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光学双稳与混沌【摘要】本实验采用“液晶光电混合型光学双稳系统”来研究液晶的光学双稳和混沌，测试了系统的调制曲线，测量了反馈系统的弛豫时间，记录了光学双稳曲线，观察了延迟时间，输入光强对混沌态的影响。【关键词】液晶，光学双稳，混沌引言、光学双稳态从1969年由斯佐克首次提出理论预言至今，理论已经比较完善，应用也得到了迅速发展，双稳态光学器件具有双稳态电子器件类似的功能，可以用作存储器、放大器、振荡器、限幅器和开关元件等，在实际应用中具有十分重要的作用。 混沌是一种普遍的自然现象。20世纪60年代，人们开始认识到某些具有确定性的非线性系统，在一定参数范围内能给出无明显周期性或对称性的输出，这种表面上混乱的状态就是混沌。混沌现象揭示了在确定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，有助于讲物理学中确定论和概率论两套描述体系联系起来，这在科学观念上有着深远的意义。光学双稳系统在适当的条件下能够表现出丰富而有趣的混沌运动现象。原理、 1. 光学双稳态所谓光学双稳态是指光在通过某一光学系统时光强发生非线性变化的一种现象，即对一个入射光强Ii，存在两个不同的透射光强I0，并以滞后回线形式为特征，如图1.按照工作原理不同，光学双稳可分为纯光学型和光电混合型两种。液晶光电混合型光学双稳装置由电光调制系统与输出反馈系统两部分组成。原理图如图2所示。Ii为输入光强，I0为输出光强。为了使透射光强最大，液晶分子轴在起偏器P上的投影与P的透光轴成45。角P，A和液晶构成正交光路液晶加直流偏压Vb“，以便使液晶处在适当的工作状态。I0经光电探测器实现光电变换得到的电信号经过放大器放大后加到液晶上，从而构成了光电混合反馈回路，控制输出光强，促成Ii-I0之间的双稳关系定义透过率T=I0/Ii，Ii，I0满足下列平行偏振光干涉方程I0Ii=121-cos 1 是平行和垂直于液晶分子轴的2个振动分量产生的相位差，与加在液晶两端的电压U成正比，与液晶的半波电压V成反比，在液晶光电混合系统中，加在液晶两端的电压U是初始偏压Vb、反馈电压V、附加电压Vs。(液晶剩余应力引起)的总和故(1)式可以写成I0Ii=121-cosVV+Vb+Vs (2)若将I0通过光电转换成电信号V加到液晶的控制电极上，则I0Ii=VkIi 3求解（2）、（3）式可得到表征器件工作状态的解，在方程组有双解时，装置工作在双稳态范围，对应一个Vb即有一个双稳曲线。2. 混沌态混沌是指在确定性的动力学系统中的无规行为或内在随机性。光学双稳态在具有一定的延时反馈的条件下可以出现不稳定性。这种不稳定性可以通过倍周期分岔发展到混沌状态。液晶光电混合光学双稳系统可以用如下的延时耦合方程描述I0t=1/2Ii1-cosVVt+Vb+VsdV(t)dt+Vt=kI0(t-tR) (4)(4)式中第一个方程是描述系统的调制方程，第二个方程是描述反馈系统的弛豫方程。在本实验中，当输出光强I0加上一定的时间延迟tR后再正反馈到液晶上，可以观察到混沌现象。3. 双稳态和混沌态的计算机模拟用计算机对（4）式进行数值求解，可得到稳态解和混沌解。令式中的yt=kI0tV;x=kIiV;=Vb+VsV;ut=V(t)/V这些无量纲量分别对应输出光强、输入光强、初始偏压、反馈电压。（4）式可化为yt=12x1-cosut+du(t)dt+ut=y(t-tR) (5) (5)可化为一个方程du(t)dt+ut-12x1-cosut-tR+=0 （6)对双稳态：du(t)/dt=0，t时直接得到稳态解(x*,y*),x*y*的关系表征了输入光强与输出光强的关系，x*,y*满足y*=12x*1-cos(y*+) (7)其中为参数。对混沌态：只考虑x和tR两个参数，计算结果表明若入射光强一定，系统的输出随着延迟时间（短延迟）的增加，由周期振荡经倍周期分岔发展到混沌；若延迟时间一定，系统的输出随着入射光强的增加，也由周期振荡，经倍周期分岔发展到混沌。实验、1. 装置 如图3所示，R为线偏器，1/2波片R2，P,A为两正交的线偏振器，D1，D2为光电二极管，AMP1，AMP2，AMP3为放大器，power1，power2为直流电源。图3 光电混合型光学双稳与混沌系统工作原理图2. 内容1) 调节光路。2) 测试并记录调制曲线，并从调制曲线上求出V，Vs。3) 测量反馈系统的弛豫时间。4) 测试并记录光学双稳曲线。5) 观察混沌态。数据处理与分析、1. 测试调制曲线得到的调制曲线如图4所示。其中Vb=1.26V，信源振幅 10V，f=2Hz。由图4可得：VL=-5.86V,VH=-4.46V,所以有V=VH-VL=1.20V,Vs=-VL=5.86V。2. 测量反馈系统的弛豫时间观察到的方波波形如图5所示。信源振幅10V，f=0.80Hz，Vb=19.8V，测得=264ms3. 观察双稳曲线观察到的双稳曲线如图6-图13所示。极小（）12521530233极大（1 透射光强极大或极小时的液晶转角极大（）310130极小（）22043表2 偏振片P2的透射光强极值与对应角度分别调整液晶的角度，偏振片P2的角度和初始偏压的大小，观察对双稳曲线形状的影响。比较图6，图7和图10可知，改变液晶的转角，即影响了入射光强，当入射光强变大时，双稳曲线的面积变大。比较图11,12,13可知，改变偏振片P2，即改变了出射光强的大小，当出射光强增大时，双稳曲线的面积也随之增大。比较图7,8,9可知，改变初始偏压可影响曲线的面积，当初始偏压减小时，双稳曲线的面积也随之减小。4. 观察混沌态将输出光信号接到计算机上，做延时处理后的信号经放大加到液晶上，分别改变延迟时间，初始偏压以及液晶转角，由图14-图20可以观察出，延迟时间一定，分别改变入射光强，出射光强的大小，可使系统由周期振荡经倍周期分岔而发展到混沌态；在其他条件一定的情况下，在短延迟范围内增大延迟时间，同样可以使系统从周期振荡经倍周期分岔而发展到混沌。结论、1. 得到了液晶