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文档简介

内部学习资料专题讲解 椭圆离心率的解法椭圆的几何性质中，对于离心率和离心率的取值范围的处理，同学们很茫然，没有方向性。题型变化很多，难以驾驭。以下，总结一些处理问题的常规思路，以帮助同学们理解和解决问题。一、 运用几何图形中线段的几何意义基础题目：如图，O为椭圆的中心，F为焦点，A为顶点，准线L交OA于B，P、Q在椭圆上，PDL于D，QFAD于F,设椭圆的离心率为e，QDBAFOBBBP证明：e=e=e=e=e=题目1：椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为F1 、F2 ，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e？BAF2F1解：变形1：椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为F1 、F2 ，点P在椭圆上，使OPF1 F1OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF2 F2F22为正三角形，求椭圆离心率？解： 点评：以上题目，构造焦点三角形，通过各边的几何意义及关系，推导有关a与c的 方程式，推导离心率。二、运用正余弦定理解决图形中的三角形FBAO题目2：椭圆 +=1(ab 0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，ABF=90，求e? 变形：椭圆 +=1(ab 0)，e=, A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，求ABF？引申：此类e=的椭圆为优美椭圆。优美椭圆的性质：1、ABF=90；2、假设下端点为B1 ,则ABFB1 四点共圆；3、焦点与相应准线之间的距离等于长半轴长。总结：焦点三角形以外的三角形的处理方法根据几何意义，找各边的表示，结合解斜三角形公式，列出有关e的方程式。题目3：椭圆 +=1(ab 0)，过左焦点F1 且倾斜角为60的直线交椭圆与AB两点，若F1A=2BF1,求e?解：题目4：椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，且PF1F2 =5PF2F1 ,求e?（可以考虑正弦定理的应用）。解：点评：在焦点三角形中，使用第一定义和正弦定理可知e=（）三、 以直线与椭圆的位置关系为背景，用设而不求的方法找e所符合的关系式.OB(X2,Y2)A(X1,Y1)题目5：椭圆 +=1(ab 0)，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，+与=(3,-1)共线，求e?四、 由图形中暗含的不等关系，求离心率的取值范围。题目6：椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，满足12 =0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？OF2MF1好题精练1、椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为F1 、F2 ，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1 X轴，PF2 AB,求椭圆离心率e？BAF2F1PO2、椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，P是椭圆上一点，且F1PF2 =60，求e的取值范围？MPF1F2O3、椭圆 +=1(ab 0
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