电路第9-6-7-8章.pptVIP

电路原理 欢迎学习 有功功率 无功功率和视在功率有什么关系 单位是什么 回顾 视在功率的单位是什么 有物理意义吗 W var VA 无单位 无物理意义 仅为了计算方便 是复数 功率因数是什么 与各功率有什么关系 呈电容性 呈电感性 功率因数补偿到什么程度 理论上可以补偿成以下三种情况 功率因数补偿问题 一 呈电阻性 结论 在角相同的情况下 补偿成容性要求使用的电容容量更大 经济上不合算 所以一般工作在欠补偿状态 感性 较小 容性 较大 C较大 过补偿 欠补偿 功率因数补偿问题 二 并联电容补偿后 总电路 R L C 的有功功率是否改变了 定性说明 电路中电阻没有变 所以消耗的功率也不变 略过练习 功率因素补偿问题 三 提高功率因数除并电容外 用其他方法行不行 补偿后 R L C 例某一负载端电压为10kV 有功功率为1000kW 功率因数 感性 现要把功率因数提高到0 9 用复功率守恒定理计算 应在负荷两端并联多大的电容 解 从复功率守恒的观点看 负载端并联电容的作用是产生负载所需的无功功率 使电源供给负载端的无功功率减少 从而提高电路的功率因数 题中原负载的视在功率 无功功率 因为负载端并联电容不会影响负载的有功功率 即负载的有功功率保持不变 现在欲把负载端并联电容后功率因数提高到0 9 则负载端输入的总视在功率变为 此时总无功功率为 由于原来实际负载所需的无功功率为 而功率因数提高后外部输入的无功功率变为 根据功率守恒定理 并联电容应输出的无功功率为 因此可求得电容值为 9 7最大功率传输 当有源一端口向负载传送功率 功率较小 时 常要研究使负载获得最大功率 P 的条件 图中正弦交流电路的电源阻抗 负载阻抗 通过电路的电流 负载从电源获取的有功功率为 一 最大功率获得的条件 若XL不变 RL变化 则 由上式得到 RS RL 2 2RL RS RL 0解得 RL RS 其中RL XL可变 若RL不变 XL变化 则 负载获取最大功率的条件为 上式表明 当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时 负载能获得最大功率 称为最佳匹配或共轭匹配 此时最大功率为 二 获得的最大功率 当用诺顿等效电路时 可得到什么结论 解 图 b 图 c Zab R jXL 5 j5 图 d 9 8电路的谐振 RESONANCE 谐振 为什么要研究它 什么是 谐振 如同物理中学过的共振 有两面性 有时需要利用共振 有时又需要避免 电路中有类似的现象 也具有两面性 有时需要利用它 有时却需要避免 要利用谐振 要避免谐振 谐振会对电力系统产生巨大的破坏作用 只有谐振我们才能收听到想听的广播 一 串联谐振电路 1 谐振 含有电感和电容的电路 如果无功功率得到完全补偿 使电路的功率因数等于1 即 u i同相 便称此电路处于谐振状态 谐振 串联谐振 并联谐振 谐振电路在无线电工程 电子测量技术等许多电路中应用非常广泛 L与C串联时u i同相 L与C并联时u i同相 2 串联谐振的条件 1 串联谐振电路 2 串联谐振 若令 3 谐振频率 谐振角频率 4 串联谐振的特点 过电压 可能会损坏元件 注 串联谐振也被称为电压谐振 当时 谐振时 5 品质因数 Q值 定义 电路处于串联谐振时 电感或电容上的电压和总电压之比 品质反映了电路对信号的选择性 Q越大 选择性越好 6 串联谐振特性曲线 有时也采用 关于谐振曲线的讨论 谐振曲线讨论 之一 谐振曲线分析 之二 实例图 电路模型 谐振曲线分析 之三 结论 Q愈大 带宽愈小 曲线愈尖锐 Q愈小 带宽愈大 曲线愈平坦 图中曲线反映了电流与频率的关系 品质因数Q变大时 曲线越尖锐 电路对信号的选择性越好 不同频率的电流分量与谐振电流之比 假设信号从R上取出 则正比于电阻电压 反映了不同频率信号与谐振接收信号的比值关系 Q 300 Q 50 Q 10 电路的通频带是指偏离 的频率范围 使 讨论 为保证一定频带宽度 同时又有较好的选择性 接收灵敏度 则需提高工作频率 提高品质因数 于是电路的通频带为 容性 感性 7 串联谐振时的阻抗特性 收音机接收电路 8 串联谐振应用举例 实例图 幅度调制波 频率调制波 调制信号信号频率范围 已知 解 结论 当C调到150pF时 可收听到的节目 调频 调幅 问题 二 信号在电路中产生的电流有多大 在C上产生的电压是多少 SIMULINK仿真结果 混频信号 分离后的信号1 分离后的信号2 理想情况 纯电感和纯电容并联 二 并联谐振电路 1 并联谐振 或 1 理想情况下并联谐振条件 2 非理想情况下的并联谐振 同相时则谐振 3 非理想情况下并联谐振条件 由上式虚部 4 并联谐振频率 得 5 并联谐振的特点 理想情况下谐振时 总阻抗 并联谐振电路总阻抗的大小 见教材 谐振时虚部为零 即 并联谐振电路总阻抗 所以 纯电感和纯电容并联谐振时 相当于断路 