锂原子的超精细结构的理论计算.ppt

锂原子的超精细结构的理论计算 指导老师 董晨钟答辩人 杜文忠 2000级本科毕业生 引言原子能级结构的研究是原子物理学的基础 在原子物理中具有非常重要的地位 由于原子核有确定的自旋角动量 将对原子能级结构产生一定影响 因此有必要系统的研究原子核的自旋对原子能级结构的影响 本文在简单介绍精细结构的形成 原子核的自旋 磁矩及电四极矩的基础上 详细介绍了原子能级的超精细结构的形成 最后介绍了MCDF方法计算原子能级的超精细结构的方法 并对结果进行分析 将磁偶极系数与其他文献中的结果进行对比 同时做出了锂的1s22p组态的精细和超精细能级分裂 原子能级的精细结构精细结构是由于电子的自旋与轨道运动相互作用而产生的 电子的轨道角动量Pl与自旋角动量Ps耦合成总角动量Pj 根据角动量耦合理论 j可取下列一系列值 j不同的能级具有不同的值 因电子的自旋量子数s 1 2 所以j只取l 1 2 l 1 2两个值 这就使原来l为定值的一个能级分裂成两个具有不同j值的子能级 从而产生了光谱的精细结构 原子核的自旋原子核自旋角动量PI的大小是I为整数或半整数 是核的自旋量子数 核自旋角动量PI在空间给定z方向的投影PIz为叫磁量子数 它可以取2I 1个值 实际上 自旋量子数I是自旋角动量PI在z向的投影的最大值 常用这个投影的最大值 即自旋量子数I来表示核的自旋的大小 如核的自旋量子数1 2表示核子的自旋一样 原子核的磁矩原子核是一个带电的系统而且具有自旋 因此它应该具有磁矩 与原子核的自旋PI相对应 核的磁矩为称为核的g因子 或叫核的回旋磁比率 是质子的质量 由于PI在空间给定z方向的投影有2I 1个值 所以在给定的方向的投影也有2I 1个值 其最大投影为 需要指出 通常是用核磁矩在给定Z方向投影的最大值 一般直接以表示这个最大值 来衡量核磁矩的大小 并且常以核磁子作单位 原子核的电四极矩一般认为 大多数原子核的形状是偏离与球形不大的轴对称椭球 原子核所产生电势通常 定义为电偶极矩 实验和理论分析表明 原子核无电偶极矩 即 定义为核的电四极矩 常用cm2或靶恩 b 作单位 1b 10 24cm2 原子能级的超精细结构正如电子的自旋与轨道运动相互作用产生精细结构一样 超精细结构是由于核的自旋与电子的总角动量相互作用的结果 核的自旋PI与电子的总角动量Pj藕合而成的原子的总角动量PF为 其中 如果j I F有2I 1个值 如果I j F有2j 1个值 不同F的能级具有不同的能量 于是原来F为定值的能级又分裂成2I 1或2j 1个具有不同F值的子能级 由于核磁矩的能量Hamiltonian算符为 在此定义A为磁矩系数 考虑原子核除了有磁矩外 还存在电四极矩Q 则相互作用能量应该写成如下形式 这里B与Q J 2J 1 成比例 定义B为电四极矩系数 A因数和B因数被称为原子超精细结构常量 原子超精细结构常量的多组态的Dirac Fock计算方法 原子的超精细结构能级是由电子和原子核的电磁多极力矩之间的相互作用引起的 这种相互作用的Hamiltonian能量算符可以写为 T k 和M k 指在电子和核空间球的K级张量运算符 k 1项是磁矩作用 k 2项是电四极矩作用 k越大作用力越小 常被忽略不计 在MCDF方法中 相对论的电子波函数在jj 双重结构态函数中被扩展为结构态函数是四分量自旋轨道的乘积的总和 n是主量子数 k是相对论的角动量量子数 由于 则 Pnk r 和Qnk r 是径向波函数的较大和较小部分 如此近似 则超精细结构常量可表示为 这样能量就可表示为 这样计算被简化为jj 结构态函数的矩阵元的计算 结果分析1 锂 Li 的精细结构能级分析表一列出了锂 Li 的1s22s组态和1s22p组态的精细结构能级分裂情况 以Hartrees和ev两种单位表示了不同J的能量 表一 锂 Li 的1s22s组态和1s22p组态的精细结构能级分裂LevelJParityHartreeseV1s22s1 2 7 4547566393 202 8543364861s22p1 2 7 3809205469 200 8451533221s22p3 2 7 3809179796 200 845083461 根据表一可以看出 1s22s组态能级没有发生精细分裂 1s22p组态能级分裂为两条 这与理论结果完全一致 为了能直观的了解和表示出锂 Li 的精细结构能级 在此作出了它的1s22p组态的能级的精细结构图 如图二 1 所示 图二 锂 Li 的1s22p组态的精细结构能级和超精细能级分裂图 2 锂 Li 的超精细结构常量A因数和B因数分析表二和表三分别表示出了锂 Li 的1s22s组态和1s22p组态的超精细结构常量A因数和B因数 表二 锂 Li 的1s22s组态的超精细结构常量A因数和B因数JJA MHz B MHz 1 2 1 2 2 8654349544D 020 0000000000D 00 表三 锂 Li 的1s22p组态的超精细结构常量A因数和B因数JJA MHz B MHz 1 2 1 2 4 2351352873D 010 0000000000D 003 2 1 2 1 1896921811D 01 4 4272071894D 023 2 3 2 3 3714627388D 00 2 0446646025D 01对于1s22s组态 将计算结果与实验结果和其他理论结果 8 比较 表四所示 发现相差比较大 表四 锂 Li 的1s22s组态的磁偶极系数A因数对比authorA1 2 MHz theoryGuanetal 401 352Tongetal 401 62Thiswork286 5435experimentBeckmannetal 