第九讲 勾股定理D逆定理与证明.doc

爱尔文化有限公司 初二数学(暑假培优班) 2020年1月18日第九讲 勾股定理逆定理与证明【知识要点】1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。2利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： 先找出最大边（如c） 计算与，并验证是否相等。 若=，则ABC是直角三角形。 若，则ABC不是直角三角形。3勾股数组简介若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。 ，均为基本勾股数组。【经典例题】例1、判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。（1）9、41、40； （2）5、5、5 （3）、；（4）、 （5）、 （6）例2、如图所示，已知DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上中线DG=8cm。求证：DEF是等腰三角形。DEFGABCD例3、如图所示，在ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求ABC的面积。例4、若a、b、c是ABC的三边，且满足，试判定三角形的形状。例5、如图所示，已知正方形ABCD中，E是BC边的中点，F在CD上，且DF=3CF，ADF求证：AEEF。ECB例6、已知ABC中，AD为BC边上的高，且AD2=BDDC，求证：ABC是直角三角形。思考：如图所示，已知ABC中，AB=AC，D为BC上的任一点，求证：。ABCD【随堂练习】1下列各组数中不能构成直角三角形的一组是（ ） A、5 12 13 B、7 24 25 C、8 15 17 D、4 6 92适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（ ） （1）， （2）， （3） （4）， （5）， A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3若的边a,b,c满足，则ABC是 三角形4直角三角形的两直角边为6、8，则斜边上的高等于 。5直角三角形的两边长为5、12，则另一边的长为 。6在RtABC中，C=90，如果： （1）A=30，则a:b:c= 。 (2)A=45，则a:b:c= 。7三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。8如果三角形中有一条边是另一条边的2倍,并且有一个角是30那么这个三角形是( ) A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不确定ABCD9如图所示，在ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求ABC的面积。10已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？ 11如图，四边形ABCD，已知A=900，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。求四边形的面积。ABDC 12已知：中，且，是中线，是高求证：13已知：中，点D、E分别在BC、AB上求证：勾股逆定理作业一选择题1直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（ ）A36； B. 28; C. 56; D. 不能确定.2直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是( )A. 3.5; B. 2.4; C.1.2; D. 5.3下面几组数:7,8,9;12,9,15;m2 + n2, m2 n2, 2mn(m,n均为正整数,mn);,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.; B.; C.; D.4三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.5. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A.13; B.8; C.25; D.64.6.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. ADECB二 填空题 1. 如图,ACCE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC= .2. 已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.3要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要 长的梯子。 4. 一直角三角形三边长分别为5,12,13,斜边延长,较长的直角边延长+2,