001_北京大学数学科学学院考博参考书和考试要求-博士..doc

博士研究生招生信息 报考北京大学数学科学学院的考生请注意，在报考前要与所要报考方向的博士生导师取得联系。招生人数：48人。其中拟招收本科起点直博生20人，本校硕博连读生20人。应试生复试权重为50。一、 招生研究方向及考试科目 序号 研究方向名称 博士生导师 考试科目 070101 基础数学1有限群及其模表示论 张继平 1.英语 2.抽象代数 3.拓扑学2置换群及代数组合论 方新贵、冯荣权1.英语 2.抽象代数 3.拓扑学、代数组合论任选一门3球堆积与密码；数的几何宗传明1.英语 2.离散数学 3.实分析、复分析任选一门4拓扑学 姜伯驹、丁帆1.英语 2.抽象代数 3.拓扑学5低维拓扑 王诗宬 同上6微分几何及其应用莫小欢 1.英语 2.微分几何 3.拓扑学7小波及其在图像处理中的应用 刘和平 1.英语 2.泛函分析 3.实分析8调和分析与小波分析 刘和平 同上9微分几何 王长平 1.英语 2.微分几何 3.拓扑学10多复分析 谭小江 1.英语 2.微分几何 3.复分析11非线性分析 张恭庆、蒋美跃1.英语 2.泛函分析 3.偏微分方程12几何分析 丁伟岳、史宇光 1.英语 2.微分几何 3.偏微分方程13微分几何与PDE田刚、朱小华1.英语 2.微分几何 3.偏微分方程、拓扑学任选一门14常微分方程与动力系统 李伟固、柳彬、杨家忠 1.英语 2.常微分方程 3.偏微分方程、实分析、复分析任选一门15动力系统与复杂性理论 郑志明1.英语 2.常微分方程 3.偏微分方程、高等概率论任选一门16复分析 伍胜健1.英语 2.泛函分析 3.复分析17微分动力系统 文 兰、甘少波1.英语 2.常微分方程 3.拓扑学18微分遍历论 孙文祥同上19动力系统和哈密顿系统 夏志宏 同上20非线性偏微分方程 王保祥1.英语 2.泛函分析 3.偏微分方程21代数几何 蔡金星同上22偏微分方程及其应用 王冠香、周蜀林1.英语 2.泛函分析 3.偏微分方程23密码学与信息安全理论冯荣权1.英语 2.抽象代数 3.计算机软件和理论、密码学任选一门24数论：算术几何，p-进上同调田青春1.英语 2.抽象代数、微分几何任选一门 3.拓扑学25调和分析及应用王保祥1.英语 2.泛函分析 3.实分析 070102 计算数学 1多尺度模型与计算及自适应方法 张平文 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程2科学计算与随机PDE 鄂维南 1.英语 2.随机过程、计算方法任选一门 3.偏微分方程3偏微分方程数值解王鸣、许进超 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程4矩阵计算及其应用 徐树方 1.英语 2.计算方法 3.最优化方法5微分方程数值解与计算流体力学 汤华中、李若1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程6最优化方法及其应用高立1.英语 2.计算方法 3.最优化方法7随机模型、算法及应用李铁军1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程、高等概率论任选一门8计算机图形学郭百宁1.英语 2.计算方法 3.信号处理9图像处理与图像重建周铁1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程 070103 概率论与数理统计 1概率论与随机分析，随机图与随机复杂网络 马志明 1.英语、2.随机过程、3.高等概率论2马氏过程与相互作用粒子系统 陈大岳 同上3测度值马氏过程与非线性偏微分方程 任艳霞 同上4生存分析、时间序列分析 何书元 1.英语 2.高等统计学 3.高等概率论5生物信息学与统计学 刘 军 同上6因果推断及生物医学统计 耿 直 同上7统计推断、机器学习、遥感 郁 彬 同上8生存分析 刘力平 同上9可靠性、质量检测与控制、生物医学数据分析 房祥忠 同上10统计机器学习、互联网搜索李航、沈向洋同上11试验设计与分析、应用统计艾明要同上12随机过程及其应用、非平衡统计物理、系统生物学蒋达权1.英语 2.随机过程 3.高等概率论13生物信息学邓明华1.英语 2.高等统计学 3.高等概率论 070104 应用数学1图像重建与图像分析张恭庆、姜明1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程2李群表示论及其应用 王正栋 1.英语 2.泛函分析 3.拓扑学3数学物理 刘旭峰 1.英语 2.抽象代数 3.实分析4辛几何与可积系统 刘张炬 1.英语 2.微分几何 3.偏微分方程、拓扑学任选一门5随机动力系统与光滑遍历论 刘培东 1.英语 2.常微分方程 3.微分流形6人工智能与智能软件 林作铨 1.英语 2.离散数学 3.计算机软件和理论7程序理论、软件形式化方法裘宗燕 同上8随机数理方程、计算机科学的数学基础 李 未 1.英语 2.抽象代数 3.