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传热学 第四版杨世铭陶文全编著 1 习题1 14 一长宽各为10mm的等温集成电路芯片安装在一块地板上 温度为20 的空气在风扇作用下冷却芯片 芯片最高允许温度为85 芯片与冷却气流间的表面传热系数为175W m K 试确定在不考虑辐射时芯片最大允许功率是多少 芯片顶面高出底板的高度为1mm 第一章作业情况 易错点 计算传热面积时只考虑了长宽方向的面积 而忽视了芯片高度方向上的面积 2 计算过程如下 设芯片允许的最大功率为 则有 注 1 19题在1 14的基础上再加上通过辐射传递的热量 即为芯片所允许的总的最大功率 计算辐射时仍需用到5个面的面积 3 基本概念肋片 指依附于基础表面上的扩展表面 工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体 2 4通过肋 翅 片的导热 增大对流换热面积 直肋 环肋 针肋 不可逆性受技术工艺的制约 肋片的作用 增大表面对流换热系数 增强传热 4 肋高H肋宽l肋厚 截面积Ac肋基肋端截面周长P 2 l d 肋片的基本尺寸和术语 截面积Ac ld l 5 2 4 1通过等截面直肋的导热 已知 矩形直肋 Ac均保持不变肋基温度为t0 且t0 t 肋片与环境的表面传热系数为常量h 导热系数 保持不变求 肋片截面沿高度方向的温度场t通过肋片的散热量 流体温度 h t0 6 a 肋宽方向 肋片宽度远大于肋片的厚度 不考虑温度沿该方向的变化 b 肋厚方向 沿肋厚方向的导热热阻一般远小于它与环境的换热热阻 即 肋厚方向温度均匀 分析 严格地说 肋片中的温度场是三维 稳态 无内热源 常物性 第三类边界条件的导热问题 但由于三维问题比较复杂 故做以下简化假设 三维 二维 c 边界 肋根 第一类 肋端 绝热 即dt dx 0 四周 对流换热 ht t0 二维 一维 7 在上述假设条件下 把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热 并将沿肋片侧面的散热量视为负的内热源 则导热微分方程式简化为 ht t0 具有内热源的平板导热微分方程 8 为单位时间肋片单位体积的对流散热量如图 在距肋基x处取一长度为dx的微元段 该段的对流换热量为 因此该微元段的内热源强度为 对流换热面积 肋片表面温度 流体温度 微元体截面积 消耗热量 内热源强度的确定 ht t0 Fs h pdx t t 根据牛顿冷却定律 9 代入导热微分方程 引入过余温度 excesstemperature 关于温度的二阶非齐次常微分方程 并令 m2 lAc hP 或 10 边界条件 导热微分方程的简化形式 二阶齐次线性常微分方程 11 方程的通解为 应用边界条件可得 求得c1和c2 带入通解 12 通分得 分子分母同除以e mH 双曲余弦函数 13 肋片内的温度分布 数学手册查得 肋端温度 令x H 可得到肋端的温度 因ch0 1 故得 14 肋片表面的散热量 分子分母乘以m 通过肋基导入肋片的热量 稳态时肋片表面的散热量 ht 15 2 4 2肋效率与肋面总效率1 等截面直肋的效率为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果 引进肋片效率hf 对于等截面直肋 肋片传导热阻为零 如果肋片的效率能够顺利计算出来的话 肋片的实际散热量也就可以求得 16 肋片的散热量 mH这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用 当 因此 17 肋端散热的考虑 推导中忽略了肋端的散热 认为肋端绝热 对于一般工程计算 尤其高而薄的肋片 足够精确 若必须考虑肋端散热 取 d 2 d d 肋片截面积 AL H d 18 肋片的纵剖面积 考虑肋端散热 对于环肋 肋效率也是参数mH 的单值函数 当环肋的内径 r1 远大于其厚度 d 上述关系同样成立 根号内分子分母同乘以H 1 2 其中 19 表2 1常见肋片的肋效率计算式 p63 图2 19 20效率曲线 p64 65 2 各种肋片肋效率的求解方法 公式计算法 效率曲线法 20 3 肋面总效率 表2 1及图2 19 20所示的是单个肋片的效率 实际上肋片总是被成组使用 tf 流体温度 h 流体与整个肋片表面的表面传热系数 Af 肋片组的表面积 Ar 两肋片之间的根部表面积 t0 根部温度 A0 所有肋片与根部面积之和 对于这样的肋片组 t0 tfh Ar Af A0 Ar Af 21 式中 肋片组对流换热量 显然 肋面总效率大于肋片效率 为肋面总效率 22 增加肋片加大了对流传热面积 但增加了固体导热热阻 因此增加肋片是否有利取决于肋片的导热热阻与表面对流传热热阻之比 即毕渥数Bi Bi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律 2 4 3肋片的选用与最小重量 对等截面直肋 时加肋总是有利 lc d 2 1 何种情况加肋片 Why 只有当所加肋片的内部导热热阻小于外部表面传热热阻时 加肋才能增强传热 特征长度 23 导热体的对称性问题 温度分布非对称 温度分布对称 Rl d l Rl d 2l 24 2 肋片如何选用 0 25 1 肋片应该选用l大的材料还是l小的材料 2 加薄肋好还是加厚肋好 3 如果管子两侧的h相差很大 肋片应该加在h大的一侧还是加在h小的一侧 例1 锅炉省煤器 管内走水 管外流烟气 烟气侧应采用翅片 例2 空气冷却器 管内走液体 管外流空气 翅片应加在空气侧 例3 蒸汽发生器 管内是水的沸腾 管外走烟气 翅片应加在烟气侧 应注意 在设计时 应尽量将换热系数小的一侧放在管外 以便于加装翅片 25 4 如管子两侧的换热系数都很小 为了强化传热 应在两侧同时加装肋 翅 片 若结构上有困难 则两侧可都不加肋片 在这种情况下 若只在一边加肋片 对传热量的增加是不会有明显效果的 例1 传统的管式空气预热器 管内走空气 管外走烟气 因为是气体对气体的换热 两侧的换热系数都很低 管内加肋片又很困难 只好用光管了 