高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理.pdf

高考数学高考数学高考数学高考数学 2009200920092009 年普通高等学校招生全年普通高等学校招生全年普通高等学校招生全年普通高等学校招生全 国统一考试 四川卷 国统一考试 四川卷 国统一考试 四川卷 国统一考试 四川卷 数数数数 学学学学 理工农医科 理工农医科 理工农医科 理工农医科 第第 卷卷 本试卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 参考公式 参考公式 如果事件AB 互斥 那么球的表面积公式 2 4 SR P ABP AP B 其中R表示球的半径 如果事件AB 相互独立 那么球的体积公式 3 4 3 VR P A BP A P B gg其中R表示球的半径 一 选择题 1 设集合 2 5 4210 Sx xTx xx 则ST I 75xx 35xx 53xx 75xx 已知函数 2 2 log 2 2 4 2 2 axx f xx x x x 则 ab 是 acbd 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 已知双曲线 22 2 1 0 2 xy b b 的左右焦点分别为 12 F F 其一条渐近线方程为yx 点 0 3 Py在该双曲线上 则 12 PFPF uuu ruuu u r A 12 B 2 C 0D 4 8 如图 在半径为 3 的球面上有 A B C三点 90 ABCBABC 球心O到平面ABC的距离是 3 2 2 则BC 两点的球面距离是 A 3 B C 4 3 D 2 9 已知直线 1 4 360lxy 和直线 2 1lx 抛物线 2 4yx 上一动点P到直线 1 l和直 线 2 l的距离之和的最小值是 A 2B 3C 11 5 D 37 16 10 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨 B 原料 2 吨 生产 每吨乙产品要用 A 原料 1 吨 B 原料 3 吨 销售每吨甲产品可获得利润 5 万元 每吨乙产 品可获得利润 3 万元 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨 B 原料不超过 18 吨 那么该企业可获得最大利润是 A 12 万元B 20 万元C 25 万元D 27 万元 11 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两位 女生相邻 则不同排法的种数是 A 360B 228C 216D 96 12 已知函数 f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 1 1 xf xx f x 则 5 2 f f的值是 A 0B 1 2 C 1D 5 2 2009200920092009 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 数数 学 理科 学 理科 第第 卷卷 考生注意事项 考生注意事项 请用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上书写作答无效 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 16161616 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 6 1 2 2 x x 的展开式的常数项是 用数字作答 14 若 22 1 5Oxy 与 22 2 20 OxmymR 相交于 A B 两点 且两圆在 点 A 处的切线互相垂直 则线段 AB 的长度是 15 如图 已知正三棱柱 111 ABCABC 的各条棱长都相等 M是侧 棱 1 CC的 中 点 则 异 面 直 线 1 ABBM和所 成 的 角 的 大 小 是 16 设V是 已 知 平 面M上 所 有 向 量 的 集 合 对 于 映 射 f VV aV 记a的象为 f a 若映射 f VV 满足 对所有 a bV 及任意实 数 都有 fabf af b 则f称为平面M上的线性变换 现有下列命 题 设f是平面M上的线性变换 则 0 0f 对 2aVf aa 设 则f是平面M上的线性变换 若e是平面M上的单位向量 对 aVf aae 设 则f是平面M上的线性变换 设f是平面M上的线性变换 a bV 若 a b共线 则 f af b也共线 其中真命题是 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 6 6 小题 共小题 共 74747474分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在ABCV中 A B为 锐 角 角 A B C所 对 应 的 边 分 别 为 a b c 且 310 cos2 sin 510 AB I 求AB 的值 II 若21ab 求 a b c的值 18 本小题满分 12 分 为振兴旅游业 四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡 向省外人 士发行的是熊猫金卡 简称金卡 向省内人士发行的是熊猫银卡 简称银卡 某旅游公司 组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游 其中 3 4 是省外游客 其余是省内游客 在省外游客中有 1 3 持金卡 在省内游客中有 2 3 持银卡 I 