外加恒流源时 输出电压最大 并联支路中的电流可能比总电流大 支路电流可能大于总电流 电流谐振 品质因素 Q Q为支路电流和总电流之比 6 并联谐振特性曲线 替代后 在谐振频率下放大倍数将提高 该种频率的信号得到较好的放大 起到选频作用 2 并联谐振应用举例 消除噪声 谐振滤波器 利用谐振进行选频 滤波 提取信号 分析 一 抑制噪声 消除噪声提取信号 分析 二 提取信号 Notice Im Zin 0 seriesresonance Im Yin 0 parallelresonance CheckYourUnderstandingSeriesresonanceoccursat 0 parallelresonanceoccursat 1 讨论 串联谐振与并联谐振的区别与特点 实际应用时 为把一信号源通过谐振方法捡出 应根据信号源特性采用串联或并联谐振 对于电压源 采用串联谐振方法 减小电阻或增大电感可使UL变大 电压放大 对于电流源 采用并联谐振方法 增大电阻或减小电感可使IL变大 电流放大 用于信号的选择 用于元器件的测量 提高功率的传输效率 信号在传输的过程中 不可避免要受到一定的干扰 使信号中混入了一些不需要的干扰信号 利用谐振特性 可以将大部分干扰信号滤除 参看课本82页 Q表就是一个典型的例子 利用谐振电路特性 可以测量出电感性元器件上Q值的大小及电感量的大小 参看课本82 83页 利用谐振状态下 电感的磁场能量与电容的电场能量实现完全交换这一特点 电源输出的功率全部消耗在负载电阻上 从而实现最大功率传输 谐振电路的应用 TheEnd 第5章谐振电路 5 2关联谐振 5 1RLC串联电路的基本关系 5 3正弦交流电路的最大功率传输 5 4谐振电路的应用 本章教学目的及要求 从频率的角度分析RLC串联电路和并联电路 通过分析掌握RLC电路产生谐振的条件 熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性 掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算 熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件 学习目标 熟悉串联谐振电路产生谐振的条件 理解串谐电路的基本特性和频率特性 掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算 5 1串联谐振 谐振的概念 含有电感L和电容C的电路 如果无功功率得到完全的补偿 即端口电压和电流出现同相现象时 此时电路的功率因数cos 1 称电路处于谐振状态 谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛 谐振 串联谐振 含有L和C的串联电路出现u i同相 并联谐振 含有L和C的并联电路出现u i同相 串联谐振电路 串谐电路复阻抗 其中 串谐电路中的电流 5 1 1RLC串联电路的基本关系 由串谐电路复阻抗 据前所述 谐振时u i同相 0 电抗等于0时 必定有感抗与容抗相等 5 1 2串联谐振的条件 串谐条件 由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为 2 由于谐振时电路阻抗最小 所以谐振电流I0最大 f0是RLC串联谐振电路的固有频率 只与电路的参数有关 与信号源无关 由此可得使串联电路发生谐振的方法 调整信号源的频率 使它等于电路的固有频率 信号源频率不变 调整L和C值的大小 使电路中的固有频率等于信号源的频率 5 1 3串联谐振电路的基本特性 1 串谐时由于u i同相 电路复阻抗为电阻性质 3 特性阻抗 是衡量串谐电路性能的一个重要指标 4 品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标 品质因数Q的大小可达几十至几百 一般为50 200 电路在串联谐振状态下 电路的感抗或容抗往往比电阻大得多 因此 由于谐振电路的品质因数很高 所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多 因此通常也将串联谐振称为电压谐振 例 已知RLC串联电路中的L 0 1mH C 1000pF R 解 为10 电源电压US 0 1mV 若电路发生谐振 求 电路的f0 Q UC0和I0 5 1 4串联谐振回路的能量特性 设串谐时回路电流为 电阻上的瞬时功率为 电源向电路供出的瞬时功率为 可见 谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在电阻元件上 谐振时L上的磁场能量 谐振时C上的电场能量 谐振时磁场能量和电场能量的总和为 此式说明 在串联谐振状态下 由于电感元件两端的电压与电容元件两端的电压大小相等 