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文档简介

全品高考网 教学目标：理解并掌握复合函数的求导法则.教学重点：复合函数的求导方法:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积.教学难点：正确分解复合函数的复合过程,做到不漏,不重,熟练,正确.一、创设情景(一)基本初等函数的导数公式表(二)导数的运算法则推论: (常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)二、新课讲授1.复合函数的概念一般地,对于两个函数和,如果通过变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作.2.复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.若,则三、典例分析例1 求下列函数的导数:(1)(2)(3)(其中均为常数)解: (1)函数可以看作函数和的复合函数根据复合函数求导法则有=(2)函数可以看作函数和的复合函数根据复合函数求导法则有=(3)函数可以看作函数和的复合函数根据复合函数求导法则有=【来源：全,品中&高*考*网】例2 求的导数.解: 点评: 求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果.例3 求的导数.解: 【来源：全,品中&高*考*网】，点评: 本题练习商的导数和复合函数的导数,求导数后要予以化简整理.例4 求的导数.解法一: 解法二: 点评: 解法一是先化简变形,简化求导数运算,要注意变形准确.解法二是利用复合函数求导数,应注意不漏步.例5 曲线有两条平行于直线的切线,求此二切线之间的距离.解: 令即 解得或【来源：全,品中&高*考*网】于是切点为过点的切线方程为即显然两切线间的距离等于点到此切线的距离故所求距离为补充例题例1 指出下列函数的复合关系(1); (2);(3); (4);【来源：全,品中&高*考*网】(5).解: 略例2 写出由下列函数复合而成的函数 (1); (2).解: 略例3 求的导数(P122例1).解: 略注意：要求步骤规范,首先设中间变量,再对几个简单函数分别求导,最后应强调把中间变量换成自变量的函数.复合函数求导步骤：分解求导回代.例4 求下列函数的导数(1); (2); (3); (5); (6); (7).解: 略例6 已知,求.解: 略例7求证双曲线与椭圆在同一交点处的切线互相垂直.解: 略四、课堂练习【来源：全,品中&高*考*网】求下列函数的导数:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)五、回顾总结六、布置作业
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