离散型随机变量的均值与方差.ppt

离散型随机变量均值 方差 考纲点击1 理解取有限个值的离散型随机变量均值 方差的概念 2 能计算简单离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些实际问题 1 离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为 1 均值称E X 为随机变量X的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 平均水平 2 均值与方差的性质 1 E aX b 2 D aX b a b为常数 3 两点分布与二项分布的均值 方差 1 若X服从两点分布 则E X D X 2 若X B n p 则E X D X aE X b a2D X p 1 p np 1 p p np 答案 D 答案 D 答案 D 解析 令 为a 为b 则2a b 1 又E a 2b 3a 2 2a b 2 答案 2 做一题 例1 某品牌汽车的4S店 对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计 统计结果如下表所示 已知分3期付款的频率为0 2 且4S店经销一辆该品牌的汽车 顾客分1期付款 其利润为1万元 分2期或3期付款其利润为1 5万元 分4期或5期付款 其利润为2万元 用X表示经销一辆汽车的利润 1 若以频率作为概率 求事件A 购买该品牌汽车的3位顾客中 至多有1位采用分3期付款 的概率P A 2 求 的分布列及其数学期望E 由题意知 的可能取值为 1 1 5 2 单位 万元 P 1 P 1 0 4 P 1 5 P 2 P 3 0 4 P 2 P 4 P 5 0 1 0 1 0 2 的分布列为 的数学期望E 1 0 4 1 5 0 4 2 0 2 1 4 万元 保持例题条件不变 求D 解 D 1 1 4 2 0 4 1 5 1 4 2 0 4 2 1 4 2 0 2 0 42 0 4 0 12 0 4 0 62 0 2 0 064 0 004 0 072 0 14 悟一法 1 求离散型随机变量的均值与方差时 关键是先求出随机变量的分布列 然后根据均值与方差的定义求解 2 若随机变量X服从二项分布 即X B n p 则可直接使用公式E X np D X np 1 p 求解 通一类 1 2011 大纲全国卷 根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险的概率为0 5 购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0 3 设各车主购买保险相互独立 1 求该地1位车主至少购买甲 乙两种保险中的1种的概率 2 X表示该地的100位车主中 甲 乙两种保险都不购买的车主数 求X的期望 解 记A表示事件 该地的1位车主购买甲种保险 B表示事件 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险 C表示事件 该地的1位车主至少购买甲 乙两种保险中的1种 D表示事件 该地的1位车主甲 乙两种保险都不购买 做一题 例2 2011 福建高考 某产品按行业生产标准分成8个等级 等级系数X依次为1 2 8 其中X 5为标准A X 3为标准B 已知甲厂执行标准A生产该产品 产品的零售价为6元 件 乙厂执行标准B生产该产品 产品的零售价为4元 件 假定甲 乙两厂的产品都符合相应的执行标准 1 已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示 且X1的数学期望E X1 6 求a b的值 2 为分析乙厂产品的等级系数X2 从该厂生产的产品中随机抽取30件 相应的等级系数组成一个样本