课时跟踪检测(四十四) 空间几何体的表面积和体积.doc

课时跟踪检测(四十四)空间几何体的表面积和体积1(2012北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A8B.C4D.2(2012潮州模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB3，BC2，则棱锥OABCD的体积为()A.B3C2 D63(2012马鞍山二模)如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为()A4 B.C5 D.4(2012佛山质检)用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()A24 B23C22 D215(2012杭州二模)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()A. B.6C11 D.36.(2012湛江模拟)如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值7(2012惠州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_8(2012上海高考)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_9(2012汕尾模拟)在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_10(2012江西八校模拟)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使AC.(1)求证：面ABEF面BCDE；(2)求五面体ABCDEF的体积11(2012珠海质检)如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB4，CD2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求三棱锥APBC的体积12(2012湖南师大附中月考)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1.1(2012潍坊模拟)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球表面积等于()A8 B16C48 D不确定的实数2(2012江苏高考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.3(2013深圳模拟)如图，平行四边形ABCD中，ABBD，AB2，BD，沿BD将BCD折起，使二面角ABDC是大小为锐角的二面角，设C在平面ABD上的射影为O.(1)当为何值时，三棱锥COAD的体积最大？最大值为多少？(2)当ADBC时，求的大小答 案课时跟踪检测(四十四)A级1选D将三视图还原，直观图如图所示，可以看出，这是一个底面为正方形(对角线长为2)，高为2的四棱锥，其体积VS正方形ABCDPA222.2选A依题意得，球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心，因此棱锥OABCD的高等于，所以棱锥OABCD的体积等于(32).3选D由三视图可知该几何体是半径为1的球被挖出了部分得到的几何体，故表面积为412312.4选C这个空间几何体是由两部分组成的，下半部分为四个小正方体，上半部分为一个小正方体，结合直观图可知，该立体模型的表面积为22.5选D这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S1222(12)2(24)3.6选D因为VAEFQVQAEF4，故三棱锥AEFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关，是定值7解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积V11.答案：8解析：因为半圆的面积为2，所以半圆的半径为2，圆锥的母线长为2.底面圆的周长为2，所以底面圆的半径为1，所以圆锥的高为，体积为.答案：9解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为R，则得a2b2c243，即(2R)2a2b2c243，易知R即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4R243.答案：4310解：设原正六边形中，ACBEO，DFBEO，由正六边形的几何性质可知OAOC，ACBE，DFBE.(1)证明：在五面体ABCDE中，OA2OC26AC2，OAOC，又OAOB，OA平面BCDE.OA平面ABEF，平面ABEF平面BCDE.(2)由BEOA，BEOC知BE平面AOC，同理BE平面FOD，平面AOC平面FOD，故AOCFOD是侧棱长(高)为2的直三棱柱，且三棱锥BAOC和EFOD为大小相同的三棱锥，VABCDEF2VBAOCVAOCFOD2()21()224.11.解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，CD2，所以BF綊CD.所以四边形BCDF为平行四边形所以DFBC.在PAB中，PEEA，AFFB，所以EFPB.又因为DFEFF，PBBCB，所以平面DEF平面PBC.因为DE平面DEF，所以DE平面PBC.(2)取AD的中点O，连接PO.在PAD中，PAPDAD2，所以POAD，PO.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PO平面ABCD.在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，AD2，ABAD，所以SABCABAD424.故三棱锥APBC的体积VAPBCVPABCSABCPO4.12解：(1)几何体的直观图如图所示，四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BCB1C11，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且平面AA1C1C垂直于底面BB1C1C，故该几何体是直三棱柱，其体积VSABCBB11.(2)证明：由(1)知平面AA1C1C平面BB1C1C且B1C1CC1，所以B1C1平面ACC1A1.所以B1C1A1C.因为四边形ACC1A1为正方形，所以A1CAC1.而B1C1AC1C1，所以A1C平面AB1C1.B级1选B设矩形长为x，宽为y，周长P2(xy)48，当且仅当xy2时，周长有最小值此时正方形ABCD沿AC折起，OAOBOCOD，三棱锥DABC的四个顶点都在以O为球心，以2为半径的球上，此球表面积为42216.2解析：由题意得VABB1D1DVABDA1B1D13326.答案：63解：(1)由题知CO平面ABD，COBD，又BDCD，COCDC，BD平面COD.BDOD.ODC.VCAODSAODOCODBDOCODOCCDcos CDs