交大物理竞赛08年答案1.pdf

参考答案 1 第一试 1 由变质量的运动方程 此处 mdm vdvmvudmmgdt 0u 2 2 kvg dt dv mg dt dv mkmv kmv dt dm mg dt dv mv dt dm 速度增加到右边为 0 时 加速度为 0 速度不再变化 2 设左右两边分界线为直线l 粒子运动速度与 l 的法线夹角为 当粒子经过 l l 后 速度为 与法线夹角 r v r 平行于界面动量不变 sinsin lrr mvmv 机械能守恒 22 11 22 lrr mvUmvU 由此解出 2 2 v m UU v rl r 2 sin arcsin 2 2 v m UU v rl l 3 1 设 y 轴为凸透镜 焦距 f 物所在直线方程为 y kx b x 222 0 cossin 固有长度分量 sin cos 0 0 ll ll y x 可以看出 它与 x 轴夹角并不是 而是比小 设为 1 在杆的参照系下 栅栏的长度也发生了变化 如下 sin cos cos sin 2 2 2 ll l l lll y x 栅栏间距变小了 与 x 轴夹角却变大了 设为 这样 在杆参照系下 b b 先 2 重合 a a 后重合 这两个事件不是同时的 所以它是斜着穿过栅栏的 从 y 方 向看 一个高度为的杆通过一个高度的栅栏 理所当然 从长度角 sinl sinl 度看 虽然栅栏间距比杆小 但杆是斜着穿过的 也是理所当然的 所以 无论从哪个参照系下看此事件 都不违背任何物理规律 10 由两个圆柱的体积关系 可得大圆柱的质量为 4m 由已知 小车质量M 6m 设小圆柱和大圆柱的角加速度为 两圆柱共同的水平方向线加速度为 21 1 a 小车的加速度为 当两圆柱以及大圆柱与小车均作无滑的无粘滞阻力的滚动 2 a 时 我们有 和 122 aaR 12 rR 由于 因此rR2 1 r aa 12 21 2 大小两圆柱的转动惯量分别为和 22 2 82 4mrRI 2 2 1 mrI 受力分析如图 有如下动力学方程 8 cossinRR 7 sincos 6 5 4 4m 3 04m 2 6m 2212 1121 12 1 12 1 2 IRNNF IrNrN maN mgN aNF NNg aFF fr fr fr 转动方程 对大圆柱水平方向 对小圆柱竖直方向 对大圆柱水平方向 对大圆柱竖直方向 对小车 平动方程 由 4 6 9 54 111 mamamaFfr 由 5 6 7 8 9 11 4cos2sin210 10 2 sincos 2 2 11 1 2 12 mrmgrrmarma mr rmaNmgr 两式相除 又由 1 可解出 32 sin1 cos 1 gg a 把此结果代回 10 可解出 r g r g 32 2 sin1 cos2 1 把以上两结果代回 1 可解出 r gg a 32 3 sin1 cos3 2 把以上结果和式 9 代回 2 可解出 32 23 sin1 cos23 gmg F 由已知 初始时圆柱位于小车中点 要维持一秒 则小车长 l 满足 32 2 sin1 cos2 2 1 2 2 12 gg l taa l 若 则 0 5 5 23 2 2 21 121 mgNmgF mgNNmgF r g gaga fr 一切加速度 角加速度 力都是有意义的 所以可以实现 0 因为题中给