数学：第五讲.电梯与发车 讲义.pdf

五年级秋季 第 5 讲 电梯与发车 A 版 1 电梯与发车电梯与发车电梯与发车5 5 5 例例1 1 商场一二层之间有一个扶梯 当扶梯没电时 小明每 秒能向上走 3 级 他从一层走到二层共用了 20 秒 则扶 梯共 级 2 商场的一二层之间有 60 级扶梯 扶梯每秒向上走 2 级 小明从一层到二层 上扶梯后站着不动 则小明从一层到 二层共需要 秒 3 商场的一二层之间有 60 级扶梯 扶梯每秒向上走 3 级 着急的小明从一层到二层 上扶梯后他以每秒 2 级的速度 向上走 则小明从一层到二层共需要 秒 在这过程中 小明走了 级扶梯 扶梯上行了 级 4 商场的一二层之间有 60 级扶梯 小明站着不动乘扶 梯上楼需 30 秒 如果在乘扶梯的同时小明继续匀速向上 走需 12 秒上楼 那么扶梯不动时 小明徒步沿扶梯上楼 需 秒 扶梯问题 答案 答案 1 60 2 30 3 12 24 36 4 20 解析 1 20 3 60 2 60 2 30 3 60 3 2 12 秒 小明走了 12 2 24 级 扶梯上行了 60 24 36 级 4 电梯的速度为 60 2 30 级 秒 小明乘扶梯的速度为 60 5 12 级 秒 则小明徒步的速度为5 2 3 级 秒 因此小明 徒步走需要 60 20 3 秒 五年级秋季 第 5 讲 电梯与发车 A 版 2 例例2 商场有一架从一层到二层自动向上运行的扶梯 小孩在不 动的扶梯上上下走动的速度都是每秒 3 级 当扶梯运行时 小孩从一层向上走到二层用 50 秒 当扶梯运行时小孩从 二层向下走到一层用 75 秒 问 若小孩站在扶梯上不走 动 他从一层到二层要用 秒 扶 梯 问 题 答案 答案 300 解析 设电梯每秒钟走 a 级 由电梯长度可得 50 3 75 3 aa 解得 0 6a 那么扶梯长度为50 30 6 180 级 180 0 6300 秒 例例3 在地铁车站中 从站台到地面有一架向上的自动扶梯 小 强乘坐扶梯时 如果每秒向上走 1 级台阶 那么他走过 20 级台阶后到达地面 如果每秒向上走 2 级台阶 那么 走过 30 级台阶后到达地面 从站台到地面有 级台阶 扶梯问题 答案 答案 60 解析 小强每秒走 1 级 需要20 120 秒 每秒走 2 级 需要30 215 秒 电梯20 155 秒内所走的级数等 于小强多走的级数 2 151 2010 级 所以电梯的速度 为10 52 级 秒 扶梯长度为20 12 60 级 五年级秋季 第 5 讲 电梯与发车 A 版 3 例例4 1 从 A 到 B 的公交车站每隔 5 分钟发一趟公交车 甲在某 车站看到一辆公交车经过 那么再过 分钟 他会看到下 一辆同向的公交车经过 2 从 A 到 B 的公交车站每隔 5 分钟发一趟公交车 每辆公 交车的速度均为 1000 米 分 则任何时刻 途中同向运行的 相邻两辆车之间的距离为 米 3 两辆公交车同向运行 公交车的速度为 15 米 秒 小明 骑车的速度为 5 米 秒 小明迎面遇到第一辆公交车后 又过了 5 分钟遇到第二辆公交车 则两辆公交车之间的距 离为 千米 4 两辆相距 6 千米的公交车与小华同向运行 公交车的 速度为 15 米 秒 小华的骑车速度为 5 米 秒 则两辆公交 车追上小华的时间相差 分钟 发车问题 答案 答案 1 5 2 5 1000 5000 米 3 15 5 5 60 6000 米 6 千米 4 6000 15 5 600 秒 10 分 例例5 小明沿着电车线路行走 每 12 分钟有一辆电车从后面追 上 每 4 分钟有一辆电车迎面开来 假设两个起点站的发 车间隔是相同的 求这个发车间隔 发 车 问 题 答案 答案 6 分钟 解析 法 1 每 12 分钟有一辆电车从后面追上是追及 问题 每 4 分钟有一辆电车迎面开来是相遇问题 可以采 五年级秋季 第 5 讲 电梯与发车 A 版 4 用相遇问题与追及问题的基本公式来解 假设电车的速度为V车 人的速度为V人 每相邻两辆电车 之间的距离为S 后面的电车追上此人 追及的路程是相邻两车间的间隔 则有 12SVV 人车 前面的电车迎面开来 相遇的路程仍为相邻两车间的间隔 则有 4SVV 人车 可知 4 12VVVV 人人车车 整理得 2VV 人车 带入上述 方程得 12SV 人 那么发车间隔为 1226SVVV 人人车分钟 法 2 设两车间隔距离为单位 1 因此电车与小明的速度 和为 1 4 速度差为 1 12 所以电车的速度为 111 2 4126 所以发车间隔为 1 16 6 分钟 法 3 假设小明被某辆电车追上后向前走 12 分钟又立即 反向走 12 分钟回到原地 那么在这 24 分钟内 他向前走 时有 1 辆车追上他 反向走时又迎面遇上12 43 辆电 车 所以在这 24 分钟内恰有同一方向开来的 4 辆电车通 过 所以电车的发车间隔为24 46 分钟 法 4 图中实线代表电车所走路线 虚线代表小明所走路线 由 图可知从迎面相遇地点到追上相遇地点之间的路程电车 所用时间为12 48 分钟 小明所用时间为12 416 五年级秋季 第 5 讲 电梯与发车 A 版 5 分钟 所以行相同路程小明用的时间是电车的 2 倍 因 此小明 4 分钟的路程相当于电车 2 分钟的路程 由图可知 发车间隔为4 26 分钟 练一练练一练 小明沿着电车线路行走 每 20 分钟有一辆电车从后面追 上 每 5 分钟有一辆电车迎面开来 假设两个