广义差分法.docx

广义差分法： 我们已经知道，当检测出模型存在序列相关性后，就不能直接采用普通最小二乘法进行回归，必须发展新的估计方法。本节介绍一种在消除序列相关性方面最常用的方法广义差分法。广义差分法的思想是将原模型转化为对应的差分形式，消除序列相关性，然后用普通最小二乘法进行估计。多元回归模型与一元回归模型的广义差分法原理相同，因此以一元回归模型为例进行介绍。对于一元回归模型 Yt=0+1Xt+t （14）如果模型（14）存在一阶序列相关性 t=t-1+t -1 1 0 模型（14）取滞后1期后，两边乘以作变换Yt-Yt-1,即有 Yt-Yt-1=0+1Xt+t-0+1Xt-1+t-1 =01-+1Xt-Xt-1+t-t-1 (15) =01-+1(Xt-Xt-1)+t令：Yt*=Yt-Yt-1,Xt*=Xt-Xt-1,则模型式（15）可转化为： Yt*=01-+1Xt*+t (16) =0*+1*Xt*+t模型（16）不再具有序列相关性。如果已知，则Yt*、Xt*已知，就可以直接采用普通最小二乘法参数0*、1*，于是得到： 0=0*1-，1=1* 如果模型（14）存在p阶序列相关性 t=1t-1+2t-2+pt-p+t同样可以采用广义差分法来消除，对模型（14）一次取1-p期滞后，然后在第i个滞后期上乘以i（i=1,2，p），再相减有 Yt-1Yt-1-pYt-p=01-1-p+1Xt-1Xt-1-pXt-p+t (7-17)令：Yt*=Yt-1Yt-1-pYt-p，Xt*=Xt-1Xt-1-pXt-p，上式可化为 Yt*=01-1-p+1Xt*+t (18)所以模型（18）不再具有序列相关性，可以采用普通最小二乘法进行回归了。如果含有k个解释变量的多元回归模型（2）存在p阶序列相关性，也可作类似变换，变换结果为Yt*=01-1-p+1X1t*+2X2t*+kXkt*+t (19)其中，Xit*=Xit-1Xi(t-1)-pXi(t-p)(i=1,2,p)。三 自相关系数的估计 广义差分法得以实施的关键是计算出自相关系数的值，因此，必须采用一些适当的方法对自回归系数进行估计，通常适用的方法主要有：经验法、利用D.W.估计、科克伦-奥科特迭代法等。下面我们着重介绍一下科克伦-奥科特迭代法：科克伦-奥科特迭代法其实就是进行一系列的迭代，每一次迭代都能得到比前一次更好的的估计值。为了叙述方便，我们采用一元回归模型来阐明这种方法，多元回归模型下的迭代法与一元回归的原理相同。假设给定模型 Yt=0+1Xt+t (21)其中， t=1t-1+2t-2+pt-p+t t=1+p,2+p,n (22)则科克伦-奥科特迭代法的步骤为：第1步：对式（21）采用OLS回归，得到t的估计值et，et=Yt-0-1Xt。第2步：将et代入式（22），即et=1et-1+2et-2+pet-p+t，再次运用OLS求得1,2,p的估计值1,2,p，这时，得到了自相关系数的第1次估计值。第3步：利用对式（21）进行广义差分变换得广义差分模型 Yt*=0*+1*Xt*+t （23）其中， Yt*=Yt-1Yt-1-pYt-p,Xt*=Xt-1Xt-1-pXt-p, t=t-1t-1-pt-p,0*=01-1-p,1=1*对模型（23）应用OLS估计得到参数0*、1*，计算出模型（21）的参数估计值0、1计算t的新的估计值，然后将t的新的估计值代入第2步，得到自相关系数的第2次估计值。比较先后估计出的两组自相关系数，如果两者之差的绝对值小于事先给定的某个精度，迭代终止，否则继续第3 步，重复迭代过程。由上图，我们可以通过如下规则判断是否存在序列相关：若0DWdL,则拒绝H0，认为随机干扰项存在正的一阶序列相关。若dLDWdU,则无法判断。若dUDW4-dU,则接受H0，认为随机干扰项不存在一阶序列相关。若4-dUDW4-dL,则无法判断。若4-dLDW4，则拒绝H0，认为随机干扰项存在负的一阶序列相关。通过前面的介绍，我们知道序列