方差分析包括三因素.ppt

1 方差分析 2 如某种农作物的收获量受作物品种 肥料种类及数量等的影响 选择不同的品种 肥料种类及数量进行试验 日常生活中经常发现 影响一个事物的因素很多 希望找到影响最显著的因素 3 看哪一个影响大 并需要知道起显著作用的因素在什么时候起最好的影响作用 方差分析就是解决这些问题的一种有效方法 4 因素 因子 可以控制的试验条件因素的水平 因素所处的状态或等级单 双 因素方差分析 讨论一个 两个 因素对试验结果有没有显著影响 第一节概述 5 例如 某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度 g k 进行试验 以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响 序号 冲击强力 浓度 123456 A116 215 115 814 817 115 0 A216 817 517 115 918 417 7 A319 020 118 918 220 519 7 方差分析就是把总的试验数据的波动分成 1 反映因素水平改变引起的波动 2 反映随机因素所引起的波动 然后加以比较进行统计判断 得出结论 6 方差分析的基本思想 把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几部分 每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应 将各部分均方与误差均方相比较 从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性 用公式概括为 总变异 组间变异 组内变异 各因素引起 由个体差异引起 误差 种类 常用方差分析法有以下4种1 完全随机设计资料的方差分析 单因素方差分析 2 随机区组设计资料的方差分析 二因素方差分析 3 拉丁方设计资料的方差分析 三因素方差分析 4 R C析因设计资料的方差分析 有交互因素方差分析 7 第二节单因素方差分析 一 假设检验设 A1 A2 A3 为三个总体X1 X2 X3 每个总体有6个样本Xi1 Xi2 Xi6 i 1 2 3 注 要判断酸液浓度的3种水平对汗布的冲击强力是否有显著影响 实质上就是检验3种不同水平所对应的3个总体是否有显著差异的问题 即检验3个总体数学期望是否相等 以后就是求解问题 为了说明一般解的公式 方法 如下作一般分析 8 一般形式 序号 结果 水平 12 n A1X11X12 X1n A2X21X22 X2n A3Xm1Xm2 Xmn 假定 数据满足正态性 独立性 方差齐性 进行方差分析的条件 要检验因素A对指标是否显著影响 就是检验假设 H0 1 2 m接受H0 即认为来自同一总体 差异由随机因素所造成 若拒绝H0 表明它们之间差异显著 差异有因素水平的改变所引起 做法 为了检验假设H0 要从总的误差中将系统误差和随机误差分开 9 二 离差平方和的分解与显著检验记 将Q进行分解 由于 10 故 下面通过比较QE和QA来检验假设H0 在假设H0成立的条件下 可以证明 相互独立 11 方法 检验方法 1 当H0 1 2 m成立时 2 统计量 即 12 3 给定显著性水平 查表得临界值 4 由样本观察值计算出F 5 若F 则拒绝H0 说明因素A各水平间有显著性差异 6 若F 则接受H0 说明因素A各水平间无显著性差异 三 计算的简化1 对Q QE QA计算简化 给出一个简化的计算公式和数据简化的方法 令 13 同样可推出 2 数据的简化 试验数据经过变换 数据简化后对F值的计算没有影响 不会影响检验的结果 四 方差分析表 方差来源离差平方和自由度F值F0 05F0 01显著性 因素AQAm 1 试验误差QEm n 1 总误差Qmn 1 14 例 前例题1 对数据的简化 得下表 序号 冲击强力 浓度 123456 A1 8 19 12 221 20 801454 A2 251 1114714396 A32031191235271443820 由表中数据可算出 15 计算 计算出F值 16 方差来源离差平方和自由度F值F0 05F0 01显著性 因素A4217 3228 383 686 38 十分显著 试验误差1114 715 总误差533217 列表 说明 说明酸液浓度对汗布冲击强力有十分显著的影响 17 五 各水平下试验次数不等时的方差分析 设第i个水平试验次数为ni 则有 自由度分别为f n 1 fE n m fA m 1 检验统计量为 式中 18 第三节双因素方差分析 例如 某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火工艺试验 考察回火温度A和淬火温度B两个因素对强度的影响 今对两个因素各3个水平进行试验 得平均硬度见表 Bj Ai 试验结果 B1 1210 C B2 1235 C B3 1250 C A1 280 C 646668 A2 300 C 666867 A3 320 C 656768 假设 美中不足组合水平下服从正态分布 互相独立 方差相等 所需要解决的问题是 所有Xij的均值是否相等 19 假设检验 1 在假设H0成立的条件下 2 统计量 3 给定显著水平 查表得临界值 4 由样本观察值计算FA FB5 若时 接受H0 因素的影响不显著 若时 拒绝H0 对因素B同理说明 20 方差分析表 