在该团中随机采访 3 名游客 求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率 II 在该团的省内游客中随机采访 3 名游客 设其中持银卡人数为随机变量 求 的分 布列及数学期望E 19 本小题满分 12 分 如图 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互 相 垂 直 ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 45ABAE FAFEAEF I 求证 EFBCE 平面 II 设线段CD的中点为P 在直线AE上是否存在一点M 使得PMBCEP平面 若 存在 请指出点M的位置 并证明你的结论 若不存在 请说明理由 III 求二面角FBDA 的大小 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 2 1 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 F F 离心率 2 2 e 右准线方程为 2x I 求椭圆的标准方程 II 过点 1 F的直线l与该椭圆交于 M N两点 且 22 2 26 3 F MF N uuuuruuuu r 求直线l的方程 21 本小题满分 12 分 已知0 1aa 且函数 log 1 x a f xa I 求函数 f x的定义域 并判断 f x的单调性 II 若 lim f n n n a nN aa 求 III 当ae e为自然对数的底数 时 设 2 1 1 f x h xexm 若函数 h x的 极值存在 求实数m的取值范围以及函数 h x的极值 22 本小题满分 14 分 设 数列 n a的 前n项 和为 n S 对任 意的 正整 数n 都有51 nn aS 成 立 记 4 1 n n n a bnN a I 求数列 n b的通项公式 II 记 221 nnn cbbnN 设数列 n c的前n项和为 n T 求证 对任意正整数n都 有 3 2 n T III 设数列 n b的前n项和为 n R 已知正实数 满足 对任意正整数 n n Rn 恒成立 求 的最小值 数学 理工农医类 参考答案数学 理工农医类 参考答案 一 一 选择题 本体考察基本概念和基本运算 每小题选择题 本体考察基本概念和基本运算 每小题 5 5 5 5 分 满分分 满分 60606060分 分 1 C 2 B 3 A 4 D 5 D 6 B 7 C 8 B 9 A 10 D 11 B 12 A 二 填空题 本题考查基础知识和基本运算 每小题二 填空题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 4 4 4 4 分 满分分 满分 16161616 分 分 13 20 14 4 15 90o 16 三 解答题三 解答题 17 本小题主要考查同角三角函数间的关系 两角和差的三角函数 二倍角公式 正弦 定理等基础知识及基本运算能力 解 AQ B为锐角 10 sin 10 B 2 3 10 cos1 sin 10 Bb 又 2 3 cos21 2sin 5 AA 5 sin 5 A 2 2 5 cos1 sin 5 AA 2 53 105102 cos coscossinsin 5105102 ABABAB 0AB 当01 01 0af xaf x 时 的定义域是 当时 的定义域是 ln log 11 a a e g xx xx aa f x aa 当01 0 10 0 xx axaa 时 因为故f x 0 因为 n 是正整数 故 0 a 1 所以 11 limlim f nn nn nn aa aaaaa 22 1 0 21 xx h xexmxh xexxm 故无极值 2当01m 时 0h x 有两个实根 12 1 1xm xm 当 x 变化时 h x h x的变化情况如下表所示 x 1 x 1 x 12 x x 2 x 2 0 x h x 0 0 h x 极大值 极小值 h x 的极大值为 1 2 1 m em h x的极小值为 1 2 1 m em 3当1m 时 0h x 在定义域内有一个实根 1xm 同上可得 h x的极大值为 1 2 1 m em 综上所述 0 m 时 函数 h x有极值 当01m 时 h x的极大值为 1 2 1 m em h x的极小值为 1 2 1 m em 当1m 时 h x的极大值为 1 2 1 m em 22 本小题主要考查数列 不等式等基础知识 考查化归思想 分类整合思想 以及推 理论证 分析与解决问题的能力 解 当1n 时 111 1 51 4 aaa 又 11 51 51 nnnn aaaa Q 111 1 5 4 nnnnn aaaaa 即 数列 n a成等比数列 其首项 1 1 4 a 公比是 1 4 q 1 4 n n a 1 4 4 1 1 4 n n n b 3 分 由 知 5 4 4 1 n n b 221 221 5525 16 4141 161 164 n nnn nnnn cbb 22 25 1625 1625 16 3 164 16 16 nn nnnn 又 121 134 3 33 bbc 当 1 3 1 2 nT 时 当 23 4111 225 3161616 n n nT K时 1 2 2 11 1 4 1616 25 1 3 1 16 1 4693 16 25 7 1 3482 1 16 n 41n 41 41 n nRnn 即 对一切大于 1 的奇数 n 恒成立 4 41n 否则 只对满足 1 4 n 的正奇数 n 成立 矛盾 另一方面 当4 时 对一切的正整数 n 都有4 n Rn