【大学物理】静电场中的导体和电介质(2).pdf

1 静电平衡 静电平衡 0 0 EEE 表面表面 表面表面 E 2 导体是一个等势体 导体是一个等势体 导体表面是一个等势面 导体表面是一个等势面 两两导体相连导体相连 V1 V2 导体接地导体接地 V 0 3 电荷只能分布在导体表面 具体分布取决于 电荷只能分布在导体表面 具体分布取决于表面的表面的 形状及其它形状及其它电荷的分布电荷的分布 腔内表面的电荷分布取决于腔内腔内表面的电荷分布取决于腔内表面的形状及表面的形状及腔内腔内 电荷的分布电荷的分布 所带的电量和腔内带电体的电量等值异号所带的电量和腔内带电体的电量等值异号 腔外表面表面的电荷分布取决于外腔外表面表面的电荷分布取决于外表面的形状及表面的形状及腔腔 外电荷的分布外电荷的分布 所带的电量由电荷守恒定律决定所带的电量由电荷守恒定律决定 静电静电场中的场中的导体导体 0 表面表面 E S QQ 2 21 1 S QQ 2 21 2 S QQ 2 21 3 S QQ 2 21 4 1 4 3 2 1 1 Q 2 Q 1 R 2 R Q q r 2 1 1 4 R q 2 2 2 4 R q 2 3 3 4 R Qq 用典型结论叠加用典型结论叠加 用高斯定律求解用高斯定律求解 VEQ 对对E积分求积分求 0 0 P P PP l dEV 均匀带电平面 均匀带电平面 0 2 E 均匀带电球面 均匀带电球面 Rr R q Rr r q rV 4 4 0 0 Rr Rr r q rE 0 4 2 0 0 表面表面 E 电容电容 AB U q C 0 21 CCC 平行板电容器平行板电容器 d S C 球形电容器球形电容器 柱形电容器柱形电容器 21 21 CC CC C 2 2 2 1 22 1 CU C Q QUW 电容能量 电容能量 ab WWA 外 12 21 4 RR RR C B A R R L C ln 2 串联串联 定义 定义 并联并联 外力作功 外力作功 存在存在介质介质的静电的静电场场 D E 0 qSdD S 能量能量 点电荷系 点电荷系 iiV qW 2 1 电场能量 电场能量 VdEW 2 2 1 2 2 2 1 22 1 CU C Q QUW 导体 导体 QVW 2 1 带电体带电体 dqVW Q i 2 1 iiV QW 2 1 导体组 导体组 电容 电容 EPW e l qP e 电偶极子 电偶极子 ab WWA 外外力对系统作功 外力对系统作功 例例1 在内外半径分别为在内外半径分别为R1 R2的带电球壳内有一个带电的带电球壳内有一个带电 金属小球金属小球半径半径r 带电量带电量q 球壳带电量为球壳带电量为Q 试求试求 1 小小 球的电势球的电势Vr 球壳内外表面的电势球壳内外表面的电势 2 用导线将球壳和 用导线将球壳和 球接一下又将如何 球接一下又将如何 3 若此时拿走导线 且内球接地 若此时拿走导线 且内球接地 则内球 则内球 是多少 是多少 1 内表面带电为 内表面带电为 q 外表面带外表面带 电为电为Q q 内外表面电荷都均匀分布 内外表面电荷都均匀分布 解 解 1 R 2 R Q q r 2 小球和球壳内表面都不带电 外表面带电为 小球和球壳内表面都不带电 外表面带电为Q q 4 1 21 R Qq R q r q V o r 4 1 211 1 R Qq R q R q V o R 4 1 222 2 R Qq R q R q V o R 各表面的电势各表面的电势 2 4 1 R Qq o 2 4 1 R Qq o 2 4 1 21 R Qq VVV o RRr 内球接地 内球接地 Vr 0 注意内球接地并不意味着电量为零注意内球接地并不意味着电量为零 3 若此时拿走导线 且内球接地 则内球 若此时拿走导线 且内球接地 则内球 是多少 是多少 q 4 