论数学思维教育与创造能.doc

目 录摘要1关键词1一、数学思维在培养创造力中的功能1（一）计算机和科技应用功能1（二）数学思想方法功能1（三）文化教育功能1（四）数学教学能力1二、数学思维对创造能力的影响2（一）数学思维对创造意识的影响2（二）数学思维对创造品质的影响2（三）数学思维对创造技法的影响3（四）数学思维对创造技巧、创造思维的影响3三 怎样培养学生的创造思维能力 3（一）指导观察3（二）引导想象4（三）鼓励求异5（四）诱发灵感6四、利用数学思维方式提高创造能力6（一）应用符号思考缩减思维劳动，加速思维进程，从而获得创造能力6（二）应用事物的对偶性进行数量关系的分析，探索未知定理，是引发创造能力的一种渠道7（三）在构造性思维和反例思维中进行创造7（四）通过公理化思维和函数思维方式，考察事物之间的逻辑关系，发现或提出问题，有所 突破 7 参考文献8论数学思维教育与创造能力的培养邻水县西天中心学校 李艳摘要:文章分析数学思维及培养创造能力中的功能的基础上,从创造意识、创造品质、创造技法、创造思维四个方面分析了数学思维对创造能力的影响,最后,从符号思维、对偶性思维、反例思维、函数思维四个角度提出了利用数学思维方式提高创造能力的具体对策。关键词:数学思维；创造能力；培养随着人们对数学作用的研究，数学的作用己呈现多元化。数学对于创造能力培养具有重要作用:由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，这也就为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。一、数学思维在培养创造力中的功能数学思维是人们在数学活动中的思想或心理的过程与表现。它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程。数学思维与数学知识具有密不可分互为依赖的关系。数学思维是一种内隐的心智活动，而数学知识是这种活动的外显结果。平时提到的数学意识、观念以及数学的精神、思想、方法等则是数学思维活动的结晶，是数学思维的宏观概括。 今日的数学兼有科学和技术的品质。因此，在本文中谈数学、数学思维的功能，自然包括数学知识与思维方式、方法本身的直接功能，同时也具有数学、数学思维活动所产生的迁移功能,这种功能应是以下几个方面:(一)计算机和科技应用功能。(二)数学思想方法功能 这是指数学思维活动给人们带来的较高层次的数学意识与数学观念，或者说形成一个数学头脑、掌握某些数学思维的方式与方法，形成数学思维的能力。(三)文化教育功能 这种功能是指己经超越了数学与数学思维活动木身的范围，进一步深入到数学思维活动升华的更高层次，数学思维品质己经迁移到文化道德、思想修养、智育美育等人文素质范畴。(四)数学教学能力 、 重视数学思维的训练与开发，是数学的基木功能之一。数学教学的目标之一，也就是形成的数学思维。二、数学思维对创造能力的影响创造能力主要包括创造意识、创造品质、创造技法。因此本文将逐一论述数学思维对创造意识、创造品质、创造技法的影响。 (一)数学思维对创造意识的影响创造意识就是创造个体产生创造行为的心理动机。没有创造意识的人是不可能从事创造的，创造意识不强的人也很难进行重要的创造发明。创造意识与创造的关系就如人的理想与成才的关系。所以，对创造能力开发而言，重视创造意识的形成是极为重要的。创造意识来自于良好的心理品质、来自于强烈的事业心、强烈的兴趣爱好，也有人说来自于美感。而这些，数学恰好能做到:数学能给人以乐趣，陈景润说:“我有我的天地，读书和演算才是我极大的乐趣，我认为并不是每一个人都能享受到这种乐趣的”；数学给人以美感:对称美，简洁美，和谐美，奇异美，甚至还能从数学的观念与方法中发现美。数学给人以毅力、勇气，笛卡儿为解析几何的创立而思索了19年；哈密顿为四元数的诞生思索了15年，陈景润为“1+l”奋斗了三十多年等等。所以说数学能给人以创造意识。（二）数学思维对创造品质的影响创造品质指人适应、改造环境的认识能力和实践能力的总和，其高级表现就是人类特有的创造能力。创造品质是人脑高级心理机能的表现，它的形成和发展都受到人脑的生长发育水平及活动特点的影响。数学思维对创造品质的影响主要是通过对大脑的影响来实现的。数学是左右脑共同的产物，数学教育对人的左右脑开发都起着重要作用。左脑主要是语言的，分析的，数理的，以及逻辑推理的功能，其运行是因果式的思考方式，循序渐进，以线性方式处理信息。数学的符号化、形式化正需要运用左脑，这种符号化、形式化的要求正是数学促进左脑发展的因素之一。右脑具有形象性、非逻辑性，它能处理尚未用语言符号正式表达的问题。顿悟、灵感、直觉的产生正是右脑在发挥作用。数学思维的归纳、类比、联想等是对右脑的训练和刺激。左右脑都有突出优点，又都有各自的局限，数学思维过程同时开发左右脑，使人的智能得到很好的提升。因而，数学思维也对形成创造品质有益。（三）数学思维对创造技法的影响关于创造技法，数学思维的作用就更加明了。所谓创造技法，就是进行创造时的技巧和思维方法。国内外备受普遍欢迎的技法分为两类:一类普通的（如：智力激励法、移植综合法，聚焦发明法、头脑风暴法等）与数学思维有潜在联系；一类是与数学思维有明显联系的（如：参数分析法、检单提问法、因果分析法、卡片乱配法、矩阵思考法、等值变换法等）具有数学（四）数学思维对创造技巧、创造思维的影响创造技巧是指导人们克服思维定势，促进各种思维能力的发展，形成具有较强的创新特点的操作。其本质是思维在发挥作用。创造思维是指能够产生前所未有的新结果，达到新的认识水平的思维。创造思维是创造能力的核心。数学在创造思维处发挥巨大的作用。“数学是思维的体操”、“数学是思维运行的点火装置”、“数学使人精密、深刻、聪慧，是思维的放大器”等，这些著名提法表明，在很早以前人们已认识了数学对思维开发的巨大作用。数学是“思维学校”：一方面在数学教学中，我们向那些正在学习数学的人展示数学与清晰的、合乎逻辑的思维有关；另一方面在数学教学中要求的思维对那些有困难的人说，总有些茫然和不自然，他们需要以特有的方式来理解，因此这些人无法直接进行数学活动。从此意义上说，正因为数学能给创造能力开发中以关键性的、核心的东西，所以“数学思维对促进创造能力的开发具有很大的促进作用。 