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高二数学暑假作业 (函数与导数)一填空题1函数f(x)lg(x24x21)的定义域是_2若函数 则不等式f(x)的解集为_3设，则a、b、c的大小关系是 _ 4若函数f (x)a是奇函数，则实数a的值为_5设f(x)是R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)2x1，则f(47.5)等于_6已知偶函数在区间单调增，则满足的x取值范围是 7已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是_8函数f(x)lnxx1的零点个数为_9设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为 10若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为 11函数在区间上单调递减，则的取值范围为 12用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2，10x (x0)，则f(x)的最大值为 13已知函数，若对任意都有，则的取值范围是 14已知f(x)是(，)上的增函数，那么a的取值范围是_二解答题15设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意xR，f(x+2)=-f(x),当-1x1时，f(x)=x3.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）当x3，7时，求函数f(x)的解析式.16已知函数y=f(x)是定义在区间-，上的偶函数，且x0，时，f（x）=-x2-x+5.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.17已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；（2）若-a，求f(x)的最小值.18设函数f(x)=-x(x-a)2(xR),其中aR.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（2）当a0时，求函数f(x)的极大值和极小值. 19已知是函数的一个极值点，其中R，且（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围20已知函数=在区间内是增函数，在区间（0，1）内是减函数。 （1）求、的表达式； （2）求证：当时，方程有唯一解。 （3）当时，若在内恒成立，求的取值范围。高二数学暑假作业(函数与导数)参考答案一、填空题1 (，3) (7，)2 3，13bac4 526(，)708194xy010或11a12613(，1)(2，) 14 (1，二解答题15（1）证明 x=1是f(x)的图象的一条对称轴，f（x+2）=f(-x).又f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-f(-x),即f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.（2）解 f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=-f（x+2）=f（x），T=4.若x3，5，则(x-4)-1，1，f（x-4）=(x-4.)3又f(x-4)=f(x),f(x)=(x-4)3,x3，5.若x(5，7，则(x-4)(1，3，f(x-4)=f(x).由x=1是f(x)的图象的一条对称轴可知f2-(x-4)=f(x-4)且2-(x-4)=(6-x)-1，1，故f(x)=f(x-4)=f(6-x)=(6-x)3=-(x-6)3.综上可知f(x)=16解 （1）当x-，0时，-x0，.f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5.又f(x)是偶函数，f（x）=f(-x)=-x2+x+5.f(x)=（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为（t,-t2-t+5）,其中t（0，.由图象对称性可知B点坐标为（-t，-t2-t+5）.则S(t)=S矩形ABCD=2t（-t2-t+5）=-2t3-2t2+10t.=-6t2-4t+10.由=0，得t1=-（舍去），t2=1.当0t0;t1时, 0,当x变化时，的正负如下表：x(-,)(，a)a(a,+ )-0+0-f(x)-0因此，函数f(x)在x=处取得极小值f(),且f()=-;函数f(x)在x=a处取得极大值f(a),且f(a)=0.若a0,当x变化时，的正负如下表：x(-,a)a(a,)(,+)-0+0-f(x)0-因此，函数f(x)在x=a处取得极小值f(a)，且f(a)=0;函数f(x)在x=处取得极大值f(),且f()=-.19解（）因为是函数的一个极值点，所以,即，所以（）由（I）知，=，当时，有，当变化时，与的变化如下表：100单调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减（）由已知得在时恒成立，即在时恒成立又，所以在时恒成立设，其函数开口向上，由题意知式在时恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为20【解析】（1），依题意，即上式恒成立，又，依题意，即，上式恒成立，由得，. （2）由（1）可知，方程，即，设，则.令