1习题课(相对论).pdf

一一 选择题选择题 1 下列下列几种说法 几种说法 1 所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的 2 在真空中 光的速度与光的频率 光源的运动状在真空中 光的速度与光的频率 光源的运动状 态无关态无关 3 在任何惯性系中 光在真空中沿任何方向的传播在任何惯性系中 光在真空中沿任何方向的传播 速度都相同速度都相同 其中哪些说法是正确的 其中哪些说法是正确的 A 只有 只有 1 2 是正确的 是正确的 B 只有 只有 1 3 是正确的 是正确的 C 只有 只有 2 3 是正确的 是正确的 D 三种说法都是正确的 三种说法都是正确的 D D 第六章第六章 狭义相对论狭义相对论 习习 题题 课课 2 一一火箭的固有长度为火箭的固有长度为L L 相对于地面作匀速直线运动相对于地面作匀速直线运动 的速度为的速度为 1 火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端 火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端 上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 2的子弹 的子弹 在在火箭上测火箭上测子弹从射出到击中靶的时间间隔是 子弹从射出到击中靶的时间间隔是 B A B C D 21 L 2 L 12 L 2 11 1c L 分析 分析 从火箭上测从火箭上测 子弹从射出到击中靶的时间间隔子弹从射出到击中靶的时间间隔 子弹相对于火箭的速度子弹相对于火箭的速度 的距离的距离火箭上测火箭前后两端火箭上测火箭前后两端 t 2 L 2 火箭的固有长度火箭的固有长度 3 有有一直尺固定在一直尺固定在 K 系中 它与系中 它与o x 轴的夹角轴的夹角 450 如果如果K 系以速度系以速度 u 沿沿ox 方向相对于方向相对于K系运动 系运动 K系中观系中观 察者测的该尺与察者测的该尺与 o x 轴的夹角轴的夹角 A 大于大于450 B 小于小于450 C 等于等于450 D 当当K 沿沿ox 正方向运动时 正方向运动时 大于大于450 当 当K 沿沿ox 正方向运动时 正方向运动时 小于小于450 A 解解 固有长度 固有长度 x l cos 2 2 1 c u xx 2 2 1cos c u l sinlyy x y tan y o S x u x y o o S A A B B l sin 0 45 l cos 2 2 0 2 2 0 0 1 45tan 145cos 45sin c u c u l l 4 两两个惯性系个惯性系S 和和 S 沿沿x x 轴方向作相对运动 相轴方向作相对运动 相 对速度为对速度为 u 设在设在 S 系中某点先后发生的两个事件 用系中某点先后发生的两个事件 用 固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为固有时固有时 0 而而 用固定在用固定在 S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为系的钟测出这两个事件的时间间隔为 又又 在在S 系系x 轴上放置一轴上放置一固有长度为固有长度为 l 0的细杆 从的细杆 从S 系测得系测得 此杆的长度为此杆的长度为l 则则 D B C D 00 ll 00 ll 00 ll 00 ll A 5 1 对某观察者来说 发生在某惯性系中同一地点对某观察者来说 发生在某惯性系中同一地点 同一时刻的两个事件 同一时刻的两个事件 对于相对该惯性系作匀速直线运对于相对该惯性系作匀速直线运 动的其它惯性系中的观察者来说 它们是否同动的其它惯性系中的观察者来说 它们是否同 时发生 时发生 2 在某惯性系中发生于同一时刻在某惯性系中发生于同一时刻 不同地点的两不同地点的两 个事件个事件 它们在其它惯性系中是否同时发生它们在其它惯性系中是否同时发生 A 1 同时同时 2 不同时不同时 B 1 不同时不同时 2 同时同时 C 1 同时同时 2 同时同时 D 1 不同时不同时 2 不同时不同时 A 22 1212 12 1 2 cu xx c u tt tt 1 若 若 S 系中系中A B 同时同时 t2 t1 同地同地 x2 x1 则则 t2 t1 在在S 系中系中同时同时 2 若 若S系中系中A B 同时同时 t2 t1 不同地不同地 x2 x1 则则 t2 t1 在在S 系中系中不同时不同时 分析分析 6 边长边长为为a的正方形薄板静止于惯性系的正方形薄板静止于惯性系K的的 xoy平面内平面内 且两边分别与 且两边分别与x y 轴平行 今有惯性系轴平行 今有惯性系K 以以0 8c c 为真空中光速 的速度相对于为真空中光速 的速度相对于K 系沿系沿x轴作匀速直线运动轴作匀速直线运动 则以 则以K 系测得薄板的面积为 系测得薄板的面积为 A a 2 B 0 6 a 2 C 0 8 a 2 D a 2 0 6 在在S S 系中系中正方形正方形平行于运动方向的边长将被测为平行于运动方向的边长将被测为 长 长 B y o K x u x y o o K a a 2 2 1 c u aa aaS 垂直于运动方向一边边长仍为垂直于运动方向一边边长仍为a 不变 于是不变 于是正方形正方形的面的面 积被测得为积被测得为 