寒假第7讲----统计与概率.docx

第七讲 统计与概率统计一、普查与抽样调查1为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查2为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查二、统计的有关概念1总体、个体及样本在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量2平均数如果有n个数x1，x2，x3，xn，那么(x1x2x3xn)叫做这n个数的平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确3众数与中位数(1)在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)；(2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势4方差、标准差与极差(1)在一组数据x1，x2，x3，x4，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。(3)极差最大值最小值(4)极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大提分必备：定义计算法：s2(x1)2(x2)2(xn)2简化计算法：s2=1nx12+x22+xn2-nx2数据的某些规律性变化对方差的影响：数据平均数方差x1, x2, x3, xnxs2x1+b, x2+b, x3+b, xn+bx+bs2kx1, kx2, kx3, kxnkxk2s2kx1+b, kx2+b, , kxn+bkx+bk2s2三、频数与频率1频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫频数；(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；(3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况；(4)频数分布直方图的绘制步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数；确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图。 (如果样本数据并非由零开始或远离零开始，坐标轴要怎么处理？)二、概率1了解随机事件发生的频率与概率的区别、了解根据概率的统计定义计算概率的方法；2理解等可能事件的意义，理解古典概型、几何概型的特点，掌握古典概型和几何概型的概率计算；2了解互斥事件、对立事件的概念；了解互斥事件概率的加法公式及会用对立事件概率和为1的结论进行简单的概率计算（一）知识要点：1概率的统计定义： 2古典概型的概率计算： 几何概型的概率计算： 3互斥事件、对立事件的概念及概率加法公式： 对立事件的概念及概率公式： 课堂练习1. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（ ）。3 4 5 62. 下列事件中,为必然事件是（ ）。打开电视机，正在播广告。 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球。从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上。 今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天。3. 下列调查方式合适的是（ ）。了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式。了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式。了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式。对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式。4. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）。 5. 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查,其号码为：24,22,21,24,23,20,24,23,24。经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ）。中位数众数平均数 方差6. 如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形了。乙：只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形。丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等。丁：运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中你认为正确的见解有（ ）。1个 2个 3个 4个7. 在200320042005200620072008的数字串中,2的频率是_。8. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是_。9. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_。10. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是：7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_ _。11. 一口袋中放有3只红球和4只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别。 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是_。糖果糖果图书钢笔(第7题)12. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=_。13. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图），转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为_。14. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是_分。15. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下：机床甲:=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06， 由此可知：_（填甲或乙）机床性能好。16. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是_。17.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球。18.甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：测验(次)12345平均数方差甲(分)7590968381乙(分)8670909584请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议19.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图或列表的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？20.某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试,并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分,每一方面满分20分，最后的打分情况如下表所示：甲乙丙专业知识141816工作经验171515仪表形象121114（1）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为1073，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（2）在（1）的条件下，你对落聘者有何建议？21.有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。(1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。22.学习了统计知识后,小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生? (2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整。 (3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数。 (4)如果全年级共500名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数。人数201612840乘车步行骑车上学方式图乘车 50%步行20%骑车图23.如图所示,A、B两个旅游点从2004年至2008年“五、一”的旅游人数变化情况分 别用实线和虚线表示,根据图中所示解答以下问题： （1）B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年？ （2）求A、B两个旅游点从2004到2008年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的