三、怎样培养学生的创造能力（一）指导观察观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？ 首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。 如学习,学生对“围成的”理解有困难。教师可让学生准备10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生发现用10、16、8厘米，10、8、6厘米和10、16、6厘米都能拼成三角形，当选16厘米、8厘米、6厘米长的三根小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助图形，学生不但直观的感知了三角形“两边之和不能小于第三边”，而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形，而应该是由“三条线段围成”的图形，使学生对三角形的定义有了清晰的认识。因此，在概念的形成中教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间，让学生在观察、操作、实验、归纳和分析的过程中亲自经历概念的形成的发展过程，进行数学的再发现、再创造。（二）引导想象想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象力一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。如在学生平行四边形的面积时，教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物郁郁葱葱，分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有竹子和杜鹃的地块，分别呈正方形和长方形，要求算一算它们的种植面积，学生运用已学的知识很快解决了问题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地，让学生猜一猜它的面积在概是多少？平行四边形的面积应怎么求？学生对未知领域的探索有天然的好奇，思维的积极性被激发，纷纷根据前面的知识作出如下猜测：1、面积是长边和短边长度的积。2、长边和它的高的积。3、短边和它的高的积。4、先拼成一个长方形，跟这个长方形的面积有关.教师一一板书出来，学生见自己的思维结果被肯定，心理上有一种小小的成就，从而更激起了主动探索的欲望。（三）鼓励求异求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新创新。本人教授“2.7平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：例：如图，已知，1、求与的度数；2、从计算中你能得到与是什么关系？学生很快得出答案，并得到。但是有学生很快就提出疑问：“老师，在不知道的情况下，也可以得出。”他的疑问正好是我要讲解而未讲的问题，我便顺水推舟，让他讲述了他的推理过程。他的回答得到了同学们的热烈的掌声。乘着同学们积极性正浓时，在原题的基础上做了如下的改动：已知，求证：让学生写出证明过程，并回答各自不同的做法。随后有变化如下：变式：已知，求证：变式；已知，求证：变式：已知，问吗？（展开讨论）这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。数学教学中，发展创造性思维能力是能力培养的核心，而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。 （四）诱发灵感灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。 例如，有这样的一道题:把3/7、6/13、4/9、12/25用号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7/3、13/6、9/4、25/12)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。四、利用数学思维方式提高创造能力（一）应用符号思考缩减思维劳动，加速思维进程，从而获得创造能力符号思维方式是数学思维的基本方式之一，通过设计符号，运用符号进行分析、思考和推理论证，从而实现数学的创造、发明。这种思维方式能够明化数学问题，简化数学推理，触发人们的创造能力。人的思维过程实际是一个对信息的处理、加工的过程，进入大脑信息量的大小往往会影响人的思维质量，而符号是高度浓缩信息的物质携带者，应用符号思考常能缩减思维劳动，加速思维进程，从而易于获得创造能力随着符号的形式化发展，通过思维构思出某些新概念，常成为新发现的有利工具。由于符号常以直观、鲜明的形式将抽象的概念早现在人们的眼前，符号思维往往具有简洁、明了、易为心灵接受的特点和优点，从而触发了创造能力。（二）应用事物的对偶性进行数量关系的分析，探索未知定理，是引发创造能力的一种渠道。数学中的正负数、共扼复数、互逆运算、互逆变换等都是由事物的对偶性引出的研究课题。对偶思维方式是数学思维中不可少的。数学中某些对偶的事物虽本身意义不同，但其抽象的规律或性质，不仅可一一对应，而且可能完全一致。这样，就有可能使具有这种性质的两个对偶对象，建立起结构关系体系在该体系中对某一对象成立的命题，对其对偶对象同样也成立，也就是说该体系实现了结构关系的对偶化，它们间建立了对偶原理。应用事物的对偶性可进行数量关系的分析，探索未知定理，作为引发创造能力的一种渠道。（三）在构造性思维和反例思维中进行创造数学中，所谓的构造性方法，是指概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实现的方法。其基本特征是:描述的直观性和实现的具体性，这是一种重要的创造能力方法，它的作用突出地表现在它的创造价值和应用价值上。因为，要获得种种结果的构造绝非易事，它本身就是一种创造，而反例与证明是一个问题的两个侧面，通过反例可发现原有理论的局限性和不足，推动理论的发展。反例对理解和深化概念有重要意义，一个正确的认识