1 21 R Qqq R q r q V o r 0 0 111 221 R Qq RRr q Qq R r q qqQ 1 R 2 R r q q 设球壳很薄设球壳很薄R1 R2 R 则 则 2 4 4 1 R rRQq R Qqq R q R q V oo R 1 1 2两点的电位移矢量及电场强度 两点的电位移矢量及电场强度 2 两金属球壳间的电势差 两金属球壳间的电势差U 3 两金属球壳间的电容 两金属球壳间的电容C 4 两金属球壳间的电能 两金属球壳间的电能 例例 2 如图所示在半径分别为如图所示在半径分别为 R1和和 R3的金属球壳之间充有一的金属球壳之间充有一 层相对介电常数为层相对介电常数为 的电介质的电介质 壳层 位置在半径壳层 位置在半径 R2处 内外处 内外 金属球壳分别带电金属球壳分别带电 Q 和和 Q 求 求 Q Q 1 2 1 R 2 R 3 R r 解解 1 分别过图中 分别过图中1 2两点作同心球形高斯面 两点作同心球形高斯面 根据高斯定理 根据高斯定理 有有 QSdD S Q Q 1 2 1 R 2 R 3 R r QrDQrD 2 2 2 1 4 4 2 21 4 r Q DD 2 1 1 4r QD E 2 00 2 2 4r QD E 各量的方向均由球心沿矢径向外 各量的方向均由球心沿矢径向外 2 11 4 11 4 320210 21 3 2 3 1 2 1 RR Q RR Q ldEldEldEU r R R R R R R 3 4 231123 321 0 RRRRRR RRR U Q C r r 4 11 8 11 82 1 320 2 210 2 RR Q RR Q QUW r E 例例3 求求如图所示带电系统电容 有几种方法 如图所示带电系统电容 有几种方法 d d 1 2 0 r d d 1 2 0 r 1 2211 dEdEU AB 2 0 1 0 dd r BA VV q C 0 21 21 2 CC CC C 3 W S W Q C 22 2 1 2 1 dVwW m 1 2 11 2 1 VE 2 2 22 2 1 VE r d d S 2 1 0 2 0 2 1 0 1 d S C d S C r 1 如图所示 有一接地的金属球 用一弹簧吊起 金属如图所示 有一接地的金属球 用一弹簧吊起 金属 球原来不带电球原来不带电 若在它的下方放置一电量为若在它的下方放置一电量为q的点电荷的点电荷 则则 A 只有当只有当q为正时 金属球才下移为正时 金属球才下移 B 只有当只有当q q为负时 金属球才下移为负时 金属球才下移 C 无论无论q q是正是负 金属球都下移是正是负 金属球都下移 D 无论无论q q是正是负 金属球都不动是正是负 金属球都不动 C 练习题练习题 2 当一个带电导体达到静电平衡时 当一个带电导体达到静电平衡时 A 表面上电荷密度较大处电势较高表面上电荷密度较大处电势较高 B 表面曲率较大处电势较高表面曲率较大处电势较高 C 导体内部的电势比导体表面的电势高导体内部的电势比导体表面的电势高 D 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 D 3 一无限大均匀带电平面一无限大均匀带电平面A 其附近放一与它平行 其附近放一与它平行 且有一定厚度的无限大平面导体板且有一定厚度的无限大平面导体板B 如图所示 如图所示 已已 知知A上的电荷面密度为上的电荷面密度为 则在导体板 则在导体板B的两个表的两个表 面面1和和2上感应电荷面密度为上感应电荷面密度为 0 2 1 2 1 2 1 21 21 21 21 D C B A B r q 0 4 4 如图所示如图所示 半径为半径为R的不带电的金属球 在球外距球的不带电的金属球 在球外距球 心心O为为r处有一点电荷处有一点电荷q 