课三映射与函数复合函数.doc

5映射与函数1映射：A、B是两个集合，对应法则f， A中的任何一个元素，在B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f ）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。2映射有两种形式：（1）一一对应；（2）多对一；“注意一对多则不是映射。”3象和原象给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。4映射三要素，即集合A、集合B和对应法则f。其中集合A和B是有先后顺序的，因为一般情况下A到B的映射和B到A的映射是不同的映射。而对于集合A和B的元素是什么，映射的定义未作具体要求，它们的元素可以是数，可以是点，也可以是其他对象。5一一映射：一般地，设A、B是两个集合，f：AB是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。例1如图3，集合A=1、2、3、4、5，B=、.判断下列对应中，（1）哪些是集合A到集合B的映射；(2)哪些是集合A到集合B上的映射；（3）哪些是集合A到集合B上的一一映射.12345abcdeBA12345abcdeBA12345abcdeAB12345abcdeBA例2已知集合A=，B=.判断下列各对应f是否是集合A到集合B的映射？一一映射？并说明理由. (1):； (2) :；(3) :； (4) :； (5) :例3已知集合A=1,2,3,m，(mN)，B=4,7,n4,n2+3n，(nN)，设xa，yB，“f：xy=3x+1”是集合A到集合B的映射，求m，n的值。例4已知A=N*，B=映射f:xy=，（xA，yB），求在映射f的作用下，象的原象。1、下列是映射的是（ ）abceabcefabcefgabcefabefg (A)1、2、3 (B)1、2、5 (C)1、3、5 (D)1、2、3、52、设集合A=a，b，c，B=0，1，那么从B到A的映射有（ ）(A)3个 (B)6个 (C)8个 (D)9个1函数：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数。记作y=f(x)。其中xA，yB。原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域。2函数的表示方法有三种：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法。3同一函数：定义域，值域，对应法则（解析式，函数图象）都相同。4、设、，且.用闭区间表示集合，用开区间表示集合，用半开半闭区间表示集合，用半开半闭区间表示集合.5 和（为常数）的区别.一般情况下，是变量，表示函数.而是当自变量时函数的值，是一个确定的量.6分段函数：这里的函数可以是在不同区间中（或不同条件下）表达式不同的分段函数，因此函数的图像也不一定是一条平滑曲线，它可能是一些孤立的点，一些线段，或一些曲线。 7、复合函数：已知, 求f(g(x).已知f(g(x), 求.已知,g(x) 求f(g(x). 8、函数定义域求法，(有意义)值域，例1 以下关系式表示函数吗?为什么?(1)； (2)(3)下列各函数中，哪一个函数与是同一个函数(1) ； (2) (3) ； (4)练习：判断下列各对函数是否是同一个函数，并说明理由. (1) ， ；(2) ， ； (3) ， ；(4) ， (5) ， ； (6) ， .例2、，那么f(f(2)= ；如果f(a)=3，那么实数a= .例3、求定义域：（1）y= （2）y=(2-5x)0+（3）y= （4）y=（5）若函数的定义域为，求实数的取值范围.例3、（1）已知=2x1，= ，求f(g(x)和g(f(x)的表达式.（2）已知，求的定义域练习：求满足下列条件的函数解析式： 是一次函数.（3）求，；=3，求.7、M=3，4，5，N=1，0，1，从M到N的映射f满足xf（x）是偶数，这样的映射有（ ）个 (A)3 (B) 4 (C)27 (D) 98、如果（x，y）在映射f下的象为（xy，xy），那么（1，2）的原象是（ ） (A)（，） (B) （，） (C) （，) (D) （，）10、函数f（x）=，满足恒成立，那么常数c的值是（ ） (A)3 (B) 3 (C)3或者3 (D) 8或者311、f(x)是一次函数且2f(1)+3f(2)=3,2f(1)f(0)=-1,则f(x)等于（ ）（A） （B）36x9 （C） （D）9-36x12、f(x)=，则下列等式成立的是（ ）（A）f( （B）f()=-f(x) （C）f()= （D）13、数y=的值域是（ ） （A）0，+ （B）（0，+） （C）（-，+） （D）1，+ 14已知g(x)=1-2x,fg(x)=,则f()等于（ ） （A）1 （B）3 （C）15 （D）3018、如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，则+等于 20、集合A和B都是自然数集合