26 5 如果管子两侧的换热系数都很大 则没有必要采用翅片管 例1 水 水换热器 用热水加热冷水时 两侧换热系数都足够高 就没有必要采用翅片管了 但为了进一步增强传热 可采用螺纹管或波纹管代替光管 例2 发电厂冷凝器 管外是水蒸汽的凝结 管内走水 两侧的换热系数都很高 一般情况下 无需采用翅片管 27 例 一矩形肋厚6mm 高度 50mm 宽800mm 材料的导热系数 120W m 肋基处温度T0 95 肋片周围流体为Tf 20 如果取表面传热系数 12W m2 试求肋端的温度与肋片的散热量 解 注意单位统一 依题意H 0 05m d 0 006m l 0 8m 5 796m 1 mH 5 796 0 05 0 29 查得cosh mH 1 042 tanh mH 0 282 qH q0 cosh mH 95 20 1 04 71 98 28 于是肋端温度 tH qH tf 71 98 20 91 98 qH tH tf 根据过余温度的定义 肋片散热量 120 0 8 0 006 5 796 95 20 0 282 70 62W 29 本次作业 2 51 2 52 2 55 2 58 2 59 30 第三章非稳态热传导 3 1非稳态导热的基本概念3 2零维问题的分析法 集总参数法 31 3 1非稳态导热的基本概念 3 1 1 非稳态导热过程及其特点在热量传递方向上物体不同位置处的导热量处处不同 导热量的差别来源于不同位置间的物体内能随时间的变化 其表象为物体的温度随时间而变化的导热过程 自然界和工程上许多导热过程为非稳态 t f 例 冶金 热处理与热加工中工件被加热或冷却 锅炉 内燃机等装置起动 停机 变工况 自然环境温度 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度 32 a 非稳态导热的分类 周期性非稳态导热 物体的温度随时间而作周期性的变化 如内燃机气缸 非周期性非稳态导热 瞬态导热 物体的温度随时间不断地升高 加热过程 或降低 冷却过程 在经历相当长时间后 物体温度逐渐趋近于周围介质温度 最终达到热平衡 物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值 对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析 本课程不做讨论 33 I II 以金属壁和保温层的复合平壁为例 假设两种材料为常物性 而且其接触界面满足界面连续条件 b 非周期性非稳态导热的两个不同阶段 当左侧温度突然从t0升到t1 依据温度变化的特点 可将加热过程分为非正规状况和正规状况二个阶段 t1 t0 34 非正规状况阶段 右侧面不参与换热 金属壁中温度分布受初始温度分布的控制 P B L P C L 必须用无穷级数描述 t1 t0 正规状况阶段 右侧面参与换热 当过程进行到一定深度时 右侧面参与换热 初始温度的影响消失 热边界条件的影响已经扩展到整个物体内部 PD PE PF PG PH 可以用初等函数描述 一般情况下 物体的整个非稳态导热过程主要处于正规状况 35 本章主要讨论非稳态导热的特例 初始条件 初始温度均匀 边界条件 物体处于恒温介质中的第三类边界条件 n是换热表面的外法线 t0 导热体的对称性问题 未知项 36 3 1 3第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响 在第三类边界条件下 确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系 已知 平板厚2d 初温t0 表面传热系数h 平板导热系数l 将其突然置于温度为t 的流体中冷却 平板中温度场的变化会出现以下三种情形 37 1 这时 由于表面对流换热热阻1 h几乎可以忽略 因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到t 并随着时间的推移 整体地下降 逐渐趋近于t Bi 38 2 这时 平板内部导热热阻d l几乎可以忽略 因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀 并随着时间的推移 整体地下降 逐渐趋近于t Bi 0 39 这时平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间 3 d l与1 h的数值比较接近 由此可见 物体的导热热阻与表面传热热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响 Bi为有限大小 40 3 2零维问题的分析法 集总参数法 忽略物体内部导热热阻 可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度的简化分析方法 称为集总参数法 当 时 此时 温度分布只与时间有关 即 与空间位置无关 因此 也称为零维问题 41 3 2 1集总参数法温度场的分析解 一个集总参数系统 其体积为V 表面积为A 密度为 比热为c以及初始温度为t0 突然放入温度为t 换热系数为h的环境中 求 物体温度随时间变化的依变关系 42 方法一 对导热微分方程的一般形式进行简化 物体内部导热热阻很小 忽略不计 物体温度在同一瞬间各点温度基本相等 即t仅是 的一元函数 与坐标x y z无关 即 建立数学模型 热扩散率a 拉普拉斯算子 拉普拉斯方程 43 可视为广义热源 与肋片问题类似 而且热交换的边界不是计算边界 零维无任何边界 界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源 即 物体被冷却 应为负值 集总参数系统导热微分方程 简化方程 44 物体与环境的对流散热量 物体内能的减少量 方法二 根据能量守恒定律 分离变量 分析求解 45 积分 过余温度比 其中的指数 温度呈指数分布 傅立叶数 46 应用集总参数法时 物体过余温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线