八年级之图形变换.doc

八年级之图形变换1、已知ABC为等边三角形，E为直线BA上的一点，D为直线BC上一点，EC=ED.(1)E在线段BA上（如图）时，线段AE、AC、DC之间有怎样的数量关系？F在线段BA的延长线上（如图2、图3）时，线段AE、AC、DC之间又有怎样的数量关系？请写出结论；(2)对(1)中的结论，请你加以证明：2、已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A点重合，将此三角板绕A点旋转时，三角板的斜边交直线CD于P,连接PA，分别过点B、D作垂直PA的垂线，垂足分别为E、F(1)当点P在边CD上时（如图1），求证BE=EF+DF;(2)当点P在CD所在直线如图2、图3时，线段BE、EF、DF之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；(3)在图3中，连接BD，若四边形EBDF的面积为,AB=5,求DP的长。3、已知四边形ABCD是由一个等边三角形和一个顶角为120的等腰三角形拼成，将一个含60的角的纸片的顶点放在D处,将该纸片旋转,设纸片60角的两边分别交直线AB,AC于M,N两点。(1) 当M、N分别在边AB、AC上时（如图1），求证：BM+CN=MN；(2) 当M、N分别在AB、AC所在直线上如图2，图3时，求线段BM、CN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明。4、操作：在ABC中，ACBC2，C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图，是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：（1） 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明。（2） 三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。5、如图，在RtABC中，AB=AC=2，BAC=900 ，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D。（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；（2）设线段AM的长为x，PMN的面积为y，请求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；6、已知等腰直角ABC，一等腰直角板的一个锐角顶点与C点重合，将此三角板绕C点旋转时，三角板两边交直线AC于M、N。（1）当M、N在ABC斜边AB上时（如图1）,求证：AM2+BN2=MN2；（2）当点M在AB上，点N在AB的延长线上时，猜想线段AM、BN和MN之间的数量关系，并证明你的猜想；7、如图1，正方形ABCD的一边BC及一等腰直角三角板CEF斜边CF在同一条直线MN上，连接AF，点O为AF的中点，分别连接DO、EO；（1）求证：DO=EO，DOEO；（2）若将三角板CEF绕点C顺时针旋转角（00450）如图2，猜想线段DO与EO的位置关系与数量关系，并证明你的猜想。8、9、已知：ABC为直角三角形，BAC=900，D为BC边的中点，有一块直角三角板PMN，其中MPN=900，将它放在ABC上，使得其顶点P与D点重合，旋转三角板PMN，在旋转过程中，三角板的两条直角边DM、DN分别于AB、BC边所在的直线交于点E、F，连结EF。（1）当E、F分别在边AB、AC上（如图1）求证：BE2+CF2=EF2（2）当E、F分别在边AB、AC所在的直线上（如图2、图3）时线段BE、CF、EF之间的关系是否变化？请写出结论并证明。 10、已知：AOB=900，OM为AOB内的任意一条射线，点C为射线OM上任意一点，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E。（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1）求证：OD2+OE2=OC2。（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2中ODC=450时，OD2、OE2、OC2之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明你的猜想；（3）在图3中ODC=600时OD2、OE2、OC2之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并计算当OD=5，OE=时CD的长。11、已知ABC为等腰直角三角形，C=900，以C为顶点作ECF=450，CE交AB于E，CF交AB于F，当ECF绕点C在ACB内部旋转时；（1）观察在点E、点F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长的线段是否始终是EF？直接写出观察结果。（2）AE、EF、FB这三条线段能否构成以EF为斜边的直角三角形，若能，请加以证明？若不能，请说明理由；（3）当ECF旋转到ACB的外部（E在AB上，F在AB的延长线上）时，（2）中的结论是否仍成立，如仍成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由。（4）已知AE=4，BF=3，求AC的长。12、已知：如图1，等边ABC，P为ABC外一点，BPC=1200，连接PA、PB、PC。（1）求证：PB+PC=PA；（2）若P为ABC内一点，BPC=1500，如图2，请猜想PA、PB与PC之间的数量关系，并证明你的猜想；12、ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量