实际问题与一元一次方程.doc1.doc

实际问题与一元一次方程（1）销售中的盈亏广西桂平市大洋中学覃祖海 【教学内容】 七年级上册第104页 【教学目标】 1. 知识与技能 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题 2. 过程与方法 经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 3. 情感、态度与价值观 培养学生走向社会，适应社会的能力 【重、难点与关键】 1.重点：运用方程解决实际问题 2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题 3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系 【教具准备】 FLASH课件 【教学过程】 一、 引入新课 每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。 你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价) 售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价) 标价：在销售时标出的价(有时称定价) 打折：销售价占标价的百分率例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售 利润：在销售商品的过程中的纯收入即：利润=售价-进价 利润率：利润占进价的百分率即：利润率=利润进价100% 二、 讲授新课 （1） 想一想 如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价 利润=60-40=20（元） 如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？ 利润=20-40=-20（元） 假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价利润率 商品的利润是4025%=10（元） 商品的利润是40(-25%)=-10（元） （2） 探究：销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1 在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未知数？已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？利润: 0.25x (元) 问题3 这个问题的相等关系是什么？ 相等关系：进价+利润=售价 问题4 这个问题应怎样列方程呢？ x+0.25x=60解这个方程得 x=48 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是_-0.25y元_，列出的方程是 y-0.25y=60，解得_y=80_. 问题5 如何判断是盈利还是亏损？ 两件衣服的进价是x+y=_48+80=128元_，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏8元. 三、 讲解范例 例题：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？ 解：设这件夹克的成本价为x元，那么：这件夹克的标价为_(1+50%)x_元； 这件夹克的实际售价用x表示为_(1+50%) x 80%_元；由此，列出方程得：_(1+50%) x 80%=60_.解方程，得 x = _50_. 答：这件夹克的成本价是_50_元. 四、 巩固练习 1.选择题:某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场( )A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚360元 解析：设盈利的那个手机的进价是x元，则x(1+50%)=1200,解得x=800.亏本的那个手机的进价是y元，则y(1-20%)=1200,解得y=1500.12002-(800+1500)=100.故选C. 2.填空题：一双运动鞋在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_元 解析：设这双鞋子的进价是x元，则x(1+20%)90%-x=20,解得x=250. 3.解答题：某种风扇因季节原因准备打折出售，若按定价的6折出售，将赔20元，若 按定价的8折出售，将赚15元，问：这种风扇原定价为多少元？ 点拨：无论是6折出售还是8折出售，进价不变.若设原定价为x元，则进价为0.6x+20和0.8x-25，不难列出方程. 解：设该风扇的原定价是x元，根据题意得0.6x+20=0.8x-25，这个方程得 x=225. 答：这种风扇的原定价是225元. 五、 课堂小结 谈谈你学了这节课后所想到的 六、 布置作业 某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？(教科书108页习题3.4第4题)3.4实际问题与一元一次方程 教学任务分析教学目标 知识技能 探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性 数学思考 能结合实际问题情景发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考 解决问题 能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题 情感态度 培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值 重点 探究解决实际问题的方法和途径 难点 将实际问题转化为数学问题 教学流程安排活动流程图 活动内容和目的 探究1：销售中的盈亏 探究2：油菜种植的计算 探究3：球赛积分表问题 小结与作业 理解销售中的数学问题，特别是理解“利润、售价、进价之间的数量关系” 理解“率”的含义，解决相关计算 通过本问题的解决，培养学生的观察问题能力、分析解决问题的能力 归纳总结，巩固新知 教学过程设计一、创设问题情景，使学生在问题情景中产生探索问题的情趣和渴望探究1：销售中的盈亏某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损？教师：展示图片，提出问题学生：欣赏图片，自主读题并思考学生分析：（1） 利润售价成本；（2） 售价成本成本利润率教师：解释利润、利润率等含义设计意图：创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣二、问题深入，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯问题1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25，那么利润又是多少？学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体解：盈利25时，利润是402510元；亏损25时，利润是40（25）10元问题2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？解：设盈利25的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x0.25x60由此得x48类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是25y，可以得到方程y0.25y60解得：y80元问题3：你能分析总的亏损情况吗？分析：两件衣服的进价是xy128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元教师：逐层提出问题，根据具体情况放手，让学生自己解决，培养学生的独立思考问题的的习惯，让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路学生：自己独立思考，充分展示自己的看法和见解设计意图：探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，初步构建数学建模的能力三、问题延伸，让学生从不同的角度思考问题，进一步体现分类讨论思想，体现解决问题的合理性，体现优化意识，培养学生的独立决断和群体决策能力探究2：油菜种植的计算某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点问题1：你能找到探究中的等量关系吗？等量关系：产油量油菜籽亩产量含油率种植面积问题2：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜籽种植面积是多少亩？分析：设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）去年产油量16040（x44），今年产油量18050x根据今年比去年产油量提高20，列出方程16040（x44）（120）18050x解得x256问题3：油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入去年油菜种植成本为210（x44）63000（元），售油收入为616040（x44）115200（元），售油收入与油菜种植成本的差为：1152006300052200元今年油菜种植成本为210x53760（元），售油收入为618050x138240（元），售油收入与油菜种植成本的差为：1382405376084580元所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加四、巩固提高，培养学生解决问题的能力探究3：球赛积分表问题问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？（课件：篮球联赛积分榜分析）观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x424由此得x2即：负一场积1分，胜一场积2分问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；分析：如果一个队胜m场，则负（14m）场，胜场积分2m分，负场