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中考复习专题 -圆的切线的判定与性质 2013年6月9日知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：一、若直线l过O上某一点A，证明l是O的切线，只需连OA，证明OAl就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与O相切.例2 如图，AD是BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD. 求证：PA与O相切.例3 如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M，求证：DM与O相切. 例4 如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，且CAB=300，BD=OB，D在AB的延长线上.求证：DC是O的切线例5 如图，AB是O的直径，过圆上C点作CDAB，且OA2=ODOP. 求证：PC是O的切线.二、若直线l与O没有已知的公共点，又要证明l是O的切线，只需作OAl，A为垂足，证明：OA是O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例6 如图，AB=AC，D为BC中点，D与AB切于E点.求证：AC与D相切.例7 已知：如图，AC，BD与O切于A、B，且ACBD，若COD=900. 求证：CD是O的切线.习题练习1如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C (1) 求证：直线PB与O相切； (2) PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长2、如图，割线ABC与O相交于B、C两点，D为O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，ADGAGD。（1）求证：AD是O的切线；（2）如果AB2，AD4，EG2，求O的半径。 3、如图，在ABC中，ABC900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD2，AE1，求。ABDCEFGO4.如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC为直径作O交AB于点D，交AC于、点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E。(1)求证：直线EF是O的切线；(2)求CF:CE的值。FEDCBAO5.（2008中考）如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F求证：DE是O的切线；若，求的值。DCOABE6.已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且（1）判断直线与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长DECBOA7（本题满分10分）如图18，四边形内接于O，是O的直径，垂足为，平分（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长8.如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是O的切线；（2）EMFM。9、已知：如图，是的直径，切O于，交O于，为边的中点，连结(1) 是O的切线；(2) 若， 的半径为5， 求的长. 10、如图，已知AB为O的直径,DC切O于点C,过D点作 DEAB,垂足为E，DE交AC于点F. 求证：DFC是等腰三角形. 11、如图所示，AB是O的直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2） 当AB=10，BC=8时，求BD的长12、如图，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinE的值13、如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，求的长.OBCDEA 14、如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE = 60，C = 30（1）判断直线CD是否为O的切线，并说明理由；（2）若CD = ，求BC的长16、已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB的长ABCDPEO17、已知：如图，