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文档简介

不等式的证明（一）教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：12重要不等式：如果3定理：如果a,b是正数，那么二、讲解新课：不等式的形式是多种多样的，不等式的证明方法也有很多，我们下面学习的是一种最常用方法： 作差比较法-要证明,只要证明. 作商比较法-已知都是正数，要证明,只要证明.三、讲解范例：例1 已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形证明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2).a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0.又a b，(a - b)2 0. (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0,即 a5 + b5 a2b3 + a3b2.例2 求证： 分析：由比较法证题的方法，先将不等式两遍作差，得(x2 + 3) - 3x，将此式看作关于x的二次函数，易知有最小值，由配方法易证证明：(x2 + 3) - 3x = . .例3 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证：分析：这是一道分式不等式的证明题，依比较法证题步骤先将其作差，然后通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符号，从而求证证明：a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a 0., 即 . 思考：若a b，结果会怎样？若没有“a b 0时，.当b a 0时， . （其余部分略）四、课堂练习：板演课本第23页课后练习第2,4题五、小结 ：我们一起学习了证明不等式的最基本、最重要的方法：比较法，总结了比较法证明不等式的步骤：1比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断与0的关系结论.2比较法之二（作商法）步骤：作商变形判断与1的关系结论.注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小.六、课后作业：七、板书设计（略）例题3例题4例题1例题2 不等式的证明（比较法）本节知识点： 比较法：（1）作差比较法要证明ab,只要证明a-b0。（2）作商比较法-已知a,b都是正数，要证明ab,只要证明1.小结：1比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断与0的关系结论2比较法
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