2 6 0a 分析分析 2 2 8 0 1 c c a a6 0 7 关于关于同时性有人提出以下一些结论 其中哪一个是同时性有人提出以下一些结论 其中哪一个是 正确的 正确的 A 在一惯性系中同时发生的两个事件 在另一惯性在一惯性系中同时发生的两个事件 在另一惯性 系中一定不同时发生 系中一定不同时发生 B 在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件 在在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件 在 另一惯性系中一定同时发生 另一惯性系中一定同时发生 C 在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件 在在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件 在 另一惯性系中一定同时发生 另一惯性系中一定同时发生 D 在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件 在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件 在另一惯性系中一定不同时发生 在另一惯性系中一定不同时发生 C 22 12212 12 1 cu xx c u tt tt 分析 分析 8 P39 质子在加速器中被加速 当其动能为静止能质子在加速器中被加速 当其动能为静止能 量的四倍时 其质量为静止质的 量的四倍时 其质量为静止质的 A 5倍倍 B 6倍倍 C 4倍倍 D 8倍倍 解解 2 0 2 cmmcEk 静能静能E0 m0c2 22 0 1c m m 动能动能 Ek 4E0 即 即 mc2 m0c2 4m0c2 0 5mm A 9 一一宇宙飞船相对地球以宇宙飞船相对地球以0 8c c表示真空中光速 的表示真空中光速 的 速度飞行 一光脉冲从船尾传到船头 飞船上的观察者速度飞行 一光脉冲从船尾传到船头 飞船上的观察者 测得飞船长为测得飞船长为90m 地球上的观察者测得光脉冲从船尾地球上的观察者测得光脉冲从船尾 发出和到达船头两个事件的空间间隔为 发出和到达船头两个事件的空间间隔为 A 90m B 54m C 270m D 150m 解解 22 1cu utx x 由由 m90 12 xxx 地球地球S s 90 12 cttt 12 xxx 22 1cu tux m 270 y o S x u x y o o S L u x y o o S 飞船飞船S 11 txA 11 txA 22 txB 11 txA 22 txB C 注意 注意 这里这里90m 确实是飞船的固有长度 但题目所要求的确实是飞船的固有长度 但题目所要求的 空间间隔却不是地球上的观察者测量的飞船长度 动长空间间隔却不是地球上的观察者测量的飞船长度 动长 为为5454m 因为因为测量运动物体长度两端位置须同时记测量运动物体长度两端位置须同时记 录录 22 2 1cu x c u t t tcx 从这道题也可以看出 洛仑兹变换是建立在光速不从这道题也可以看出 洛仑兹变换是建立在光速不 变原理这个基础之上的 变原理这个基础之上的 或由 或由 12 ttt s 270 1 22 2 c cu x c u t m 270 12 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米 尺的长度为尺的长度为0 5m 则此米尺以速度则此米尺以速度 m s 1 接近观察者 接近观察者 解解 匀速运动着的米尺的长度为动长匀速运动着的米尺的长度为动长 l 2 2 1 c u 原长原长动长动长 2 2 1 c u ll 2 2 1 2 2 c u l l 2 2 2 1 c l l u 2 2 8 1 5 0 1103 ms 106 2 18 2 6 10 8 13 一门宽为一门宽为a 今有一今有一固有长度为固有长度为 l 0 l 0 a 的细 的细 杆 在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动 若杆 在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动 若 站在门外的站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门 观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门 则该杆相对于门的运动速率则该杆相对于门的运动速率u至少为至少为 解解 站在门外的站在门外的观察者相对于门静止 他看观察者相对于门静止 他看细杆是细杆是匀速匀速 运动着的 观测其长度为动长运动着的 观测其长度为动长l 22 0 1cull 2 0 2 1lacu 该观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门 即他观测该观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门 即他观测 杆长杆长l a acull 22 0 1 取等号取等号 l a 有 有 acul 22 0 1 解得 解得 2 0 1lac 14 牛郎星距离地球牛郎星距离地球16光年光年 宇宙飞船若以 