相位相反 因此 电感元件储存磁场能量时 恰逢电容元件放电 电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电 两个动态元件上不断地进行能量转换 在整个串联谐振的过程中 存储能量的总和始终保持不变 5 1 5串联谐振电路的频率特性 1 回路阻抗与频率之间的特性曲线 RLC串联电路的阻抗为 阻抗及其各部分用曲线可表示为 由RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出 电阻R不随频率变化 感抗XL与频率成正比 容抗XC与频率成反比 阻抗 Z 在谐振之前呈容性 电抗为负值 谐振之后呈感性 电抗为正值 谐振发生时等于电阻R 此时电路阻抗为纯电阻性质 2 回路电流与频率的关系曲线 RLC串谐电路谐振时的电流 电路谐振时 串谐电路中的电流达到最大 为了便 于比较不同参数下串谐电路的特性 有 上式表示在直角坐标系中 即可得到I 谐振特性曲线如下图所示 从I 谐振特性曲线可看出 电流的最大值I0出现在谐振点 0处 只要偏离谐振角频率 电流就会衰减 而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q 即 Q大电路的选择性好 Q小电路的选择性差 3 回路电流相位与频率的关系曲线 若输入电压的初相为0时 回路电流的初相等于阻抗相位的负值 如上式所示 电路的相频特性如右图所示 4 通频带 在无线电技术中 要求电路具有较好的选择性 常常需要采用较高Q值的谐振电路 I 但是 实际的信号都具有一定的频率范围 如电话线路中传输的音频信号 频率范围一般为3 4KHz 广播音乐的频 率大约是30Hz 15KHz 这说明实际的信号都占有一定的频带宽度 为了不失真地传输信号 保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路 通常规定当电流衰减到最大值的0 707倍时 所对应的一段频率范围称为通频带B 其中f2和f1是通频带的上 下边界 实践和理论都可以证明 可见通频带与谐振频率有关 由于品质因数 品质因数Q愈大 通频带宽度愈窄 曲线愈尖锐 电路的选择性能愈好 Q值愈小 通频带宽度愈大 曲线愈平坦 选择性能愈差 但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过 从而造成失真 显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾 实际当中如何兼顾二者 应具体情况具体分析 结论 例 RLC串谐回路中的L 310 H 欲接收载波f 540KHz的电台信号 问这时的调谐电容C 若回路 解 Q 50时该台信号感应电压为1mV 同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600KHz 其感应电压也为1mV 问两信号在回路中产生的电流各为多大 1 由谐振频率公式可得 3 600KHz的信号在回路中产生的电流为 此例说明 当信号源的感应电压值相同 而频率不同时 电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上 因此 电流小的电台信号就会被抑制掉 而发生谐振的电台信号自然就被选择出来 2 540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流 收音机接收电路 串联谐振应用举例 其中 L1 收音机接收电路的接收天线 L2和C 组成收音机的谐振电路 L3 将选择出来的电台信号送到接收电路 三个感应电动势来自于三个不同的电台在空中发射的电磁波 L2和C组成收音机选频 调台 电路 通过调节不同的C值选出所需电台 问题 如果要收听e1节目 C应调节为多大 已知 L2 250 H RL2 20 f1 820KHz 分析 结论 当C调到150pF时 即可收到e1的节目 检验学习结果 1 RLC串联电路发生谐振的条件是什么 如何使电路发生谐振 2 串联谐振电路谐振时的基本我有哪些 3 RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线有何关系 是否影响通频带 串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的Q倍 是高Q串谐电路的特征之一 与基尔霍夫定律并不矛盾 因为串谐时UL UC 且相位相反 因此二者作用相互抵消 电源总电压等于电阻两端电压UR U 4 已知RLC串谐电路的品质因数Q 200 当电路发生谐振时 L和C上的电压值均大于回路的电源电压 这是否与基尔霍夫定律有矛盾 学习目标 熟悉并联谐振电路产生谐振的条件 理解并谐电路的基本特性和频率特性 掌握并谐时电路频率特性及品质因数和通频带之间的关系等 