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第1章 基于动态规划的检测前跟踪（DP-TBD）算法1.1 单目标检测跟踪算法动态规划是通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法，常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题。这种做法在重复子问题的数目关于输入的规模呈指数增长时特别有用。基于动态规划的检测前跟踪算法是指，通过动态规划算法对所有可能的目标状态序列进行搜索，找到一组令值函数达到最大的状态序列。值函数能够反映目标和杂波在幅度与运动特性上的差异，具有预期目标特征的状态可以获得较高的值函数，相反具有杂波特征的状态获得较低的值函数。因此，应用动态规划算法对值函数进行积累，可以有效的提高信噪比，实现目标检测性能的改善。1.1.1 目标运动模型目标运动模型一般是通过目标状态转移方程来描述的。考虑在平面内作近似匀速、具有弱机动性的运动目标。目标状态转移方程为： 各符号意义如下：表示目标在时刻状态： 和分别表示目标在和方向的距离状态，和分别表示目标在和方向的速度状态。状态转移矩阵：；过程噪声输入矩阵：；过程噪声：；为相邻两帧扫描数据之间的时间间隔。和分别表示和方向的过程噪声。过程噪声可以被看成是相应方向的加速度。假定它为高斯随机变量，其自相关矩阵为： 为加速度噪声的功率谱密度。1.1.2 测量模型假定在平面内有个分辨单元格，每个分辨单元格的大小为，一次动态规划所处理的总的数据有帧，第帧回波数据为一的矩阵，且有： 这里是时刻分辨单元的测量值。且： 复噪声是相互独立的，且都为零均值高斯分布。目标幅度为幅度恒定、相位在间均匀分布的复随机变量。利用动态规划算法所要解决的问题就是：从矩阵序列中找出目标的状态序列。1.1.3 算法流程在应用动态规划算法时，需将目标状态空间进行量化。对量化后的目标状态为： 目标转移状态数用来确定相邻两帧之间目标的状态转移范围，对于一个给定的第帧的状态，则其对应的前一帧可能状态的集合为： 其中与转移状态数的关系为： 单目标的DP-TBD算法主要包括以下4个步骤：1） 初始化：对所有状态： ，对值函数赋初值 其中：表示值函数，存储各帧之间的状态转移关系。2） 递归：当时，对所有 取最大操作的范围是在可能的转移状态集合中，见公式。3） 结束判决：根据门限，对最终的值函数平面的最大值进行门限判决 其中门限取值由虚警率决定，若超过门限则判定为目标存在。4） 航迹回溯：若目标存在，对，当时，令 得到估计的航迹为。1.1.4 仿真分析本节将通过MATLAB仿真实验对单目标的DP-TBD算法的性能进行研究分析。一些衡量算法性能的指标定义如下：目标有效检测定义为：通过动态规划积累之后，最后一帧的值函数超过门限，并且超过门限值函数对应的距离状态至少有一个与目标最后一帧的真实距离状态偏差在一定的冗余度（一般为2个单元）范围内时，即为目标有效检测。目标有效航迹检测定义为：通过动态规划积累和目标航迹的恢复之后，恢复出的目标航迹满足在每一帧的目标距离状态与真实的目标距离状态偏差在一定的冗余度（一般为2个单元）范围内时，即为目标有效航迹检测。实验时各帧数据背景噪声为复高斯噪声，其实部和虚部的方差均设为。 信噪比定义为： 仿真时，在每个信噪比下，目标信号的幅度恒定，相位在之间随机产生。仿真目的：研究单目标运动场景DP-TBD算法的检测性能。仿真场景：高斯背景下近似匀速直线运动的单目标。参数设置：回波数据单元，时间采样间隔参数设置为，目标幅度恒定，背景噪声为复高斯噪声，噪声功率为1，过程噪声功率谱密度为。状态转移数为9，联合处理6帧，虚警概率为10e-3，蒙特卡洛试验次数为500。仿真结果：图2-1 SNR=10dB时单帧积累值函数 图2-2 SNR=10dB时六帧积累值函数图2-3 有效目标检测性能 图2-4 有效航迹检测性能仿真结论：图2-1和图2-2分别显示了信噪比为10dB时单帧积累和六帧积累的值函数平面。从图中可以看出，单帧积累中，目标的值函数淹没在噪声之中，使得目标难以被检测。而经过六帧的动态规划积累后，目标单元的值函数明显高于周围的值函数，从而有效提高信噪比，改善了检测性能。由图2-3可以看出，DP-TBD算法的检测性能优于传统的单帧检测。在检测概率为0.8的条件下，应用DP-TBD算法所需的SNR比应用单帧检测算法所需的SNR小4dB。图2-4显示了在虚警概率为1e-3的条件下DP-TBD算法的有效航迹检测性能。