若取无穷远处为电势零点 则若取无穷远处为电势零点 则 静电平衡后金属球的电势静电平衡后金属球的电势V 5 如图所示如图所示 两个同心球壳 内球壳半径为两个同心球壳 内球壳半径为R1 均匀带 均匀带 电量电量Q 外球壳半径为 外球壳半径为R2 球壳的厚度可忽略 并与地 球壳的厚度可忽略 并与地 面相连接面相连接 在内球壳里面 距球心为在内球壳里面 距球心为r处的处的p点的场强大点的场强大 小及电势分别为小及电势分别为 10 2 0 0 2 0 210 10 4 4 4 4 11 4 0 4 0 R Q r Q ED r Q r Q EC RR Q EB R Q EA B 6 在一个孤立的导体球壳内 若在偏离球中心处放在一个孤立的导体球壳内 若在偏离球中心处放 置一点电荷 则在球壳内 外表面上将出现感应电置一点电荷 则在球壳内 外表面上将出现感应电 荷 其分布是荷 其分布是 A 内表面均匀 外表面也均匀内表面均匀 外表面也均匀 B 内表面不均匀 外表面均匀内表面不均匀 外表面均匀 C 内表面均匀 外表面不均匀内表面均匀 外表面不均匀 D 内表面不均匀 外表面也不均匀内表面不均匀 外表面也不均匀 B 7 如图所示如图所示 两个同心金属球壳 它们离地球很远两个同心金属球壳 它们离地球很远 内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接 外球壳上带有正电荷 则内球壳 外球壳上带有正电荷 则内球壳 A 不带电不带电 B 带正电荷带正电荷 C 带负电荷带负电荷 D 外表面带负电荷 外表面带负电荷 内表面带等量正电荷内表面带等量正电荷 C 8 两个同心薄金属球壳 半径分别为两个同心薄金属球壳 半径分别为R1和和R2 R2 R1 分别带有电荷分别带有电荷q1和和q2 两者的电势分别为 两者的电势分别为 V 1和和 V2 设 设 无穷远处电势为零 无穷远处电势为零 现用导线将两球壳连起来 则它们现用导线将两球壳连起来 则它们 的电势为的电势为 21 21 2 1 2 1 VVD VVC VB VA B 9 空气的击穿电场强度为空气的击穿电场强度为2 106V m 直径为直径为0 10m的导的导 体球在空气中时的最大带电量为体球在空气中时的最大带电量为 8 85 10 12C2 N m2 0 5 6 10 7C C106 5 1099 8 102 05 0 4 4 7 9 62 2 0 2 0 mm m m ERq R q E 10 两个半径相同的金属球 一为实心 一为空心 两两个半径相同的金属球 一为实心 一为空心 两 者的电容值相比较得者的电容值相比较得 A 空心球的电容值大空心球的电容值大 B 实心球的电容值大实心球的电容值大 C 两球的电容值相等两球的电容值相等 D 大小关系无法确定大小关系无法确定 C 11 金属球金属球A与同心球壳与同心球壳B组成电容器组成电容器 球球A上带电荷上带电荷q 壳壳B上带电荷上带电荷Q 测得球与壳间电势差为测得球与壳间电势差为U可知该电容可知该电容 器的电容值为器的电容值为 A B C D U q U Q U Qq U Qq 2 A C 12 一空气平行板电容器 极板间距为一空气平行板电容器 极板间距为d 电容为 电容为C 若 若 在两板中间平行地插入一块厚度为在两板中间平行地插入一块厚度为d 3的金属板 则其的金属板 则其 电容值变为电容值变为 2 2 3 3 2 CDCCCBCA 13 13 分子的正负电荷中心重合的电介质称分子的正负电荷中心重合的电介质称 电电 介质介质 在外电场作用下在外电场作用下 分子的正负电荷中心发生相对分子的正负电荷中心发生相对 位移形成位移形成 14 如果在空气平行板电容器的两极板间如果在空气平行板电容器的两极板间 平行地插入平行地插入 