5 2并联谐振 串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况 如果信号源内阻很大 采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素 使选择性显著变坏 通频带过宽 这样就必须采用并联谐振回路 右图所示为并联谐振电路的一般形式 当电路出现总电流和路端电路同相位时 称电路发生并联谐振 5 2 1并联谐振电路的谐振条件 并联谐振电路的复导纳 若要并谐电路发生谐振 复导纳虚部应为零 即 并谐电路中r很小 所以 由此可导出并谐条件为 或 显然 并谐条件近似等于串谐条件 因此由同样大小的L和C分别组成串 并谐电路时 两电路f0相等 实际的并联谐振电路还可以根据等效条件变换为 两电路中的电阻关系为 以及 5 2 2并联谐振电路的基本特性 1 并联谐振发生时 电路阻抗最大 导纳最小 且呈纯电阻性 理想情况r 0时 阻抗无穷大 2 并联谐振发生时 由于阻抗最大 因此当电路中总电流一定时 路端电压最大 且与电流同相 3 并联时电感 电容支路出现过电流现象 其两支路电流分别为电路总电流的Q倍 Q为电路的品质因数 两支路电流 上述分析均是以等效的并联电路为研究对象 5 2 3并联谐振电路的频率特性 并联谐振电路的电压幅频特性为 并联谐振电路的相频特性为 问 在串联谐振电路中 何时电路呈感性 电阻性 容性 并联谐振电路的谐振特性曲线为 感性 容性 电阻性 5 2 5电源内阻对并联谐振电路的影响 并谐电路的信号源总是存在内阻的 信号源内阻将降低并谐回路的并联等效电阻R值 从而使Q值降低 选择性变差 当并谐电路接入信号源后 阻抗变为 电路品质因数随之变为 低 电路的选择性变差 但是电路的通频带展宽 结论 并联谐振电路只适宜配合高内阻信号源工作 显然品质因数降 读图练习 六管超外差式晶体管收音机 检验学习结果 1 如果信号源的频率大于 小于及等于并联谐振回路的谐振频率时 问回路将呈现何种性质 2 为什么称并联谐振为电流谐振 相同的Q值并联谐振电路 在长波段和短波段 通频带是否相同 3 RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻RL时 是否会改变电路的Q值 并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的Q倍 因之称电流谐振 相同Q值的并联谐振电路 由于在长波段和短波段中的谐振频率f0不同 因此 通频带B f0 Q也各不相同 RLC并联等效的谐振电路两端若并联一负载电阻RL 并谐电路中的并联等效电阻R 将减小 根据Q0 R 0L可知 电路的品质因数Q值要降低 学习目标 理解正弦交流电路处于什么状态时负载具备获得最大功率的条件 5 3正弦交流电路的最大功率传输 图中正弦交流电路的电源阻抗 负载阻抗 通过电路的电源流 负载从电源获取的有功功率为 由上式可推导出负载从电源获取最大功率的条件是 或 在满足负载从电源获取最大功率的条件下 负载上获得的最大功率是 当负载为纯电阻时 此时负载获得的最大功率 本章结束 课后练习题及作业 5 1 5 2 5 3 5 4 5 6 5 8 第四章谐振 互感及三相交流电路 本章主要内容 1 谐振电路分析 2 互感耦合电路分析 3 对称正弦三相电路分析 4 不对称三相电路概念 5 三相电路的功率及测量方法 谐振现象是交流电路中的一种特殊现象 当电源频率和电路参数满足一定条件时 会产生谐振 对谐振现象的研究在电力系统 信号处理 无线通信等领域有着重要意义 4 1电路的谐振现象分析 Z R 入端阻抗为纯电阻 一 串联谐振 电路外施正弦电压U 角频率 外加电压全部降在电阻上 端口电压与端口电流同相 1 RLC串联谐振 电感电压与电容电压幅值相同 记 电路谐振频率 谐振时Z R 阻抗最小 谐振电流最大 相位差180 反相 设外加电压 电感电流和电容电压分别为 电感与电容之间时刻发生着电能转换过程 谐振时 电抗和容抗称为谐振电路特性阻抗 电路品质因数为特性阻抗与电阻之比 也可以写为电阻电压与电感电压之比 2 串联谐振品质因素 3 当R 0时 串联谐振电路Z 0 电路谐振时 电感电压是Q倍外加电压 当 很大时 在电感 电容 上会产生比外加 电压大得多的电压 电压谐振 这一特点在无线通信中获广泛应用 串联谐振又称为 串联谐振时 电容与电感储能随时间周期性交换 总能量不变 等于短路情况 问 当C为多大时发生串联谐振 并求谐振时电容电压 品质因数Q 例1 已知 解 由 得 品质因数 讨论 当 时 例2 RLC串联电路的端电压为 当C 8 F时 电路吸收最大功率Pmax 100W 求L Q 的值 解 电路谐振时 电路吸收最大功率 外加电流全流过R 二 并联谐振 1 RLC并联谐振 入端导纳 当 时 最小 谐振频率 谐振时电阻电流与电感电流之