方差来源离差平方和自由度F值F0 05 2 4 F0 01 2 4 显著性 因素A1 562FA 1 016 9418 0 因素B11 562FB 7 466 9418 0 试验误差3 14 总误差16 228 A影响不显著 B影响显著 由于 高速钢洗刀的硬度越大越好 因此因素B可取B3水平 即淬火温度1250 C为好 因素A水平的确定 应考虑经济方便 取A1水平为好 21 SAS系统中区分两种情况 1 每组观测数据相等 可用ANOVA过程处理以上四种情形的方差分析 2 若每组观测数据不相等 可用GLM过程处理以上四种情形的方差分析 22 均衡数据的方差分析 ANOVA过程 过程说明 1 PROCANOVA 2 CLASS变量表 3 MODEL因变量表 效应 4 MEANS效应 选择项 5 ALPHA p显著性水平 缺省值为0 05 CLASS和MODEL是必需的 CLASS必须的MODEL之前 可以是数值型和字符型 是指因变量与自变量效应 模型如下 1 主效应模型MODELy abc abc是主效应 y是因变量 2 交互模型MODELy abca ba cb ca b c 3 嵌套效应MODELy abc ab 4 混合效应模型号MODELy ab a c a b c a 输出因变量均数 对主效应均数间的检验 23 例 1 单因素方差分析某劳动卫生组织研究棉布 府绸 的确凉 尼龙四种衣料内棉花吸附十硼氢量 每种衣料做五次测量 所得数据如下 试检验各种衣料见棉花吸附十硼氢量有没有显著差别 棉布府绸的确凉尼龙 2 332 483 064 002 002 343 065 132 932 683 004 612 732 342 662 802 332 223 063 60 24 单因素方差分析SAS程序的输入 循环语句 删除变量 CLASS和MODEL语句是必需的 CLASS必须出现在MODEL语句前 25 组间占总的比例 单因素方差分析SAS程序输出结果 结论 在CLASS语句中指出的P值 P 0 003 可得出各衣料组间有非常显著差异 26 2 两因素方差分析例 用4种不同方法治疗8名病者 其血浆凝固时间的资料如表 试分析影响血浆凝固的因素 受试者编号 区组 处理组 1234 8 49 49 812 212 815 212 914 49 69 111 29 89 88 89 912 08 48 28 58 58 69 99 810 98 99 09 210 47 98 18 210 0 27 两因素方差分析SAS程序的输入 28 两因素方差分析SAS程序输出结果 结论 总误差 F 14 04 P 0 0001 故总体有非常显著差异 A因素 F 6 62 P 0 0025 故认为因素A 治疗方法 对血浆凝固时间影响很大 B因素 F 17 2 P 0 0001 故认为因素B 不同病者 对血浆凝固时间影响很大 29 3 三因素方差分析 交互作用不存在 例 五种防护服 由五人各在不同的五天中穿着测定脉搏数 如表 试比较五种防护服对脉搏数有无不同 试验日期 受试者 甲乙丙丁戊 A129 8B116 2C114 8D104 0E100 6B144 4C119 2D113 2E132 8A115 2C143 0D118 0E115 8A123 0B103 8D133 4E110 8A114 0B98 0C110 6E142 8A110 6B105 8C120 0D109 8 30 三因素方差分析SAS程序的输入 31 三因素方差分析SAS程序输出结果 结论 因F 6 80 P 0 0011 故总体有非常显著差异 其中K因素影响极大F 16 27 P 0 001 因素P C都无显著差异 32 4 有交互因素的方差分析例 治疗缺铁性贫血病人12例 分为4组给予不同治疗 一个月后观察红细胞增加 百万 mm 资料如表 试分析两种药物对红细胞增加的影响 甲药 A 不用 A0 用 A1 乙药 B 不用B0用B1 0 80 90 71 31 21 10 91 11 02 12 22 0 33 有交互因素方差分析SAS程序的输入 34 有交互因素方差分析SAS程序输出结果 结论 因F 98 75 P 0 0001 0 01 故总体有非常显著的差异 因素A B A B都对红细胞增加数有非常大的影响 35 非平衡数据的方差分析 GLM过程 在SAS STAT中GLM GeneralLinearModels 过程分析功能最多 包括 1 简单回归 一元 2 加权回归3 多重回归及多元回归4 多项式回归5 方差分析 尤其不平衡分析 6 偏相关分析7 协方差分析8 多元方差分析9 反应面模型分析10 重复测量方差分析 36 GLM过程在方差分析中的应用 MODEL语句反映因变量与自变量的模型 其形式 模型说明模型类型 MODELY AB 主效应 ODELY ABA B 交互效应MODELY ABA B 嵌套效应 ODELY1Y2 AB 多元方差分析MODELY AX 协方差分析 是分类变量 是连续型变量 37 不平衡单因素方差分析例 健康男子各年龄组淋巴细胞转化率 如表 问各组淋巴细胞转化率的均数之间的差异是否显著 健康男子各年龄组淋巴细胞转化率 11 20岁5861616263687070747841 50岁54575758606063646661 75岁4352555660 38 不平衡单因素方差分析SAS程序的输入 39 不平衡单因素方差分析SAS程序输出结果 40 2