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高二水平测试复习之分段函数 学号 姓名 一 分段函数的定义域及值域 依据函数定义域 值域的定义 分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集 值域应是各段函数值取值区间的并集 最大 小 值就是函数值中最大 小 的那一个 例 1设函数 2 23 0 23 01 5 15 xx yxxx xx 求它的定义域 值域及最值 变式 1 求函数 43 0 3 01 5 1 xx f xxx xx 的最大值 变式 2 设函数 2 2 g xxxR 4 g x xx g x g xx x g x f x 时求 f x 的解析式 三 分段函数的单调性和奇偶性 判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循 分段判断 合并作答 的原则 例 3判断函数 2 2 0 0 xx x f x xx x 的单调性与奇偶性 变式 1 判断函数 1 0 1 0 xxx f x xxx 的奇偶性 2 已知 31 4 1 log 1 a axa x f x x x 是 上的减函数 那么a的取值范围是 A 0 1 B 1 0 3 C 1 1 7 3 D 1 1 7 分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式 同学们要注意它和一般函数的区别和联 系 在理解其本质的基础上准确地运用它 高 考 资 源 网 四 分段函数的求值 在求分段函数的值 0 f x时 一定首先要判断 0 x属于定义域的哪个子集 然后再代相应 的关系式 例 4 辽宁理 设 0 0 x ex g x lnx x 则 1 2 g g 练习 1 2006 山东 设 1 2 3 2 2 1 2 log x x f x x e x 则 1 2 f f A 1 2 B 4 13 C 9 5 D 25 41 3 已知 sin 0 1 1 0 xx f x f xx 则 1111 66 ff 的值为 4 4 4 4 已知函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 9 f f A 4B 1 4 C 4D 1 4 五 与分段函数有关的不等式问题 例 5 设函数 2 1 1 41 1 xx f x xx 则使得 1f x 的自变量x的取值范围为 A 2 0 10 B 2 0 1 C 2 1 10 D 2 0 1 10 练习 1 已知 1 0 1 0 x f x x 则不等式 2 2 5xxf x 的解集是 2 山东理 设f x 1 2 3 2 2 log 1 2 x ex xx 2 的解集为 A 1 2 3 B 10 C 1 2 10 D 1 2 3 设f x 1 0 x x 为有理数 为无理数 使所有 x 均满足 x f x g x 的函数 g x 是 A g x sinxB g x xC g x x2D g x x 4 4 若函数 f x 2 1 2 log 0 log 0 x x x x f a 则实数 a 的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 5 分段函数的零点问题 函数 2 x 2x 3 x0 x 2 lnx x 0 f 的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 高二水平测试复习之分段函数 答案 学号 姓名 一 分段函数的定义域及值域 依据函数定义域 值域的定义 分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集 值域应是各段函数值取值区间的并集 最大 小 值就是函数值中最大 小 的那一个 例 1设函数 2 23 0 23 01 5 15 xx yxxx xx 求它的定义域 值域及最值 解 0 01 15 5 函数的定义域为 5 又 当0 x 时 23yx 它在 0 上是增函数 3y 当01x 时 2 23yxx 它在 01 上是增函数 36y 当15x 时 5yx 它在 15 上是减函数 106y 函数的值域为 6 函数无最小值 最大值为 6 变式 1 求函数 43 0 3 01 5 1 xx f xxx xx 的最大值 解析 当0 x 时 max 0 3fxf 当01x时 5154x 综上有 max 4fx 变式 2 设函数 2 2 g xxxR 4 g x xx g x g xx x g x f x 时 函数 2 23f xxx 在 1 mm 上为 增函数 2 23g mf mmm 当对称轴在区间内时 即0m1 时 1 2g mf 当对称轴在区间的右侧时 即0m 函数 2 23f xxx 在 1 mm 上为减 函数 2 1 2g mf mm 综上所述 2 2 2 0 201 23 1 mm g mm mmm 练习 1 2006 年上海春卷 已知函数 xf是定义在 上的偶函数 当 0 x 时 4 xxxf 则当 0 x时 xf 2 已知函数 xf是定义在 R 上的奇函数 且当 2 0 23 xf xx x 时求 f x 的解析式 三 分段函数的单调性和奇偶性 判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循 分段判断 合并作答 的原则 例 3判断函数 2 2 0 0 xx x f x xx x 的单调性与奇偶性 解 先判断单调性 当0 x 时 2 f xxx 在 1 0 2 上是减函数 在 1 2 上是增函数 当0 x 时 2 f xxx 在 1 2 上是减函数 在 1 0 2 上是增函数 函数 f x在 1 2 和 1 0 2 上是减函数 在 1 0 2 和 1 2 上是增函 数 再判断奇偶性 当0 x 22 fxxxxxf x 当0 x 时 0 x 为 偶 函 数 变 式1 判 断 函 数 1 0 1 0 xxx f x xxx 的奇偶性 2 已知 31 4 1 log 1 a axa x f x x x 是 上的减函数 那么a的取值范围是 A 0 1 B 1 0 3 C 1 1 7 3 D 1 1 7 分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式 同学们要注意它和一般函数的区别和联 系 在理解其本质的基础上准确地运用它 高 考 资 源 网 四 分段函数的求值 在求分段函数的值 0 f x时 一定首先要判断 0 x属于定义域的哪个子集 然后再代相应 的关系式 例 4 辽宁理 设 0 0 x ex g x lnx x 则 1 2 g g 练习 1 2006 山东 设 1 2 3 2 2 1 2 log x x f x x e x 则 1 2 f f A 1 2 B 4 13 C 9 5 D 25 41 3 已知 sin 0 1 1 0 xx f x f xx 则 1111 66 ff 的值为 4 4 4 4 已知函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 9 f f A 4B 1 4 C 4D 1 4 答案 B 解析 根据分段函数可得 3 11 log2 99 f 则 2 11 2 2 94 f ff 五 与分段函数有关的不等式问题 例 5 设函数 2 1 1 41 1 xx f x xx 则使得 1f x 的自变量x的取值范围为 A 2 0 10 B 2 0 1 C 2 1 10 D 2 0 1 10 解析 当1x 时 2 1 1 120f xxxx 或 所以21xx 或0 当1x 时 14111310f xxxx 所以110 x 综 上所述 2x 或010 x 故选 A 项 练习 1 已知 1 0 1 0 x f x x 则不等式 2 2 5xxf x 的解集是 2 山东理 设f x 1 2 3 2 2 log 1 2 x ex xx 2 的解集为 A 1 2 3 B 10 C 1 2 10 D 1 2 3 设f x 1 0 x x 为有理数 为无理数 使所有 x 均满足 x f x g x 的函数 g x 是 A g x sinxB g x xC g x x2D g x x 4 4 若函数 f x 2 1 2 log 0 log 0 x x x x f a 则实数 a 的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 5 分段函数的零点问题 函数 2 x 2x 3 x0 x 2 lnx x 0 f 的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 解析 当0 x 时 令 2 230 xx 解得3x 当0 x 时 令2ln0 x 解得100 x 所以已知函数有两个零点 选 C 命题意图 本题考查分段函数零点的求法 考查了分类讨论的数学思想 北京我找家教老师北京我找家教老师 我找一对一辅导老师我找一对一辅导老师 北京我找家教老师北京我找家教老师 我找一对一辅导老师我找一对一辅导老师 NO 1 研一在读 本科在山东大学就读 从事初高中数理化家教3年 高考数学133 理综278 考研数学138 文科较弱 现从事机械数理优化方面的研究 北京我找家教老师北京我找家教老