激发学生兴趣,巧用解题技巧--分析高中数学应用题的教学.pdf

高中版高中版 2014 年 5 月 教材 教法 教学导航 高中教学任务的分量与高考各科的分数比例成正 比 可以说占据学习时间的三个主力军分别是 数学 语 文 英语 其中只有数学是理科系 与其他两个学科相 比 数学除了一定量的记忆知识点外 灵活的运用 有效 的运算也是学生必须掌握的重点 根据以往高考中对三 主科分数差距的总结来看 出现空题 大分数差距的地 方在数学应用题 尤其是最后两道大题表现出来的分数 差距尤为突出 应用题在考试中占有较大比例 其题型 灵活 对解析能力要求较高 知识点综合运用能力要求 亦高 这些因素导致学生在日常学习过程中对应用产生 惧怕 放弃等负面情绪 要想提高学生的应用题解题能 力 就需合理设定应用题教学策略 从而激发学生学习 的兴趣 使学生掌握高效的解题方法 树立良好的心理 素质 在考出高分成绩的同时 也能培养较强的数学应 用能力 一 由浅入深 建立解题自信 根据笔者多年的教学经验 许多高中生在还没开始 做题的时候就被应用题吓住了 或者在多问应用题中只 对前几个问题进行解答 而主动放弃最后一问 甚至不 愿意花时间思考 造成这种现象的主要原因在于学生对 数学应用题的恐惧心理 缺乏解题自信 高中数学是基 础数学与高等数学的转折点 建立学生对数学解题的自 信心有助于促进其对数学深入学习的兴趣 改变对数学 的看法 要想有效建立起学生对应用题的解题信心 教 师可以为学生设定由浅入深的解题环境 如同类型习题 解题难度由浅入深 在循序渐进中提高数学解题能力 案例1 某工厂由于常有重型卡车经过 同时又需要 人工作业 为保证工人生产安全 需严格控制厂区内人 员流动数量 经统计 将某日工作时间t 0 t 24 与人 员数量P的相对关系统计如表1所示 表1 t 时间 03912152124 P 人数 1510101410815 1 工作时间t与人员数量P之间可以粗略看成何种 函数曲线 2 根据函数P f t 求其振幅 最小正周期以及具 体函数式 3 若工厂临时决定制定预警机制 但为了控制成 本 需限定预警机制开启时间 若规定工地现场人员数 量超过10人 含10人 便启动预警机制 那么在8 00 20 00间预警机制开启时间为多长 分析 该应用题的立题思想为实际问题建模法 根 据工厂人员数量P与时间t的关系组建数学函数模型 再 由函数模型解决实际问题 该类应用题难度适中 层次 不断递进 多种数学思想相结合 有助于建立学生对解 题的信心和兴趣 解 1 根据表1中提供的数据绘制函数图像 由函 数图像 可以将P与t的关系近似看成余弦函数 即P f t Acos t b 2 由函数曲线可知该函数的最小正周期T 12 将 其代入得到振幅 2 T 6 将t 0 P 15代入f t Acos t b 得到A b 15 将t 3 P 10代入f t Acos t b 得到b 10 可解得A 5 b 10 所以P f t 的振幅A 5 f t 5cos 6 t 10 3 设8 00 20 00间预警开启时间为x时 未知变量 为a 根据题意知当P 10时预警机制会启动 所以有f x 10圯5cos 6 x 10 10圯cos 6 x 0 所以有2a 2 6 x 2a 2 解得12a 3 x 12a 3 又因为8 x 20 所以有a 1 9 x 15 所以在上午9时到下午3时工厂人数会达到或超过 10人 预警开启时间为6个小时 激发学生兴趣 巧用解题技巧 分析高中数学应用题的教学策略 筅广东省东莞市东华高级中学李典艺 9 高中版高中版 2014 年 5 月 教材 教法 教学导航 二 