偏微分方程9统计学习与智能信息处理 马尽文 1.英语 2.模式识别 3.信号处理10密码学与信息安全理论 杨义先、徐茂智 1.英语 2.抽象代数 3.密码学11信息安全工程 杨义先、徐茂智 1.英语 2.离散数学 3.计算机软件和理论12符号计算与自动推理夏壁灿1.英语 2.抽象代数、离散数学任选一门 3.计算机软件和理论13精算学与信用风险管理扬静平1.英语 2.随机过程、高等统计学任选一门 3.高等概率论二、 初试参考书 序号考试科目 参考书目 0英语或法语1抽象代数代数学引论聂灵沼、丁石孙著第二版 高等教育出版社 2000抽象代数II 徐明曜、赵春来，北京大学出版社，2007年第一版2微分几何黎曼几何初步伍鸿熙、沈纯理、虞言林著 北京大学出版社 1989黎曼几何引论 陈维桓、李兴校著，北京大学出版社 2002 年，第1章、2 、3 、4章黎曼几何初步伍鸿熙、沈纯理、虞言林著 北京大学出版社 19893拓扑学Munkres, J.R. Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley, Menlo Park, California, 1984Guillemin, V. and Pollack, A., Differential Topology, Prentice-Hall, New Jersey, 1974Hu, Sze-Tsen, Homotopy Theory (Chapters 1-6), Academic Press, New York, 19594实分析实变函数论周民强实分析 陆善镇等5复分析Ahlfors, Complex Analysis复分析引论李忠 北京大学出版社6泛函分析泛函分析讲义上册 张恭庆、林源渠 北京大学出版社7常微分方程常微分方程丁同仁，李承治微分方程定性理论第6 、7章 张芷芬等8偏微分方程数学物理方程讲义姜礼尚等偏微分方程周蜀林 北京大学出版社二阶椭圆型方程与椭圆型方程组陈亚浙、吴兰成9高等概率论K.L.Chung, A Course in Probability Theory, Second Edition, Academic Press, New York, 1974R.T.Durrett, Probability, Theory and Examples, Second Edition, Duxbury Press, 199610高等统计学高等统计学郑忠国，北京大学出版社，199811随机过程随机过程论第二版，钱敏平、龚光鲁， 北京大学出版社应用随机过程， 钱敏平、龚光鲁， 北京大学出版社R.N.Bhattacharya and W.C.Waimire, Stochastic Processes with Applications, John Wiley & Sons, 199012计算方法Michael T. Heath, (Scientific Computing: An Introductory Survey, Second Edition, McGraw-Hill Companies, Inc.)科学计算导论，清华大学出版社影印13模式识别模式识别，边肇祺，清华大学出版社， 1988 或 200014离散数学（含数理逻辑，集合论与图论，代数结构）离散数学教程屈婉铃等，北京大学出版社， 2002数理逻辑基础上下册胡世华，陆钟万科学出版社1983Discrete Mathematics and Its Applications，K. Rosen，McGraw-Hill，1998；影印版，机械工业出版社，199915最优化方法最优化方法，孙文瑜，徐成贤，朱德通，高等教育出版社16密码学D. R. Stinson, Cryptography, Theory and Practice, 2nd Edition.中译本，冯登国译，密码学原理与实践（第二版），电子工业出版社，2003O. Goldreich, Foundations of Cryptography, Basic Tools, 电子工业出版社，2003 （此书也有中译本）17微分流形陈维桓，微分流形初步，高教出版社，第二版，2001William M. Boothby, An introduction to differential manifolds and Riemannian geometry, Second Edition, Academic Press, Inc., 1986.18计算机软件与理论（含数据结构，算法与程序设计，计算理论）算法与数据结构 C 语言描述，张乃孝，高等教育出版社，2002Data Structure and Programming Design in C（2e）, R. Kruse 等，Prentice Hall,1997；影印版，清华大学出版社，1998Introduction to Algorithm C(2e)，T. Cormen 等；影印版，高等教育出版社，2002 C+ Programming LanguageC, B. Stroustrup，Addison-Wesley, 