证明(2)教学案.doc

科目： 数学黔西二中高效课堂教学案贵州 黔西二中课题：1 你能证明它们吗（第一课时）课型：新授 执笔：袁玲审核：九年级备课组 年级：九年级 时间：2010年11月【教学目标】一、学习目标经历“探索发现猜想证明”的过程，学会用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.二、方法规律与探究等腰三角形是一种特殊的三角形，遇到解决有关等腰三角形的问题时，一般是过等腰三角形的顶点作底边上的高或底边上的中线或顶角的角平分线，利用等腰三角形中的三线合一的性质.若在同一个三角形中证明两个角相等，一般要联想到等腰三角形的性质定理等边对等角.因此需证明两边相等，从而可得到两边所对的角相等.【重点难点】 能灵活运用几何证明【教学内容】【预习导学】1. 填空题:如图1-1，在ABC中，AB=AC，AD是高.若B=65，则BAD=_.若BC=8cm， 则BD=_cm. 若ABC的周长为36cm，AD=10cm， 图1-1则ABD的周长为_. 如图1-2，AB=AC，AD=AE，BAD=28则EDC=_.【当堂训练】图1-22. 证明题:（1）如图1-3，直线EF截MAN的两边于B，C，且AB=AC.求证：1=2.（2）如图1-5，在ABC中，AB=AC，延长BA至D，使AD=AB，连结CD，AE是ACD的高.(1)求证：AEBC;(2)当BAC=70时，求CAE的度数. 3、达标检测题 (1)如图1-6，AB=AC，AD=BD=BC，则图中共有相等的角( )A、3对 B、6对 C、2对 D、以上都不对 (2)在ABC中，A:B:C=2:1:1,则ABC是( )A、等边三角形 B、锐角三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形 2. 证明题(用两种方法证明)如图1-7中，AB=AC，BD=DC. 求证：B=C. 图1-7 【课（学）后记】_ 2黔西二中高效课堂教学案贵州 黔西二中科目： 数学课题：1 你能证明它们吗（第二课时）课型：新授 执笔：袁玲审核：九年级备课组 年级：九年级 时间：2010年11月【教学目标】一、学习目标学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义.二、方法规律与探究证明文字叙述的几何命题的题目，首先要分清题设，结论，画出草图，结合图形写出已知，求证，然后再证明，在同一个三角形中，若要证明两条边相等，一般思路是证明这两条边所对的角相等，从而根据“等角对等边”使问题得证.特殊情况下，可以添加适当的辅助线，把要证明的两个角转化到两个三角形中，证明两个三角形全等.【重点难点】 能灵活运用几何证明【教学内容】【预习导学】1. 证明：等腰三角形两底角的角平分线的交点到底边的两个端点的距离相等.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明)2. 如图1-1，在ABC中，AB=AC，BE为角平分线，DEBC.求证：BD=DE;BD=CE; 图1-1CD平分ACB. 【当堂训练】如图1-2在等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，AD为BC边上的高，过D点作DEBA交AC于点E，图中除ABC外，还有等腰三角形吗？若有请指出，并给出证明. 若无，请说明理由.四、达标检测 1. 选择题:下列命题中，真命题是( )A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等在等腰ABC中，A=90，在底边BC上截取BD=AC，过D作DEBC交AC于E点，则图中等腰三角形有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2. 证明题:已知：如图1-3，ABC是等边三角形，BD=ED，延长BC到E，使CE=CD.求证：AD=CD. 图1-3 【课（学）后记】_ 16黔西二中高效课堂教学案贵州 黔西二中科目： 数学课题：1 你能证明它们吗（第三课时）课型：新授 执笔：袁玲审核：九年级备课组 年级：九年级 时间：2010年11月【教学目标】一、学习目标学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系.二、方法规律与探究等边三角形是特殊的等腰三角形，判断某个三角形是等边三角形时，一般先证明此三角形是等腰三角形，再求得一个角为60即可. 遇到含30角的直角三角形，联想到“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”.常常在直角三角形中求边长时用到，但必须注意前提是直角三角形.【重点难点】 能灵活运用几何证明【教学内容】【预习导学】1. 填空题:如图1-1,ABC中,C=90,AD平分BAC, AD=BD,CD=2cm,则ADC=_; AD=_. 图1-1若ABC的中线AD=BC，则A=_. 2. 解答题:如图1-2，BAC=30，D为角平分线上一点，DEAC于F，DFAC且交AB于F，若DF=10cm，求证：AFD为等腰三角形;求DE的长.