建立模型 掌握解题方法 除必要的解题信心外 合理 有效的解题技巧是解 决应用题的必备条件 由于高中数学应用题的选材更加 宽泛 与实际问题的关联性更加紧密 解题技巧更加多 变 所以让学生掌握一套合理 有效的解题思路和策略 尤为重要 其中最常见的应用题解题思想就是建立数学 模型 将实际问题简化 将条件中相关要素数字化 将要素与要素之间的关联性模型化 如上文中提到的工 厂问题就是将人数与时间的关系虚拟成数学模型 并且 使用函数关系建立人数与时间的关联性 从而使问题得 到解答 教师应引导学生正确掌握建模技巧和解题技 巧 培训学生的应变能力 从而降低解题压力 建立学生 对数学学习的兴趣与深入探究的快感 案例2 某城市建设大型游乐场项目 在地基建设过 程中 由于其他工程需要 原本安排的n辆灌注车需支援 其他项目 但为了保证工程进度 管理组拟定全部灌注 车依次撤出 但要求直到最后一辆灌注车撤出时地基灌 注工程恰好能完成 已知若n辆灌注车同时作业 那么24 小时可将地基注满 每辆灌注车以相同时间间隔撤出 最后一辆撤出的灌注车的灌注时间恰好是第一辆撤出 的灌注车的灌注时间的5倍 求最后撤出的灌注车全程 共灌注多长时间 分析 这是一道常见的工程类应用题 若不借助数 学模型解题难度大 而且学生不易整理出解题思路 根 据题意撤出的灌注车撤出的时间间隔相同 由此可将灌 注车的撤出过程虚拟作等差数列 利用未知数求解 这 样一来不仅降低了题目的难度 而且解题过程思路清 晰 明确 激发学生的学习兴趣和解题快感 使学生能够 进行深入思考和探究 解 设n辆灌注车灌注的时间按从小到大排列为 t1 t2 t3 t4 tn 1 tn 由题意可知每辆灌注车以相同时间间隔撤出 即t2 t1 t3 t2 t4 t3 tn 1 tn 2 tn tn 1 可将 tn 视为等差数列 每辆灌注车每小时的灌注量为 1 24n 所以有 1 24n t1 t2 t3 tn 1 tn 1 可推得t1 t2 t3 tn 1 tn 24n 根据等差数列计算公式 推得n t1 tn 2 24n 解得t1 tn 48 由条件已知最后撤出的灌注车的灌注时间恰好是 第一辆撤出的灌注车的灌注时间的5倍 即5t1 tn 将其代 入 中 得tn 40 所以最后撤出的灌注车全程共灌注水 泥40个小时 三 利用图形 使文字变直观 除了上述数学模型解题法外 一些追击问题 体积 问题 设计问题等相关应用题找不到相关的数学模型 但单凭对文字的理解并不容易解题 找不到有效的解题 思路 这时我们可以利用视觉转化法将文字描述变得直 观 使应用题中的相关变量 有迹可循 历历在目 这种 方法类似于工程师将设计理念转化为真实线条 使其跃 然于纸上 根据美国对人脑利用程度的相关研究资料显 示 无论是二维 三维还是四维图形 人脑对其的处理能 力远远高于对文字的处理能力 也就是说图像或是图形 更容易被人脑所利用 如在追击问题中 当题中存在两 个或两个以上变量时 单纯对文字进行阅读是无法形成 直接的观感的 不如在草纸上画一个二维图形 以点为 变量 线段为追击路线 这就使解题思路跃然而生 其方 法更是立体图像计算 三维空间计算等相关应用题的必 备解题条件 案例3 在一次游玩过程中 张霞独自留在船上 此 时连接陆地与船的缆绳突然断裂 张霞与小船顺流而 下 与岸边越来越远 此时张老师及时发现 并且向张霞 方向追去 已知 此时船速为2 5km h 其行进方向与湖岸 成15 张老师于缆绳断裂处开始追击 奔跑速度为 4km h 游泳速度为2km h 1 张老师能否追上小船救下张霞 2 若此时有强风 小船的速度超过多少张老师将 追不上 分析 