（衡水万卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学置换卷（一）文（含解析）.doc

2016高考置换卷1数学（文科）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则( )a b c d2设平面向量，若，则等于（ ）a4 b5 c d3. .已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是（）a 1 b c d 4（2015山东高考真题）在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为( )（a） （b） （c） （d）5.设.是双曲线的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点）且则的值为（ ）a.2 b. c.3 d.6.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）a134石 b169石 c338石 d1365石7. 设等差数列 的前n项和为,若， ,则 a18 b36 c54 d728.（2015丽水一模）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）a f（x）在单调递减 b f（x）在（，）单调递减c f（x）在（0，）单调递增 d f（x）在（，）单调递增9.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）a 16 b 25 c 36 d 4910.（2015天津高考真题）已知函数,函数,则函数的零点的个数为(a) 2 (b) 3 (c)4 (d)511.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）a. b. c. d.12.已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当时，若则实数a的取值范围为（ ）a. b. c. d.第ii卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为 14.已知函数在x1处取得极大值10，则的值为 15.已知实数x、y满足|x|y|+1，则的取值范围是 16. 设双曲线的右顶点为a,右焦点为f,过点f且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于b,则的面积为 三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17. 在中，角所对的边分别为，若（1）求角的大小；（2）若函数，在处取到最大值，求的面积18. 如图，在矩形abcd中，ab=2ad，m为cd的中点将adm沿am折起，使得平面adm平面abcm点o是线段am的中点（）求证：平面dob平面abcm；（）求证：adbm；（）过d点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：l平面bcd；lam请说明理由19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20.已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（1）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由21.设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修41：几何证明选讲如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交ab的延长线于点d.(1)求证：at2btad；(2)e、f是bc的三等分点，且dedf，求a.23.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线c的参数方程为（t为参数），直线l的极坐标方程为2sin（）（1）写出曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设曲线c与直线l的交点为a、b两点，求oab（o为坐标原点）的面积24.选修45:不等式选讲.已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.（1）当a =3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围。2016高考置换卷1答案解析1.【答案】b2.【答案】d3.【答案】c4【答案】a【解析】试题分析：由得，所以，由几何概型概率的计算公式得，故选a.5.【答案】a6.【答案】b【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534169石， 选：b7. 【答案】d 8.【答案】a【解析】由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，该函数的最小正周期为=，得出=2，又根据f（x）=f（x），得+=+k（kz），以及|，得出=f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，） 该区间不为余弦函数的单调区间，故b，c，d都错，a正确选a9.【答案】c【解析】s=0,i=1,n=1；s=1,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,n=9；s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选c.10. 【答案】d【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.11.【答案】d12.【答案】b13. 【答案】【分析】： 根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和s6【解析】： 解：等比数列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，a1=8；该数列的前6项和为s6=故答案为：【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目14. 【答案】315.【答案】2，2【解析】画出满足条件|x|y|+1的平面区域，如图示：，设z=，则y=zx+2，当直线过（1，0）时，z最小为2，当直线过（1，0）时，z最大为2 2z2， 答案为：2，216.【答案】【解析】如图所示，设直线方程.联立解出b点纵坐标,则由 可求.17. 【答案】解：（1）因为，所以，又因为，所以，所以（2）因为， 所以，当，即时，此时 因为 ，所以，则18【答案】【分析】： （）根据面面垂直的判定定理进行判断即可证明平面dob平面abcm；（）根据线面垂直的性质定理即可证明adbm；（）利用反证法结合线面平行的性质进行证明【解析】： 证明：（）由已知da=dm，o是am的中点，doam，平面adm平面abcm，平面adm平面abcm=am，do平面dob，平面dob平面abcm；（）在矩形abcd中，ab=2ad，m为cd的中点，am=bm=ad=ab，ambm，由（1）知，do平面abcm；bm平面abcm，dobm，do，am平面adm，doam=0，bm平面adm，而ad平面adm，adbm；（）过d点是不存在一条直线l，同时满足以下两个条件：l平面bcd；lam证明（反证法）假设过d存在一条直线l满足条件，则lam，l平面abcm，am平面abcm，l平面abcm，l平面bcd，平面abcm平面bcd=bc，lbc，即ambc，由图易知，am，bc相交，此时矛盾，过d点不存在一条直线l满足题设条件【点评】： 本题主要考查空间直线和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键19.【答案】【解析】（1） 由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）=4（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6 =14. .所求回归方程为.（2）由（1）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号t=9带入（i）中的回归方程，得 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.20.【答案】（1） m （2）存在q（0，）【解析】（1）由于椭圆：过点且离心率为， ，椭圆的方程为.,直线的方程为：，令，；（2）p（0,1），b(m，-n)，直线pb的方程：y=x+1，直线pb与x轴交与点n,令y=0，x=，则n（,0）设q（0，）tanoqm=，tanonq=，oqm=onq, tanoqm=tanonq,则oqm=，所以，（注:点a（m,n）（m0）在椭圆c上，则，存在点q（0，）使得oqm=onq21.【答案】（1）e （2）见解析【解析】（1）0在上恒成立，则， 故：1 ， 若1e，则0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，满足故的取值范围为：e（2）0在上恒成立，则ex， 故： ()若0，令0得增区间为(0，)； 令0得减区间为(，)当x0时，f(x)；当x时，f(x)； 当x时，f()lna10，当且仅当时取等号当时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点()若a0，则f(x)lnx，易得f(x)有1个零点()若a0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数， 当x0时，f(x)；当x时，f(x)此时，f(x)有1个零点 综上所述：当或a0时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点22.【答案】（1）见解析 （2）a=45【解析】（1）证明：因为atcb，atbtcb，aatb，所以abbt.又at 2abad，所以at 2btad （2）取bc中点m，连接dm，tm由（1）知tctb