【当堂训练】1， 如图1-3，ABC、BEF都是等边三角形，AF交BC于M，CE交BF于N，求证：AF=CE;MBN是等边三角形.1. 如图1-4，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在2. 东偏北30，该船以10海里1时的速度向东航行到C3. 处，再观测海岛在东偏北60，且船距海岛20海里.求该船到达C点时的时间;若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D点？5，若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是_三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是_三角形.6，等腰三角形的顶角为150，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_.7，如图，在ABC中，A=90，B=15，BD=CD，试探索AC与BD有何数量关系？并证明你的结论.【课（学）后记】_ 黔西二中高效课堂教学案贵州 黔西二中科目： 数学课题： 2 直角三角形(第1课时)课型：新授 执笔：袁玲审核：九年级备课组 年级：九年级 时间：2010年11月【教学目标】一、学习目标1. 已知直角三角形的两边会求第三边.2. 会用勾股定理的逆定题判断一个三角形是不是直角三角形.3. 能够说出所给命题的逆命题.二、方法规律与探究勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，这是直角三角形的性质定理.即c2=a2+b2（c为直角所对的边），在其他三角形中不存在这样的关系，这一点要切记.基于这一点，在利用勾股定理进行计算与证明中，在无直角三角形的情况下，可适当作垂线，构造出直角三角形，以便利用勾股定理.同时要注意逆定理条件的特点，当一个三角形的三边已知时，往往可运用勾股定理的逆定理证明有关线段垂直问题.【重点难点】运用勾股定理的逆定理证明有关线段垂直问题【教学内容】【预习导学】1. 已知直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为_.2. ABC的三边为a=0.6cm, b=0.8cm, c=1cm, 则C=_.3. 如图1，ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=( )A. B. 6 C. D. 4 4. 在RtABC中，C=90，AC=3 BC=4，则BC边上的中线的长为( )A. B. C. D. 6【当堂训练】1. RtABC中，斜边AB=5，则AB2+BC2+CA2=_.2. 一个三角形三边长分别为3，4，5，那么最大边上的高为_.3. 如图2，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，BC=12，求图形的面积.4. 写出命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题_.5. 等边三角形的边长为8，则它的面积为_.6. 在下列各组数据中，可以构成直角三角形的是_.A. 5，6，7 B. 40，41，9 C. . ， ， ，1 D. 0.2，0.3，0.47. 已知ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=17，ab=60, c=13，三角形ABC是否是直角三角形？为什么？【课（学）后记】_ 黔西二中高效课堂教学案贵州 黔西二中科目： 数学课题： 2 直角三角形(第2课时)课型：新授 执笔：袁玲审核：九年级备课组 年级：九年级 时间：2010年11月【教学目标】一、学习目标能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理；灵活选择判定方法判定两个直角三角形全等.二、方法规律与探究直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用以前学过的公理及推论.由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以要判定两个直角三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具备一对角相等的条件，只需找另外两个条件即可.而“HL”定理是直角三角形独有的，所以在运用“HL”定理时一定要强调指出是直角三角形.在学习时要分清各种判定方法所具备的条件，反复练习，理清思路，不断提高运用能力.【重点难点】运用直角三角形的性质【教学内容】【预习导学】1. 如图1，AB=AC，AD=AE，AFBC于F，则图中全等的三角形有( ).A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对 2. AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC、BC边上的高，且AB= AB，AD= AD，若使ABCABC，请你补充条件_（只需填写一个你认为适当的条件）.3. 