这是高中数学中常见的追击问题 由题意可 知张老师奔跑时速度大于船速 可游泳时速度小于船 速 且小船会向远处漂移 张老师需在岸上追击一段后 跳入水中 由于小船的漂移路线可以视为直线 与张老 师的追击过程构成一个封闭三角型 可将该问题转化为 平面图形后进行解决 解 设船速为v 张老师的追击时间为t 张老师奔跑 时间为at 其中0 a 1 则游泳时间为 1 a t 由题意可 绘制图1 C 2 1 a t vt A 15 4at B 图 1 因为 AB 4at BC 2 1 a t AC tv 所以有 BC 2 AB 2 AC 2 2 AC AB cos15 即4 1 a 2t2 4at 2 vt 2 2 4at tv 6 摇 姨 2 摇 姨 4 10 高中版高中版 2014 年 5 月 教材 教法 教学导航 一 成因 实施十多年的高中数学课程改革由很多部分组成 其中包括课堂教学的改革 学生高考制度 会考制度的 改革 评价系统的改革 学生学习方式的改革等 这与传 统课程相比有了很大的改变 相比以往 学生学习的主 动性因为新课程的到来而有所提高 对学生知识掌握的 评价系统也相比以往更为全面 不仅仅只靠分数定论 这些都是有益的 从新课程改革以来的数学教学来看 笔者认为最重要的还是缘自课堂教学的改革 正是因为 有了课堂教学的多样性 多元化 才使得学生在数学学 习的道路上有了更广泛的尝试 这正是本文要触及的 点 从探究式角度来谈谈课堂教学的实施 高中数学为什么不好学 笔者认为 这与我们传统 数学教育几十年的积累有很大的关系 其一 从小学到 初中一直是讲授式的教学方式 教师备课全面化 细致 化替代了学生积极思考 教师对 度 的把握缺失导致学 生越教越不爱动脑 其二 高中生的学习往往是被动式 的 因为教育的灌输式导致学生的学习兴趣降低 要改 变这一陋习只能从教学方式上着手 即用探究性教学去 获得数学知识 这样的教学是符合实际 符合课程改革 的要求 努力培养具备探索精神的学生 具备发展能 力潜力的学生 那么课堂教学如何做才能比较贴合创新 笔者认 为 想要从形式化的数学教学中去得到创新 既不简单 也并非很难 之所以说不简单 其一 数学要创新 必然 经历探索这样的环节 要学会自主探索 培养探究性的 习惯和能力是第一步 其二 把握方向 从教材中去寻找 值得挖掘的素材 可以是问题的提升 也可以是课后阅 读 也可以是课外读物等 其三 通过探究性教学进而增 加学生学习的兴趣 培养其学习的能力才是关键 因此教师在教学允许的范畴内 引导学生从多个角 度去进行数学知识的探究 通过探究性教学培养其数学 学习的能力 进而为长远的数学素养培养打下一定的基 础 本文将结合探究性教学的实践 从几个方面浅谈高 中数学探究性教学的尝试 并对案例进行了思考 不足 之处请读者指正 一次探究性教学的尝试与思考 筅江苏省南通市通州区金沙中学周宇容 即12a2 2 6 摇 姨 2 摇 姨 v 8 a v2 4 0 因为 在 0 1 内需有实数解 所以0 v2 4 12 1 并 且 2 6 摇 姨 2 摇 姨 v 8 2 4 12 v2 4 0 解得2 v 22 摇 姨 所以V的最大值为22 摇 姨km h 所以当船速在 2 22 摇 姨 km h范围内时 张老师可 以追上船 当船速超过22 摇 姨km h时张老师将追不上船 结语 虽然高中数学具有一定的难度 尤其是应用题更让 学生苦恼 但仔细研究其模式 发现较为固定化 建模技 巧和运算技巧是建立在基础运算的基础上的 只要教师 在教学过程中掌握好方法 将应用题抽丝剥茧 最后留 下主干 其解题难度就会大大降低 而且还能在收获成 功的基础上 逐步