一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板 则则 由于电介质板的插入及其相对极板所放置位置的由于电介质板的插入及其相对极板所放置位置的 不同不同 对电容器电容的影响为对电容器电容的影响为 A A 使电容减小使电容减小 但与介质板位置无关但与介质板位置无关 B B 使电容减小使电容减小 且与介质板位置有关且与介质板位置有关 C C 使电容增大使电容增大 但与介质板位置无关但与介质板位置无关 D D 使电容增大使电容增大 且与介质板位置有关且与介质板位置有关 无极分子无极分子 电偶极子电偶极子 C B 15 一个大平行板电容器水平放置一个大平行板电容器水平放置 两极板间的一两极板间的一 半空间充有各向同性均匀电介质半空间充有各向同性均匀电介质 另一半为空气另一半为空气 如如 图所示图所示 当两极板带上恒定的等量异号电荷时当两极板带上恒定的等量异号电荷时 有一有一 质量为质量为m 带电量为带电量为 q的质点的质点 平衡在极板间的空气平衡在极板间的空气 域中域中 此后此后 若把电介质抽去若把电介质抽去 则该质点将则该质点将 A 保持不动保持不动 B 向上运动向上运动 C 向下运动向下运动 D 是否运动不能确定是否运动不能确定 16 16 关于静电场中的电位移线关于静电场中的电位移线 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A 起自正电荷起自正电荷 止于负电荷止于负电荷 不形成闭合线不形成闭合线 不中断不中断 B 任何两条电位移线互相平行任何两条电位移线互相平行 C 起自正自由电荷起自正自由电荷 止于负自由电荷止于负自由电荷 任何两条电任何两条电 位移线在无自由电荷的空间不相交位移线在无自由电荷的空间不相交 D 电位移线只出现在有电介质的空间电位移线只出现在有电介质的空间 17 17 关于有介质时的高斯定理关于有介质时的高斯定理 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A 高斯面内不包围自由电荷高斯面内不包围自由电荷 则面上各点的电位移则面上各点的电位移 矢量矢量D为零为零 B 高斯面上高斯面上D处处为零处处为零 则面内必无自由电荷则面内必无自由电荷 C 通过高斯面的通过高斯面的D通量通量 仅与面内的自由电荷有关仅与面内的自由电荷有关 D 通过高斯面的通过高斯面的D通量通量 与高斯面内 外的自由电与高斯面内 外的自由电 荷都有关荷都有关 C C 18 在一点电荷产生的静电场中 一块电介质如图所示在一点电荷产生的静电场中 一块电介质如图所示 放置 以点电荷所在处为球心作一球形闭合面放置 以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S 则对 则对 此球形闭合面此球形闭合面 A 高斯定理成立 且可用它来求出高斯定理成立 且可用它来求出 闭合面上各点的场强闭合面上各点的场强 B 高斯定理成立 但不能用它来求高斯定理成立 但不能用它来求 出闭合面上各点的场强出闭合面上各点的场强 C 由于电介质不对称分布 高斯定由于电介质不对称分布 高斯定 理不成立理不成立 D 即使电介质对称分布 高斯定理即使电介质对称分布 高斯定理 也不成立也不成立 B 19 一导体球外充满相对介常数为一导体球外充满相对介常数为 r r的均匀电介质的均匀电介质 若若 测得导体球表面附近场强大小为测得导体球表面附近场强大小为E 则导体球面上的则导体球面上的 自由电荷面密度为自由电荷面密度为 A B C D 20 如图所示如图所示 平行板电容器平行板电容器 两板间充满相对介电常数两板间充满相对介电常数 为为 r的各向同性的均匀电介质的各向同性的均匀电介质 图中画出两组带有箭头的图中画出两组带有箭头的 线分别表示电场线与电位移线线分别表示电场线