等腰三角形的判定 (2)ppt课件.ppt

一 复习引入 定义 三线合一 等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 性质2 等腰三角形的底边上的中线和高线 顶角平分线互相重合 1 O A B 如图 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 问题情境 2 探究新知 操作一 做一做 你发现了什么结论 其他同学的结果与你的相同吗 操作二 量一量 线段AB与AC的长度 画 ABC 使 B C 30 AB AC 怎样用数学推理进行证明呢 3 A B C D 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 你还有其他证法吗 证明 作 BAC的平分线AD 1 2 在 BAD和 CAD中 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 B C 已知 1 2 已证 AD AD 公共边 AB AC 全等三角形的对应边相等 BAD CAD A A S 4 证明 作AD BC 垂足为D ADB ADC 900在 BAD和 CAD中 B C 已知 ADB ADC 已证 AD AD 公共边 BAD CAD A A S AB AC 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC D 5 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 几何语言 B C 已知 AB AC 等角对等边 等腰三角形的判定定理 简写成 等角对等边 注意 在同一个三角形中应用哟 6 等腰三角形的性质与判定有区别吗 性质是 1 等边等角2 三线合一 判定是 等角等边 7 已知 如图 DE BC 1 2 求证 BD CE 证明 DE BC 1 B 2 C 1 2 AD AE 等角对等边 B C 等量代换 AB AC 等角对等边 AB AD AC AE即BD CE 8 已知 如图 AD BC BD平分 ABC求证 AB AD 证明 AD BC ADB DBC BD平分 ABC ABD DBC ABD ADB 等量代换 AB AD 等角对等边 AB AC 等角对等边 9 已知 在 ABC中 1 3 2 4 AD平分 BAC 求证 AD BC 证明 1 3 2 4 1 2 3 4即 ABC ACB AB AC 等角对等边 AD平分 BAC BAD CAD AD在等腰 ABC的顶角的角平分线上 AD BC 等腰三角形的 三线合一 10 例 如图 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 解 NAC 40 NBC 80 C NBC NAC 80 40 40 C A BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 海里 BC 40 海里 答 B处到达灯塔C的距离为40海里 小试牛刀 11 在 ABC中 AB AC ABC和 ACB的平分线交于点O 过O作EF BC交AB于E 交AC于F 请你写出图中所有等腰三角形 并探究EF BE FC之间的关系 2 ABO 3 ACO 若AB AC 其他条件不变 图中还有等腰三角形吗 1 中结论还成立吗 解 EF BE CF 理由如下 EF BC 1 2 3 4 BO CO分别平分 ABC ACB 1 ABO 4 ACO BE EOFC FO 等角对等边 EF EO FO EF BE FC 12 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 分析 要证AB AC 就要证 B C 而已知有 1 2 只要找出 B C与 1 2的关系就可以了 13 解 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 1 2 B C 等量代换 AB AC 等角对等边 已知 如图 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 14 从以上讲解我们可以得到什么结论 已知 在 ABC中 A B C求证 AB AC BC 15 这是由判定定理推导出的一个定理 即判定一个三角形是等边三角形的一种方法 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 16 符号语言 在 ABC中 A B C ABC是等边三角形 细心观察 探索性质 等边三角形的判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 17 60 你又可以得到什么 已知 在等腰 ABC中 AB AC A 60 或者 B 60 求证 AB AC BC 18 推论2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 这是由判定定理推导出的又一个定理 即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法 19 等边三角形的判定定理2 有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形 符号语言 在 ABC中 BC AC A 60 ABC是等边三角形 20 证明 ABC是等边三角形 A B C 60 DE BC ADE B 60 AED C 60 A ADE AED 60 ADE是等边三角形 ABC是等边三角形 DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 ADE是等边三角形 21 证明 ABC是等边三角形 A ABC ACB 60 DE BC ABC D 60 ACB E 60 A D E 60 ADE是等边三角形 动脑思考 变式训练 变式1 若点D E在边AB AC的延长线上 且DE BC 结论还成立吗 22 变式2 若点D E在边AB AC的反向延长线上 且DE BC 结论依然成立吗 证明 ABC是等边三角形 BAC B C 60 DE BC B D 60 C E 60 EAD D E 60 ADE是等边三角形 23 证明 延长BC到D 使BD AB 连结AD ACB 90 BAC 30 B 180 ACB BAC 180 90 30 60 ABD是等边三角形 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 由等边三角形的性质可知 AC也是BD边上的中线 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 求证 BC AB D BC BD AB 追问 你还能用其他方法证明吗 30 60 24 证明 作 BCE 60 交AB于E 连结CE ACB 90 ACE 90 60 30 在 ABC中 ACB 90 A 30 B 90 A 60 在 BCE中 BCE 60 B 60 BEC BCE B 60 BCE是等边三角形 BC BE CE E 已知 在Rt ABC中 C 90 A 30 求证 BC AB 在 ACE中 A 30 ACE 30 AEC是等腰三角形 CE AE BC BE CE AE BC AB 60 30 30 60 25 符号语言 在Rt ABC中 C 90 A 30 动手操作 探索性质 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 BC AB 30 26 5 课堂练习 练习1如图 在 ABC中 C 90 A 30 AB 10 则BC的长为 30 27 1 课堂练习 练习2如图 在 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 AB 4 则BD 30 4 2 60 30 28 如图 已知P Q是 ABC的边BC上两点 并且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 X0 X0 2X0 X0 2X0 2X0 X0 X0 X0 2X0 X0 X0 1800 解得X0 300 BAC 4 300 1200 29 如图 已知P Q是 ABC的边BC上两点 并且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 解 PQ AP AQ PAQ APQ AQP 600 B BAP APQ 600 C CAQ AQP 600 AP BP QC AQ B BAP 300 C CAQ 300 BAC BAP PAQ CAQ 300 600 300 1200 30 1 如图 A 36 DBC 36 C 72 分别计算 1 2的度数 并说明图中有哪些等腰三角形 72 等腰三角形有 ABC ABD BCD 36 36 72 36 31 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 解 根据题意 得 D F AD CF在 DEA和 FEC中 DEA FEC 对顶角相等 D F 已证 AD CF 已证 DEA FEC A A S EA EC 全等三角形的对应边相等 AEC是等腰三角形 32 3 如图 AC和BD相交于点O 且AB DC OA OB 求证 OC O