1999；影印版，高 教出版社，2000；中 译本，机械工业出版社，2002 或者 2005 C Programming LanguageC (2e), B. W. Kernighan and D. M. Ritchie, 影印版： 清华出版社，中译本：机械工业出版社 Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation（2e），J. Hopcroft, R. Motwani，J. Ullman，Addison-Wesley，2001；影印版，清华大学出版 社，2002可计算性与计算复杂性导引C，张立昂，北京大学出版社，199619信号处理数字信号处理，程乾生，北京大学出版社，200320代数组合论N. Biggs, Algebraic Graph Theory, second edition, Cambridge University Press, 1993.C. Godsil, Algebraic Combinatorics, Chapman & Hall, 1993.C. Godsil and G. Royle, Algebraic Graph Theory, GTM 207, Springer, 2001.以上考试是初试，初试通过后，有关导师可以再按照自己的要求进行专业课的笔试（这时以硕士生课程的水平为准），参考书见下。三、 复试参考书 序号考试科目 参考书目 0英语或法语1抽象代数 代数学引论聂灵沼、丁石孙著第二版 高等教育出版社 2000 抽象代数II 徐明曜、赵春来，北京大学出版社，2007年第一版2微分几何 黎曼几何初步伍鸿熙、沈纯理、虞言林著 北京大学出版社 1989黎曼几何引论 陈维桓、李兴校著，北京大学出版社 2002 年，第1章、2 、3 、4章 黎曼几何初步伍鸿熙、沈纯理、虞言林著 北京大学出版社 19893拓扑学 Munkres, J.R. Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley, Menlo Park, California, 1984 Guillemin, V. and Pollack, A., Differential Topology, Prentice-Hall, New Jersey, 1974 Hu, Sze-Tsen, Homotopy Theory (Chapters 1-6), Academic Press, New York, 19594函数论 Ahlfors, Complex Analysis 实变函数论周民强实分析 陆善镇等5泛函分析泛函分析讲义上册 张恭庆、林源渠 北京大学出版社6常微分方程 常微分方程丁同仁，李承治微分方程定性理论第6 、7章 张芷芬等7偏微分方程数学物理方程讲义姜礼尚等 或偏微分方程周蜀林 北京大学出版社二阶椭圆型方程与椭圆型方程组陈亚浙、吴兰成8概率论K.L.Chung, A Course in Probability Theory, Second Edition, Academic Press, New York, 1974R.T.Durrett, Probability, Theory and Examples, Second Edition, Duxbury Press, 19969数理统计高等统计学郑忠国，北京大学出版社，1998 10随机过程 随机过程论第二版，钱敏平、龚光鲁， 北京大学出版社 应用随机过程， 钱敏平、龚光鲁， 北京大学出版社 R.N.Bhattacharya and W.C.Waimire, Stochastic Processes with Applications, John Wiley&Sons, 199011计算方法Michael T. Heath, (Scientific Computing: An Introductory Survey, Second Edition, McGraw-Hill Companies, Inc.) 科学计算导论， 清华大学出版社影印 12模式识别 模式识别，边肇祺，清华大学出版社， 1988 或 2000 13离散数学 （含数理逻辑，集合论与图论，代数结构）离散数学教程屈婉铃等，北京大学出版社， 2002数理逻辑基础上下册胡世华，陆钟万科学出版社1983Discrete Mathematics and Its Applications，K. Rosen，McGraw-Hill，1998；影印版，机械工业出版社，199914最优化方法最优化方法，孙文瑜， 徐成贤， 朱德通， 高等教育出版社 15密码学D. R. Stinson, Cryptography, Theory and Practice, 2nd Edition.中译本，冯登国译，密码学原理与实践（第二版），电子工业出版社，2003。O. Goldreich, Foundations of Cryptography, Basic Tools, 电子工业出版社，2003。 （此书也有中译本）16微分流形陈维桓，微分流形初步，高教出版社，第二版，2001