宇宙飞船若以 的匀速度飞行 的匀速度飞行 将用将用4年年的时间 的时间 宇宇 宙飞船上的钟指示的时间宙飞船上的钟指示的时间 抵达牛郎星 抵达牛郎星 解解 宇宙飞船上的钟指示的时间为固有时宇宙飞船上的钟指示的时间为固有时 4 0 年年 t m s 1091 2 18 u 设飞船速度为设飞船速度为 u 则则从地球上观测从地球上观测飞船飞船抵达牛郎星的抵达牛郎星的时时 间为运动时间间为运动时间 u L t 由时由时钟延缓效应钟延缓效应 22 0 1cu t t 解得 解得 18 m s1091 2 u L 在地面观察 在地面观察 立方体平行立方体平行 于运动方向的边长将被测为长 于运动方向的边长将被测为长 15 静止时边长为静止时边长为 50cm 的立方体 当它沿着与它的的立方体 当它沿着与它的 一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2 4 108 m s 1 运动时 在地面上测得它的体积是运动时 在地面上测得它的体积是 解解 22 1cual 垂直于运动方向的其它两边边长仍为垂直于运动方向的其它两边边长仍为a 不变 于是立方不变 于是立方 体的体积被具测得为 体的体积被具测得为 y o S x u x y o o S a a a 2 alV cua 223 1 103 104 2 1 5 0 8 2 8 2 3 m 075 0 3 0 075m3 17 介子是不稳定的粒子 在它自己的参照系中测介子是不稳定的粒子 在它自己的参照系中测 得平均寿命是得平均寿命是2 6 10 8s 如果它相对实验室以如果它相对实验室以0 8c c 为真空中光速 的速度运动 那么实验室坐标系中测得为真空中光速 的速度运动 那么实验室坐标系中测得 的的 介子的寿命是介子的寿命是 16 子子是一种基本粒子 在相对于是一种基本粒子 在相对于 子静止的坐标系子静止的坐标系 中测得其寿命为中测得其寿命为 0 2 10 6s 如果 如果 子相对于地球的速子相对于地球的速 度为度为 0 998c c 为真空中光速 为真空中光速 则在地球坐标系中测则在地球坐标系中测 出的出的 子的寿命子的寿命 地面上测得的地面上测得的 子的平均寿命为 子的平均寿命为 解解 22 1 0 cu t 1 29 10 3 s 22 6 998 0 1 102 cc s 1029 1 5 0 2 6 10 8s u 0 8 c解解 22 1 0 cu t 4 33 10 8 s 22 8 0 1 106 2 8 cc s 1033 4 8 10 P41 质子在加速器中被加速 当其动能为静止质子在加速器中被加速 当其动能为静止 能量的能量的3倍时 其质量为静止质的倍时 其质量为静止质的倍 倍 P39选选9 18 狭义相对论中 一质点的狭义相对论中 一质点的m与速度与速度 的关系式为的关系式为 其动能的表达式为 其动能的表达式为 2 0 2 cmmcEk 22 0 1cmm 2 0 2 cmmcEk 解解 动能 动能 静能静能E0 m0c2 Ek 3E0 即 即 mc 2 m0c 2 3m0c2 0 4mm 4 20 观察者甲以观察者甲以0 8 c的速度的速度 c为真空中光速为真空中光速 相对于静相对于静 止的观察者乙运动 若甲携带一质量为止的观察者乙运动 若甲携带一质量为1kg的物体 则的物体 则 1 1 甲测得此物体的总能量为甲测得此物体的总能量为 2 2 乙测得此物体的总能量为 乙测得此物体的总能量为 解解 1 1 甲携带一质量为 甲携带一质量为1kg的物体的物体 m0 1kg 甲测得此物体的总能量为静能甲测得此物体的总能量为静能静能静能 E0 m0c2 1 3 108 2 9 1016 J 9 1016J 2 2 乙测得此物体的总能量为 乙测得此物体的总能量为 2 mcE 22 2 0 1c cm E 22 28 8 0 1 103 1 cc J 105 1 17 1 5 1017J 21 已知一静止质量为已知一静止质量为m0 的粒子 其固有寿命为实的粒子 其固有寿命为实 验室测量到的寿命的验室测量到的寿命的1 n 则粒子的动能是 则粒子的动能是 解 解 2 0 2 cmmcEk 粒子的粒子的动能动能 22 0 1cmm 1 22 c 固有寿命为实验室测量到的寿命的固有寿命为实验室测量到的寿命的1 n 即即 0 0 22 1 n c n c 1 1 22 1 1 1 22 2 0 c cm 1 2 0 ncmEk 1 2 0 ncm 22 频率为频率为100MHz的一个光子的能量是 的一个光子的能量是 动量大小是 动量大小是 解解 hE 光子的能量光子的能量 光子的动量大小光子的动量大小 334 101001063 6 J 1063 6 26 cEp 826 103 1063 6 m kg 1021 2 34 s 三 计算三 计算 23 地球的半径为地球的半径为R0 6376km 它绕太阳的速率约为它绕太阳的速率约为 30km s 1 在太阳参照系中测量地球的半径在哪个在太阳参照系中测量地球的半径在哪个 方向上缩短的最多 缩短了多少 假设地球相对于太方向上缩短的最多 缩短了多少 假设地球相对于太 阳系来说近似于惯性系 阳系来说近似于惯性系 在地球绕太阳公转的方向缩短得最多 在地球绕太阳公转的方向缩短得最多 22 0 1cRR 太阳太阳 其缩短的尺寸为其缩短的尺寸为 RRR 0 运动方运动方 向不变向不变 运动方向收缩运动方向收缩