2009—2010高三顺义二模数学答案(理).doc

顺义区2009-2010学年度第一学期期末质量监测高三数学试题（理科）参考答案及评分标准题号 12345678答案ACBABCDC二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9 ；10. ；11.；12，;（注：10、12,14题只填对一空给3分）13；14 ,；三解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题共12分）解：（） _4分（） _6分 _8分 ，的最小正周期为_10分 ， 因此，函数的最大值是_12分16（本小题共13分）解：.本小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分。由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80 乙：85 77 83 80 85（1）派乙参赛比较合适，理由如下：_2分甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；又甲的标准差的平方（即方差），乙的标准差的平方（即方差），_5分甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，派乙去比较合适；_6分（2）（参照理由1给分）派乙去比较合适，理由如下：_2分从统计学的角度看，甲获得分以上（含85分）的概率乙获得分以上（含85分）的概率，_5分甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比较合适. _6分若学生或从得分以上(含82分)去分析：甲获得分以上（含82分）的概率乙获得分以上（含82分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比较合适.（同样给此问的分）.记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件， _8分可能取值为：0，1，2，3，其分布列为： 0 123 _10分 _13分（或服从二项分布，同样给分）.17（本小题共14分）证明：平面 ， _1分连结底面是菱形是正三角形，又时的中点 _2分而平面._4分（或证明后，以、分别为、轴建立空间直角坐标系，用向量方法证明，从而得出也可以）.由知、彼此两两垂直，故以、分别为、轴建立空间直角坐标系，_5分 ， ， _6分设平面的法向量为，则 求得平面的法向量为 _7分，设二面角的平面角为，则即二面角的余弦值为； _9分（若用其它解法，正确的同样给分）. 在线段上存在中点，使得|平面_12分方法1：设的中点为，连结，易证四边形为平行四边形， 又平面， 平面平面 _14分方法2：假设在线段上存在点，使得|平面，_12分则 ， 设平面的法向量为，由得，且 ，解得故在线段上存在中点，使得|平面_14分（本大题若用其它解法，正确的给相应的分数）18（本小题共14分）解：=_3分（1）当时，_5分切线方程为即，_7分（2）令得，当即时，在，单调递增 在单调递减_10分 当即时，在，单调递增 在单调递减_12分 当，即时，在上单调递增_14分19（本小题共14分）解：.，_2分化简整理得动点的轨迹为抛物线，其方程为：_4分. 过作直线与抛物线交于、两点，的斜率存在设直线：与联立，消去得 _6分则此方程有两个不相等的实数根，*设，则， _7分要证直线、与轴所成的锐角相等，只要证明, _8分，命题成立. _10分.若直线的斜率，直线，由.知消去得， 由*式得，且，记点到的距离为，, _12分，设 令知在递增，在递减，当时有最大值，故最大值为._14分20（本小题共13分）解：.由已知、成等比数列，、成等差数列，（）， ，代入计算得:， _3分由此猜想， ，_5分证明：（1）当，由上面计算知猜想的结论成立；（2）假设当时结论成立，即，则当时，