相交线-垂直.doc

课题相交线-垂直时间2004.12，课时1教学目标了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2培养提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。3培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的精神。4通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的氛围。1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力教学重点两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法教学难点过直线上（外）一点作已知直线的垂线;垂线的画法教学方法教师引导学生；启发式教学教学用具多媒体辅助教学。多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志。以往知识准备：两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等环保教育教学过程： 一：创设情境，提出问题，引入新课（动）1：对顶角相等两条直线相交只有一个交点。(几何画板) (对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图1，AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且AOC=BOD，AOD=BOC。ABCDO图12师：平面上的两条直线有哪些位置关系？生：两种，平行和相交(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图29(1)，29(2)师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？生：对顶角和邻补角师：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？(这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4)生：三种：锐角、直角、钝角3：师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图哪一幅更漂亮、更匀称？这是什么原因？(2条直线的位置关系的多种；在第一个图中阐明)图甲图乙师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。3、提高。(几何画板)ABCDO图2教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述。师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图2，同时演示教具，将直线CD绕着O旋转，当BOD=90时，AOC、AOD、BOC是多少度？生：师：你们的依据是什么？生：二：引入新课（动(板书)）这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?三：新课：(1：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。师：（1）如图2，直线AB和CD相交，交点为O，BOC=90，记为ABCD，垂足为点O。“ABCD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。（2）两条直线ABCD，垂足为点O，则AOC=AOD=BOC=BOD=90(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图2-10因为 ABCD于O，(已知)所以 1=90(垂直定义或垂直性质)因为 AOC=90，(已知)所以 ABCD于O(垂直定义或垂直的判定)2：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：在此基础上，教师指出：图29(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况我与我的(板书课题)3；：请同学们用三角尺或量角器做垂线？：（1）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，(且讨论这样的直线有几条。)（2）设这一点在直线AB上，重作上述过程。ABP图3ABP图4教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。师：请同学们互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义。教师引导归纳出：（1）靠已知直线找待过定点画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。（2）有一条并且只有一条，没有第二条。(强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？)ABDCP图5师：如图5，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。ADBC图64：学生探索。(学生先做垂线；再连线，再量长度)学生分小组测量，讨论，归纳。如图6所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？教师总结归纳：只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足。提高：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。5、较量（练习。）1第162-163页第1、2、3题。2应用。（1）某村庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。（2）教材第162页“做一做”。（3）体育课上怎样测量跳远成绩。跳板脚印脚印小河村庄CDA图74学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。ABCD学校图8（三）、总结学生重温“两条直线互相垂直的概念”和“如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线”两个知识点。 七、练习设计：第166页第1、题。书上的179页的八、板书设计八：【同步达纲练习】教学小结1本教案的教学时间为1课时45分钟2本课时教学设计的主导思想是：应用“发现法”教学，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质3在学生理解了两条直线互相垂直的意义以后，还可以让学生举一些现实生活中的实例，如：桌子的两条相交的边，书的两边，房子的一边与另一边，电线与电线杆等，这些感性的知识有利于加强学生对垂线的理解，同时也可以使学生认识到垂直的情况在实际中的应用是十分广泛的，因此我们要把它的性质讨论清楚4怎样过直线外一点作已知直线的垂线，在给出具体的例子时，可以让学生充分讨论，并想象在体育课中，体育教师是怎样量这个距离的有的人想让多量点，都采取了什么手段，(这里还隐含着垂线的第二个性质)学生在动手动脑的过程中能很快得到垂线的性质，这时教师可以充分肯定学生的探索精神，并告诉他们：你们发现了一个公理，不是只有科学家才能发现和发明，每个人只要开动脑筋，身边就有很多规律性的东西可以发现的补充练习：2以下6道题供选用(1)画AOB=45，在AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线(2)画AOB=120，画AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线(3)如图2-15，AOBO于O，求AOD与BOC的和(4)如图2-16，直线ABCD于O，过O点的直线EF平分AOD，求COE的大小(5)如图2-17，ABEF于O，CDAB于Q，指出AQD与AOF的关系(6)填空：如图2-18，已知AB与EF相交于O，