谈谈端点代入法和特殊值法的作用.doc

谈谈端点代入法和特殊值法的作用很多同学的符号感不是特别强在做整式的计算的时候总是漏乘或漏符号。在做不等式和不等式组的时候老是错符号或搞反开口。很多容易的地方到处丢分。1整式的化简和检查方法常规算法如何直接去掉括号呢就是没项把外面的系数直接乘起来然后合并同类项。此类题很容易漏乘和错符号如何检查呢可以设x=y=1用特殊值法检查得到化简前后都是49.我在带学生过程发现有孩子抄错第一个数的次数导致错位即使带入1都检查不出但是代入x=1，y=-1发现化简前-137化简后-131就明白有问题会检查这个苦力活建议孩子们做。学不等式后端点代入法也要加以体会。两种解法稳重的和快速的两组特殊值检验确保基础题不出故障，这是我推荐的方法。2方程的检查只要把x代入左右两边看是否相等。3绝对值化简的检查已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值分析 首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者解 有三个分界点：-3，1，-1(1)当x-3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x-3，所以y=x-1-4，y的最大值是-4(2)当-3x-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3x-1，所以-45x+116，y的最大值是6(3)当-1x1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1x1，所以0-3x+36，y的最大值是6(4)当x1时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x1，所以1-x0，y的最大值是0综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6用零点法思路自然但在教学过程中我发现真正能把每种情况落实的人的比率是不到五分之一的。这里因为绝对值里面的东西本身就是有括号的效应，但是综合起来如果分步走是好几步，在小学阶段思维不连贯，被分步算式所误的孩子就很难做出正确结果或速度很慢。当x-3时我们只要把这个范围内一个数代入化简前后看是否相等。比如可以代入-4得到化简后-5，化简前我们代入得到2+5-12= -5 如果我们在哪里漏乘或错了符号比如y=(2x+6)+(x-1)+4(x+1)=7x+9我们代入-4化简前-5但是后就是-9说明马上要返工。对于其它几种情况都可以如此处理。很多孩子不愿意做这个事情，但功夫又不是很硬扎。别看这个方法很恶心，但确实对提高正确率很有用，特别基础不是很厚实的孩子强烈建议这样，我开始学这些偶尔也有这样的状况但后来用这个方法后几乎没有计算错误了。第二种情况代入-2化简前后都是1，第三种情况代入0化简前后都是3第四种代入2都是-1.所以0点法化简前后只要代入大前提这个范围内的数验算，一般出了符号问题是可以查出的。接下来谈谈如何检查不等式和不等式组。我们解第一个 x-3x+2 -2x得到x-1有些同学可能第二步不记得开口我们可以代入-1两边都是4当方程没问题如何检查开口再代入一个不小于-1的数比如0左边2右边4正确再解第二个不等式 1-2x4-4x 2x3 x2a+2的解集为x2(a+1)解集开口反向就有a+10,a-1已知a，b为实数，若不等式(2a-b)x+3a-4b0分析：（2a-b）x4b-3a 其实当方程就是 35a=40b 7a=8bb=7/8a 代入得到9ax/81/2a又开口反向说明a0两边8/5倍 -4axa 当方程x=-1/4注意到-4a0开口不变可以两边同时约去-4a得到x-1/43x-a 0只有3个正整数解求a的范围分析 xa/3 把3代入a9注意解的最大值都只能为3所以4是不满足的代入得到12-a0 a12所以9a12（a-1）xa+5和2x4解集相同求a分析第二个解为x1然后得到x0,解集是-3x-2求m分析：其实很多时候不等式可以当作方程看最后验证开口和端点即可-2代入左右均为0再把-3代入得到-3m-1=0，m=-1/3也可分类做先因为解集合是中间找可以判断m小于0再写出解集，1/mx-2再代入端点也可解决问题但稍微麻烦。 端点代入既可以检查方程，代数式化简又可以使得不等式处理的更容易。其实最后答案的不看开口就是解方程，开口再代入解集的特殊值验算下即可如出错就有机会补救。遇到含参数问题我是建议端点是否带等号最好单独代入。其实先当方程解