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文档简介

导学案（ 7 ）函数图形的对称性和周期性一、对称性(点 线)（1）函数的图像关于直线xa对称的充要条件是（2）函数的图像关于点A（a，b）对称的充要条件是二、 含绝对值的函数的对称性（1）图象关于轴对称。思考 (2)图象关于轴对称。(3)图象关于轴、轴及原点对称。三、周期性（知道两个对称性一定可以求周期 ）对于非零常数A a (1)，则周期为2A (2)，则周期为2A。(3) 周期是 (4)周期是。(5) ；,且它的一个周期（6）=则为周期函数且它的周期是。（7） 必定是周期数列,就是它的周期()四、 试题1已知函数，那么 2.设，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得的值为= 3函数对于任意实数满足条件，若，求 4定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13，f(1)2，则f(99) 5已知函数f(x1)是奇函数，f(x1)是偶函数，且f(0)2，则f(4)_.6对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为_若f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；若对xR，有f(x1)f(x1)，则yf(x)的图象关于直线x1对称；若函数f(x1)的图象关于直线x1对称，则f(x)为偶函数； 函数yf(1x)与函数yf(1x)的图象关于直线x1对称7 定义在R上的非常数函数满足：为偶函数，且，则 一定是 函数8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数.若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4.9.设函数 满足,求该函数的最小正周期。10. 已知函数的定义域是R, ，求的值 。11.设函数在（，）上满足，且在闭区间0，7上，只有。试判断函数的奇偶性；试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论。五、思维拓展由函数,可知周期是,a、当时, 函数方程是，其周期为b、当时, 函数方程是，其周期为c、当时, 函数方程是，其周期为（3）由余弦函数的和差化积公式抽象出具有周期性的函数（未必是最小正周期）由函数，可知
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