任意角的正、余弦函数的定义及单位圆与周期性.doc

课题: 1.4.1任意角的正、余弦函数的定义及单位圆与周期性【学习目标】知识与技能：掌握任意角的正弦、余弦的定义。（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（周期性）过程与方法：通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数。情感态度价值观：通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。重、难点：任意角的正弦、余弦的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（周期性）一、问题导学我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦函数. 请回想：正弦、余弦函数分别是怎样规定的？ 斜边r（图1）对边 h 邻边ssin= cos=计算下列特殊角的正、余弦函数值： 在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆。给定一个锐角，使角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边与单位元交与，则点的纵坐标是角的正弦函数值，横坐标是角的余弦函数值。a的终边xyO1）、正、余弦函数的定义。一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边与单位元交与，那么点的纵坐标叫作角的正弦函数，记作；点的横坐标叫作角的余弦函数，记作xOMPyP（M思考：对于确定的角，它的正弦、余弦函数会不会随着终边上的点的变化而变化？为什么？通常，我们用表示自变量，即表示角的大小，用表示函数值，也就有了任意角三角函数。他们的定义域为全体实数，值域为。2）、角的正弦函数、余弦函数值的符号。阅读课本P14图1-19，讨论当角的终边分别在第一、第二、第三、第四象限时，角的正弦函数值、余弦函数值的正、负号，并将讨论的结果填入下表： 象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限yx1O例1 在直角坐标系的单位圆中，画出的角，求出角的终边与单位圆的交点的坐标，并求出角的正弦函数值、余弦函数值。例2 已知角终边上一点，求角的正弦函数值、余弦函数值。（完成课本P15动手实践总结正余弦函数的变化特点，组内交流）3）、单位圆与周期性直角坐标系的单位圆中，画出的终边所在位置，求出它们的正弦函数值，并说明它们之间的关系，能否得到一般性的结论？ 上述两个等式说明：对于任意一个角每增加的整数倍，其正余弦函数值均不变。从而我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数。称为正余弦函数的周期。其中是正余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般的对于函数，如果存在非零实数，对定义域内的任意一个值，都有，我们就把称为周期函数，称为这个函数的周期。二、合作探究：1、已知角的终边经过下列各点，求角的正弦函数值、余弦函数值。（1）； （2）； （3） （4）2、阅读4.2单位圆与周期性，请回答一下问题：（1）函数满足，这个函数是不是以6为周期的周期函数？（2）函数是周期函数，且，为什么不是它的周期？3、角的终边与单位圆的交点坐标为4、sin= cos= sin（）= cos（）=三、当堂检测1角的终边与单位圆交点的坐标为P(，)，则sin 等于？2若sin m，cos n，m0，n0则必有在第几象限？3cos(690)的值是？若5，则sin 、cos 的正负符号分别是？4、已知角的终边经过P(4a,3a)(a0)，