其中，要达到0.6的目标有效航迹检测概率所需的SNR约为7dB，要达到1的目标有效航迹检测概率所需的SNR约为10dB。这是因为，由于DP-TBD算法联合利用了多帧回波数据对目标信号能量进行积累，可以有效的利用目标在帧间的运动相关性来进行杂波抑制，从而提升了信噪比。并且，检测前跟踪技术没有对单帧回波数据设置门限或只设置很低的门限，因此它能够最大限度的保留目标的信息，解决了传统的检测后跟踪技术中对单帧回波数据进行门限检测造成的目标信号损失的问题。1.2 多目标检测跟踪算法上一节介绍的DP-TBD算法是基于单目标场景的，然而在实际雷达环境下，常常会遇到多个目标共同存在的情况，我们需要估计出目标的数量以及每个目标的状态。针对多目标问题，我们借鉴文献中的方法，在处理初始化和递归积累过程时与单目标算法相同，在判决时对积累得到的值函数的所有单元与门限进行比较，并将过门限单元的状态存储起来作为候选状态集合。然后在候选状态集合中根据值函数的大小选择可能的状态进行航迹恢复，并删除与值函数较大航迹共享若干状态的航迹，从而得到真实的目标航迹。1.2.1 目标运动模型假定动态规划每次处理的帧数为，目标个数为个，将第个目标在第帧的状态值定义为，第个目标在第k帧的状态值表示为： 其中、分别表示第个目标在和方向的距离状态，、分别表示第个目标在和方向的速度状态。为了对多目标同时进行跟踪，这里定义多目标状态变量为： 其中每个单目标的运动模型服从前面2.1.1节的单目标运动模型，这里就不再赘述。第个目标的航迹，即状态序列表示为： 而所有个目标的航迹为多目标状态变量的序列： 1.2.2 测量模型假定在平面内有个分辨单元格，每个分辨单元格的大小为，一次动态规划所处理的总的数据有帧，第帧回波数据为一的矩阵，且有： 这里是时刻分辨单元的测量值。且： 复噪声是相互独立的，且都为零均值高斯分布。目标幅度为幅度恒定、相位在间均匀分布的复随机变量。1.2.3 算法流程与单目标算法相同，在应用多目标算法时，需将目标状态空间进行量化，见1.1.3节中公式。然后对量化后的目标回波信息进行多目标DP-TBD处理，主要包括以下步骤：1） 初始化：对所有状态：，对值函数赋初值： 其中：表示值函数，存储各帧之间的状态转移关系。2） 递归：当时，对所有 取最大操作的范围是在可能的转移状态集合中，见公式。3） 结束判决：根据门限，对最终的值函数平面的所有单元进行门限判决 其中门限取值由虚警率决定，为候选状态集合。4） 航迹回溯：若有单元过门限，对，当时，令 得到估计的候选航迹集合：。5） 筛选：我们基于较大的值函数来自真实轨迹的可能性更大的假设，对候选状态集合做进一步筛选，从中选择出最有可能的状态并恢复航迹。其步骤如下：l 找出候选状态集合中第个最优候选状态： l 从候选航迹集合中找出对应的航迹以及与其共享个以上状态的所有子航迹，并从候选状态集合中删除它们对应的状态；l 更新“宣判目标状态集合”，即把第个最优后候选状态加入到集合中； l 如果集合不为空，重复以上循环，否则结束；1.2.4 仿真分析本节将通过MATLAB仿真实验对多目标的DP-TBD算法的性能进行研究分析。一些衡量算法性能的指标定义与单目标算法一致。仿真目的：研究不同目标个数对多目标DP-TBD算法检测性能的影响。仿真场景：高斯背景下一个、两个、三个近似匀速直线运动的独立目标。参数设置：回波数据单元，时间采样间隔参数设置为，两个目标幅度恒定，信噪比相同，背景噪声为复高斯噪声，噪声功率为1，过程噪声功率谱密度为。状态转移数为9，联合处理6帧，虚警概率为10e-3，蒙特卡洛试验次数为500。仿真结果： 图2-5 不同场景有效目标检测个数 图2-6 单目标场景有效航迹检测性能图2-7 两目标场景有效航迹检测性能 图2-8 三目标场景有效航迹检测性能仿真结论：从图2-5中的各条曲线，可以看出，对于观测区域内相互独立的目标，随着信噪比的增加，目标的估计数逐渐增加，最后稳定在一个恒定的值，即真实的目标数目。这说明，在目标个数未知的情况下，当信噪比满足一定条件时（图中为10dB左右时），该算法可以准确估计出观测区内目标的个数。从图2-6到图2-8中可以看出，无论是几个目标场景的仿真结果，各目标的有效航迹检测概率曲线都几乎完全重合，这意味着在相同的信噪比下，各目标的航迹检测概率都近似相同。这说明在目标相互独立的情况下，该算法可以正确分离出每个目标的航迹，且它的航迹恢复性能很稳定，不受观测区域内目标数目的影响。1.3 本章小结本章首先介绍了单目标环境下动态规划检测前跟踪算