证明数列不等式之放缩技巧.doc_第1页
证明数列不等式之放缩技巧.doc_第2页
证明数列不等式之放缩技巧.doc_第3页
证明数列不等式之放缩技巧.doc_第4页
证明数列不等式之放缩技巧.doc_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

证明数列不等式之放缩技巧证明数列型不等式，其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧，充满思考性和挑战性。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩.一、利用数列的单调性例1证明：当时，. 证法一：令，则,所以当时，.因此当时，于是当时， 证法二：可用数学归纳法证.(1)当n = 6时，成立. (2)假设当时不等式成立，即 则当n=k+1时， 由(1)、(2)所述，当n6时，.二、借助数列递推关系例2.已知.证明：.证明：，.例3. 已知函数f(x)=，设正项数列满足=l， (1) 试比较与的大小，并说明理由； (2) 设数列满足=，记Sn=证明：当n2时,Sn(2n1)分析：比较大小常用的办法是作差法，而求和式的不等式常用的办法是放缩法。解：(1) 因为所以,因为所以与同号，因为，即（2）当时，所以，所以.例4. 已知不等式其中为不大于2的整数，表示不超过的最大整数。设数列的各项为正且满足.证明：，.证明：由得：, , , ,以上各式两边分别相加得：，=， .3、 裂项放缩例5.求证: 解析:因为,所以又 当时,当时,当时,所以综上有.例6.已知，求证：证明：由于 例7. 已知，数列的首项.(1) 求证：；(2) 求证：时.证明： ，都大于0，.（2） ，.故,又，. , . 四、分类放缩 例8.当时，求证:证明:当时不等式显然成立.例9. 已知.证明：对任意整数，有.分析：不等式左边很复杂，要设法对左边的项进行适当放缩，使之能够求和。 而左边=，如果我们把上式中的分母中的去掉，就可利用等比数列的前n项公式求和，由于-1与1交错出现，容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩，尝试知：，因此，可将保留，再将后面的项两两组合后放缩，即可求和。这里需要对进行分类讨论，（1）当为偶数时， （2）当是奇数时，为偶数，.所以对任意整数，有。 五、利用函数单调性（导数）放缩例10. 已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（） （）若则当n2时,.分析：第（1）问用数学归纳法证明；第（2）问利用函数的单调性；第（3）问进行放缩。证明：()先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,由已知得结论成立；（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0x1时,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在上连续,所以f(0)f()f(1),即0. 故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.又由, 得,从而.综上可知()构造函数g(x)=-f(x)= , 0xg(0)=0. 因为,所以,即0,从而() 因为 ,所以, , 所以 由()知
人人文库> 全部分类> 办公材料 > 思想汇报

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论