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第九章 真空中的静电场一、选择题 C； B； C； B； B； 6.C； 7.E； 8.A,D； 9.B；10. B,D二、填空题 ，缺口。 ， ; 半径为R的均匀带电球面（或带电导体球）; ； 2.2110-12C/m3; 100N/C；-8.8510-9C/m2 ; -135V； 45V ; ；0； ； ； ；432.5 V/m ;9.有源场；无旋场 (注意不能答作“保守场”，保守场是针对保守力做功讲的)。三、 问答题1. 答： 电场强度是从力的角度对电场分布进行的描述，它给出了一个矢量场分布的图像；而电势V=W/q是从能量和功的角度对电场分布进行的描述，它给出了一个标量场分布的图像。 空间任意一点的电场强度和该点的电势之间并没有一对一的关系。二者的关系是：。即空间任一点的场强和该点附近电势的空间变化率相联系；空间任一点的电势和该点到电势零点的整个空间的场强分布相联系。 由于电场强度是矢量，利用场叠加原理计算时，应先将各电荷元产生的电场按方向进行分解，最后再合成，即：， 而电势是标量可以直接叠加，即：。但用这种方法求电势时，应注意电势零点的选择。四、计算与证明题1. 证：根据对称性分析，两段带电直线各自在O点的电场强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以只计算带电细线半圆形部分的电场。O 取电荷元dq=ldl，设dE和y轴夹角为q，其大小为：qdE 根据其对称性有：Ex=0；，（如果设dE和x轴夹角为q，那么上面表达式中的cosq就要变成sinq）， 设带电直线上电荷元dq=ldl到O点的距离为l，则其在O点的电势为：， 半圆形带电细线上任一电荷元在O点的电势为：，两段带电直线在O点的电势相同，故O点电势为： 得证。2. 解：根据对称性，选半径为r的同心球面为高斯面，则由高斯定理有：rERO ， 当rR: ， 于是： 选无穷远点位电势零点。则球内任一点电势为： 球外一点电势：U图：ORr同样根据对称性，选半径为r的同心球面为高斯面，则由高斯定理有： ， 当rR，在高斯面内作一半径r厚度dr的同心薄球壳，薄球壳带电量为， 高斯面内总电量于是： 得证。3. 解：两个球面将空间分为三个区域，据高斯定理，在区：0rR1，；在区：R1rR2，；则所求电势分别为：，； ，； ， 。EE五、附加题1. 解：在半球的下部再对称地补充一个半球，根据高斯定理，球内电场强度为零。如果圆形底面上一点电场强度不垂直于底面，那么如图，上下半球面电场强度叠加将不为零，与前述结论矛盾。故，半球底面上任何一点电场强度垂直于底面。2. 解：在细杆上取电荷元 dq=ldx OqRlladx(1)球面电荷在线单元dx处的电场：电荷元受到的
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