生毕业生y10% 2%-（-2%）=4%所以x：y=8%：4%=2：1，2005年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3，2006年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。【注释】试题在计算的时候也有一定的难度，7650/（1+2%），差不多应该是7500，7500*2/3=5000，5000再乘以剩下的，也就接近5000，但是应该小于5000的。再计算7650/（1+2%）的时候，我们可以用乘除转化法，也就是7650*（1-2%），7650的2%差不多就是150，7650-150肯定是等于7500。所以这些技巧在数学里面都是通用的，所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。*三、十字交叉法在资料分析中的应用为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢？我们什么时候采用基期和现期呢，肯定是在涉及到增长率的时候，关于增长率里面暗含着一个公式，也就是部分的增长量的和等于整体的增长量，在这我们就以上面的例2为例子来讲解。*例题中的等量关系：本科毕业生的增长量+研究生毕业生的增长量=毕业生的增长量；增长量怎么求？就是增长量=基期增长率；此时将上面的等式化成十字交叉的形式，得到的比值就是基期的比值了，这个问题就顺利的解答了。 *此外，在资料分析中，往往是给出了各部分（一般是两部分）现期的值以及增长率，让求解整体的增长率。其实我们从十字交叉法中就可以很快的得到，整体的增长率必然处于部分的增长率之间。这又出现了几个问题：1、比较仁慈的考官呢在四个选项中只给出了一个选项的值处于部分增长率之间，这样我们看看增长率就能得到答案；2、稍微有点变态的考官呢在四个选项中给出了两个选项的值处于增长率之间，这会我们就需要分析一下在基期时代，那部分的值占整体的比重大，那么整体的增长率必然偏向于这部分的增长率。3、最佳变态的考官呢把四个选项都设置在这个范围呢，让我们选择一个正确的选项，这会就有好多考生已经放弃了这道题，这么难得题不是让我们得分的，直接放弃算了，还浪费时间，其实就月月来看，这样的试题也未必是难题啊，有时间也很简单滴。好了，不说了，咱们用试题来验证吧。*全社会客运运输量（2008年9月）指标单位9月比上年同月增长%19月比上年同期增长%铁路亿人1.2512.811.2011.8公路亿人18.4711.4163.067.4【例1】2008年18月，公路客运量比上年同期增长（ ）。A6.9%B7.4%C7.9%D11.7%整体：19月公路客运量部分：18月公路客运量 增长11.4%；9月公路客运量 增长7.4%；整体的在7.4%11.4%之间，选C。*2008年，某省农产品进出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%。其中，出口额为5.02亿美元，增长22.1%；进口额为2.13亿美元，增长33.2%。【例2】2008年，该省农产品外贸顺差比上年增长了（ ）。A5%B15%C25%D35% 【分析】这个可是不折不扣的国考题啊，国考都考这样的，我们还能不复习吗？整体：出口 增速22.1%部分：进口 增速33.2%；外贸顺差： 增速：未知所以外贸顺差增速小于22.1%，排除C、D选项；2008年进口额占出口额的比重小于1/2吧，这个口算就行，33.2%22.1%，所以2007年的比重比1/2更小，所以整体增速偏向于外贸顺差的增速。即增速大于22.1-（33.2-22.1）=11，即大于11%，选B。【注释】这个题算下来也就只要我们口算一下，根本就没有涉及到计算，所以我们不要总是拿着笔在哪算啊算的，方法不对。*表二、西部部分省市区固定资产（2006年110月）省市区单位年内本月止累计比上年同期增长（%）重庆亿元1531.1228.00四川亿元3120.8432.50【例3】2006年110月，四川、重庆两地的固定资产投资总额比上年同期增长了约百分之几？A29B30C31D32看到这样的试题有啥感觉呢，会不会有一种蒙的感觉呢？其实根本没有必要的，这个试题不用计算就能得到答案。整体：四川+重庆 增速：未知；部分：四川 增速：32.50%；重庆