迈克尔孙干涉仪中的光程差释疑.pdf

第29卷第4期 Vol129 No14 长春师范学院学报 自然科学版 Journal of Changchun Normal University Natural Science 2010年8月 Aug 2010 迈克尔孙干涉仪中的光程差释疑 罗 涛 贺小光 石浩辰 长春师范学院物理学院 吉林长春 130032 摘 要 本文对迈克尔孙干涉仪等倾干涉时的两条光路进行了深刻的剖析 在光线以任意角度入射 的情况下 用光路镜像法和直接计算法得到了两光路的光程差公式 关键词 迈克尔孙干涉仪 光程差公式 光路镜像法 直接计算法 中图分类号 O436 文献标识码 A 文章编号 1008 178X 2010 04 0054 03 收稿日期 2010 04 07 作者简介 罗 涛 1977 男 江西吉安人 长春师范学院物理学院讲师 硕士 从事光学理论研究 0 引言 迈克尔孙干涉仪是一种简明而巧妙的光学仪器 无论是在理论 1 和实验教学 2 中 还是在科研 3 和生产 4 领域都有广泛的应用 在所有介绍迈克尔孙干涉仪的教材或文献中 对于利用它产生等倾干涉条纹时两光路的 光程差的分析 都只是简单地给出公式和结论 并没有作详细的求解和分析 给读者留下不少的疑惑和谜团 本 文用光路镜像法和直接计算法得到了迈克尔孙干涉仪等倾干涉时两光路的光程差公式 并讨论了无额外光程 差的具体原因 1 光路镜像法求光程差 图1是利用迈克尔孙干涉仪产生等倾干涉条纹的简化原理图 由于分光板和补偿板在两光路中的光程刚 好抵消 所以我们把补偿板省略没有画出 而分光板G1简化为没有厚度的一个平面 设任意入射光线和平面镜 M2的法线的夹角为 入射在分光板G1的O点并分成光线 和光线 O点到达平面镜M1和M2的垂直距离 分别为OM d1 ON d2 光线 被平面镜M1反射后再经分光板透射 光线 被M2反射后再经分光板反射 最后两光线同时进入眼睛形成干涉条纹 图1 镜像光路图图2 真实光路图 45 1994 2011 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 根据反射光的镜面成像性质 到达平面镜M2的光路 可以以分光板G1为对称面等效到另一侧 图1中虚 线部分 即和到达平面镜M1的光路 相互平行 由图1可以看出 此时两光路的光程差和薄膜的等倾干涉 光路十分相似 相关推导可以查看各种文献 5 即 2hcos 而h d2 d1即平面镜M1和平面镜M2的镜像 M 2的垂直距离 2 直接计算法求光程差 在图1的基础上 我们进行真实的光路计算 设光路 在平面镜M1的入射点为A 和入射光路的交点为 C 光路 在平面镜M2的入射点为B 在分光板G1的反射点为E 过点E作AC的垂线 交点为F 则整个光路 的光程差即为从点O分别到点E和点F时的路程差 由图2中的几何关系可得各线段的长度 OA d1 cos AC d1cos2 cos CF 2d2tg sin 90 sin 45 sin 45 OB BD d2 cos DE 2d2tg sin45 sin 45 所以 空气中两个光路的光程差为 OB BD DE OA AC CF 2d2 cos 2d2tg sin45 sin 45 d1 cos d1cos2 cos 2d2tg sin 90 sin 45 sin 45 2d2 1 cos tg sin45 sin 45 tg sin 90 sin 45 sin 45 d1 cos d1cos2 cos 2d2 sin 45 cos sin 45 sin sin45 cos sin 45 sin cos sin 45 cos sin 45 2d1cos 2d2 2 2 cos sin cos sin 45 2 2 sin cos sin 45 2 2 sin cos cos sin cos sin 45 2d1cos 2d2 2 2 cos sin sin sin cos cos sin cos sin 45 2d1cos 2d2 2 2 cos 1 sin cos sin2 cos sin 45 2d1cos 2d2 2 2 cos cos2 sin cos cos sin 45 2d1cos 2d2 2 2 cos2 cos sin cos sin 45 2d1cos 2d2 cos2 2 2 cos sin cos 2 2 cos sin 2d1cos 2 d 2 d1 cos 2hcos 3 额外光程差问题 在大多数教材和文献中 分析迈克尔孙干涉仪在等倾干涉时两光路有无额外光程差时 只是以薄膜干涉为 例 而此时的薄膜为空气 就没有了反射和折射问题存在 所以没有额外光程差 其实 我们从真实的光路分析 也可以很好地解释没有额外光程差的原因 因为两光路都经过了4次折射和2次反射 而且它们反射和折射时 55 1994 2011 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 的两种介质的性质差异 光疏到光密或光密到光疏 彼此之间依次具有等同性 所以可以认为相位的突变是同 时发生在两光路中的 它们之间没有额外光程差 4 结论 通过以上的光路图分析和几何光程的数值计算 我们给出了在迈克尔孙干涉仪等倾干涉中光束以任意角 度入射时两光路的光程关系 可以清晰看出迈克尔孙干涉仪的光程差公式 就是对应于厚度均匀的空气薄膜在 空气中的等倾干涉的一种特殊情况 参 考 文 献 1 耿完桢 等 大学物理实验 M 哈尔滨 哈尔滨工业大学出版社 2005 2 姚启钧 光学教程 M 北京 高等教育出版社 1988 3 刘路 周苒 迈克尔孙干涉仪定域干涉光程差和波长的讨论 J 四川教育学院学报 2007 5 111 112 4 梁宏 王培纲 低温对迈克尔孙干涉仪干涉调制度的影响 J 光子学报 2009 4 967 970 5 王培霞 汤洪明 迈克尔孙干涉仪光程差公式及条纹特点详解 J 大学物理实验 2008 1 17 19 The Interpretation of Optical Path Difference of Michelson Interferometer LUO Tao HE Xiao guang SHI Hao chen Physics College of Changchun Normal University Changchun 130032 China Abstract This paper studied the two optical paths of Michelson interferometer in equal inclination interference and got the formula of optical path difference using the method of mirror in light path and direct calculation method while the light came in any incident angle Key words Michelson interferometer formula of opti