已知：如图2，A=D=90，CD是AB边上的中线，延长CD到E使DE=CD，连结AE，图中有_对全等三角形. 【当堂训练】1，已知：如图3，AD=BC，ADAC，BCBD.求证：AC=BD 2. 在RtABC中，C=90，CD是AB边上的中线，延长CD到E使DE=CD，连结AE，图中有_对全等三角形.3. 要测量河两岸相对角的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图4),可以证明EDCABC,使ED=AB，因此测得ED的长就是 AB的长，判定EDCABC的理由是( ).A.边角边公理 B.角边角公理 C.边边边公理 D.斜边、直角边公理已知：如图5，ADBE，垂足C是BE的中点，AB=DE.求证：ABDE. 【课（学）后记】_ 黔西二中高效课堂教学案贵州 黔西二中科目： 数学课题：3 线段的垂直平分线(第1课时)课型：新授 执笔：袁玲审核：九年级备课组 年级：九年级 时间：2010年11月【教学目标】一、学习目标1. 掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，并能够证明.2. 能够利用尺规作出已知线段的垂直平分线.二、方法规律与探究正确理解线段垂直平分线性质定理及判定定理的条件和结论，运用时要注重联系等腰三角形及直角三角形的性质，提高综合运用知识的能力.应用线段垂直平分线的性质定理可证明线段的等量关系，从而可不完全依赖全等三角形证明线段或角相等.【重点难点】线段垂直平分线性质定理及判定定理【教学内容】【预习导学】1. 在ABC中，AB=AC，A=40,AB的垂直平分线MN交AC于D，则DBC=_.2. 已知：如图1，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm,则三角形BCD的周长为_.A. 22cm B. 16cm C.26cm D.25cm3. 如图2，ABCD是正方形，PAD是等边三角形，则BPC为_.A. 15 B. 20 C. 25 D. 304，如图3，在ABC中，BAC=80，AB,AC的垂直平分线分别交BC于D、E求EAD的度数. 【当堂训练】 1. 已知：如图4，AB=AC,A=36,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论：(1) C=72 ； (2)BD是ABC的平分线； (3) ABD是等腰三角形.其中正确的有( ) A. 3个 B.2个 C. 1个 D. 0个 图42. 已知：如图5，在ABC中，AB的中垂线交AC于点E，若AE=2，则B、E两点间的距离_ 3. 如图6，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm,求AC的长度. 图6【课（学）后记】_ 黔西二中高效课堂教学案贵州 黔西二中科目： 数学课题：3 线段的垂直平分线(第2课时)课型：新授 执笔：袁玲审核：九年级备课组 年级：九年级 时间：2010年11月【教学目标】一、学习目标1. 掌握与线段的垂直平分线的性质定理及判定定理相关的结论，并能证明.2. 能利用尺规作出符合条件的等腰三角形.二、方法规律与探究1. 解题时要正确理解线段的垂直平分线的性质定理和判定定理是一种能简化证明过程的定理，有了这个定理后，也可不完全依赖全等三角形证明线段或角相等.2.作图题，作图前需要进行分析.分析的第一个步骤是画出草图(即假设所求的图形已经完成)，然后观察草图，联想图形的性质，找出条件中的内在联系，这样就发现了解题思路.【重点难点】线段垂直平分线作图【教学内容】【预习导学】1.判断题：三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.( )线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( )2.ABC中，如果AB=AC，AB的垂直平分线交BC边的延长线于M，交AB边于N，且CAB=42，则NMB的度数为_.3.如图1，已知：ACB=90，B=30，DE是BC的垂直平分线，则图中等于60的角有_个.4.已知：如图2，在ABC中，C=90，A=30，BD平分ABC交AC于D.求证：D点在AB的垂直平分线上.5，如图3，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2，求AB与BC的长. 【当堂训练】1.如图4，若CDAB，AEBC于E，CDAD，AB=AC，则下面的结论中一定成立的是( ) A.CD=CE B.BC=AD C.CE=BE D.AD=AE 2.已知线段a，求作以a为底，以2a为高的等腰三角形.【课（学）后记】_ 黔西二中高效课堂教学案贵州 黔西二中科目： 数学课题：4 角平分线课型：新授 执笔：袁玲审核：九年级备课组 年级：九年级 时间：2010年11月【教学目标】一、学习目标1，根据角平分线的性质定理和逆定理，能够解决有关的证明问题.2，根据所学三角形的三条内角平分线相交于一点的定理和已学过的定理，解决有关的几何证明问题.二、方法规律与探究1，学习角平分线的性质定理和逆定理的最根本的方法是理