401 7520433Winholzetal 401 81 主要是由于电子在1s22s组态时 电子距离原子核比较近 因此轨道贯穿效应和其他的效应的影响比较明显 但由于时间和作者的知识水平的限制 对此考虑不够全面 本部分工作还有待于进一步研究 同时我们将计算结果中的磁偶极系数A与其他计算结果和实验数据 8 进行比较 表五列出了本文的计算结果和其他理论和实验结果的对比 表五 锂 Li 的1s22p组态的磁偶极系数A因数对比authorA1 2 MHz A3 2 MHz A1 2 3 2 MHz theoryGuanetal 45 79295 2 9918611 87853Tongetal 45 94890 3 1523612 0367Thiswork42 3514 3 3714611 8969experimentLyonsetal 46 159 3 0711 7404Ortaetal 45 914 3 05511 823 结果发现计算结果基本都能和其他理论和实验结果较好的符合 同时发现随着理论和实验水平的不断提高 结果就与我们的结果越接近 3 锂 Li 的1s22p组态的超精细相互作用能量分析 通过HFS92程序可以直接计算出锂 Li 的1s22p组态的超精细相互作用能量矩阵元 表六和表七给出了锂 Li 的1s22p组态下F量子数为1和2时对应的超精细相互作用能量矩阵元 表六 F 1时的能量矩阵元JParityJParityFMatrixelement a u 1 2 1 2 1 8 0458562897D 093 2 1 2 14 0778472487D 093 2 3 2 11 4013448148D 09表七 F 2时的能量矩阵元JParityJParityFMatrixelement a u 1 2 1 2 24 8275137738D 093 2 1 2 25 4088500305D 093 2 3 2 24 0761029557D 10 为了能更确切的分析和表示出超精细能级分裂情况 我们先对不同的F量子数的超精细相互作用能量矩阵元进行对角化 对角化后我们就可以得到对于不同的J量子数所对应的超精细相互作用能量 对于1s22s组态 当F 1和F 2时 由于只有一个矩阵元 它就表示了锂 Li 的1s22s组态超精细相互作用能 对于1s22p组态 当F 0和F 3时 同样由于只有一个矩阵元 它就表示了J 3 2时锂 Li 的1s22p组态超精细相互作用能 只要对1s22p组态的F 1和F 2时的矩阵元进行对角化 就可以得到锂 Li 的1s22p组态超精细相互作用能 表八到表十列出了不同的J所对应的超精细相互作用能量 表八 锂 Li 的1s22s组态时超精细相互作用能量JParityFW a u W eV 1 2 1 5 44372D 08 1 48069D 061 2 23 26623D 080 88841D 06 表九 锂 Li 的1s22p组态J 3 2时超精细相互作用能量JParityFW a u W eV 3 2 01 88268D 095 12088D 083 2 1 9 56255D 09 26 01013D 083 2 28 46047D 0923 01247D 083 2 3 1 16068D 09 3 15705D 08表十 锂 Li 的1s22p组态J 1 2时超精细相互作用能量JParityFW a u W eV 1 2 12 91804D 097 93706D 081 2 2 3 22534D 09 8 77294D 08 通过表八到表十可以看出 对于锂 Li 的1s22s组态 能级分裂为两条 而对于锂 Li 的1s22p组态 当J 1 2时 能级分裂为两条 当J 3 2时 能级分裂为四条 这些结果都与理论结果完全吻合 为了能够更清楚直观地表示出锂 Li 的1s22p组态的精细和超精细能级分裂情况 我们做出了锂 Li 的1s22p组态的超精细能级分裂图 图二 2 图二给出了锂 Li 的1s22p组态的精细和超精细能级分裂能级图 通过图二我们能够很直观地看出超精细能级分裂的情况 图二不按比例 通过以上几个表的比较 我们可以看出超精细能级分裂要比精细能级分裂小的多 结论 我们认为随着科学技术和实验水平的不断提高 原子的超精细结构将会被越来越多的人关注 对它的计算方法也将越来越多 结构将越来越精确 因此 了解原子核的自旋对能级的影响 了解超精细相互作用的计算是有必要的 本文在对原子的自旋及超精细结构进行系统地分析的基础上 对锂进行计算分析 由于作者的知识水平和时间的限制 本文中的结果可能误差较大 但本文基本系统地介绍了原子的自旋对能级结构的影响及超精细结构的MCDF计算方法 致谢 本文的思路构建和理论方法完全由董晨钟教授提供 在写作过程中 受到了导师和研究生丁晓彬等人的耐心指导和无私的帮助 作者谨在此致以真诚的感谢 同时对原子分子物理研究所所有对作者的工作给予关心和支持的老师和同学表示感谢 同时也要感谢罗维昌同学的默切配合与协作 参考文献 1 褚圣麟 原子物理学 高等教育出版社 1979 103 119 2 卢希庭 原子核物理 原子能出版社 2000 9 14 3 N F Ramsey NuclearMoments JohnWiley NewTork 1953 4 I I Soble man IntroductiontothetheoryofatomicSpectra Programon Oxford 1972 Englishtranslationofthe1963Russianedition 5 P J nsson F A Parpia C FroeseFische Compute