专题21 几何证明选讲 试题类编·最新3年高考数学文pdf版.pdf

古希腊之数学家 二 在毕达哥拉斯之后 数学史上著名的 诡辩家 芝诺 又提出了 悖论 这个概念 并叙述了四条著名的悖论 伟大的古希 腊哲学家亚里士多德 是人类科学发展史上最博学的人物之一 正是他所创立的逻辑学 对古希腊数学的发展产生了深远的影响 第 二 十 一 章 几何证明选讲 一 填空题 陕西 文 如图 在圆O中 直径A B与弦C D垂 直 垂足为E E F D B 垂足为F 若A B A E 则D F D B 第 题 天津 文 如图 已知A B和A C是圆的两条弦 过点B作圆的切线与A C的延长线相交于点D 过点C作B D的 平行线与圆相交于点E 与A B相交于点F A F F B E F 则线段C D的长为 第 题 广东 文 如图所示 直线P B与圆O相切于点 B D是弦A C上的点 P B A D B A 若AD m A C n 则 A B 第 题 陕西 文 如图 B D A E B C A C D 且A B A C AD 则A E 第 题 天津 文 如图 已知圆中两条弦A B与C D相 交于点F E是A B延长线上一点 且D F C F A F F B B E 若C E与圆相切 则线段C E的长为 第二十一章 几何证明选讲 古希腊之数学家 三 到了欧几里得时代 几何学已经成为一门相当完整的学科了 欧几里得的名著 几何原本 是世界数学史上最伟大的 著作之一 时至今日 我们在初中阶段学习的平面几何的大部分知识依然来源于古老的 几何原本 继欧几里得之后 古希腊伟大的数学家 物理学家阿基米德更是开创了希腊数学发展的黄金时代 也就是数学史上著名的 亚历山大时期 第 题 广东 文 如图 在梯形A B C D中 A B C D A B C D E F分别为AD B C上的点 且E F E F A B 则梯形A B F E与梯形E F C D的面积比为 第 题 天津 文 如图 四边形A B C D是圆O的内接四 边形 延长A B和D C相交于点P 若P B P D 则B C AD 的值 为 第 题 二 解答题 全国新课标 文 如图 D E分别是 A B C边 A B A C的中点 直线D E交 A B C的外接圆于F G两点 若 C F A B 证明 C D B C B C D G B D 第 题 辽宁 文 如图 O和 O 相交于A B两点 过点A作两圆的切线分别交两圆于C D两点 连结D B并延长 交 O于点E 证明 A C B D AD A B A C A E 第 题 辽宁 文 如图 A B C D四点在同一圆上 AD的延长线与B C的延长线交于点E 且E C E D 证明 C D A B 延长C D到F 延长D C到G 使得E F E G 证明 A B G F四点共圆 第 题 全国新课标 文 如图 已知圆上的弧A C B D 过点C的圆的切线与B A的延长线交于点E 证明 A C E B C D B C B E C D 第 题 辽宁 文 如图 A B C的角平分线A D的延长 线交它的外接圆于点E 证明 A B E AD C 若 A B C的面积S AD A E 求 B A C 的大小 第 题 江苏 A 如图 A B是 O的直径 D为 O上 一点 过点D作 O的切线交A B延长线于点C 若D A D C 求 证 A B B C 第 题 最新 年高考试题分类解析 数学 古希腊之数学家 四 阿基米德在数学方面的贡献远远超越了他所生活的时代 因此被后人尊称为 数学之神 阿基米德设计出一种 大数 体系 根据这个理论 即使整个宇宙中都填满了细小的砂粒 也可以毫不费力地计算出砂粒的总数目 他还计算出圆周率的值在 和 之 间 此外几何学中著名的 阿基米德螺线 也是他发现的 精析 由R t D F E R t D E B 得D F D B D E D E E C A E E B 故填 精析 由相交弦定理 得C F 由C F D B 得 B D 设C D x 则C A x 于是由切割线定理 得 x x 解得x 故填 m n 精析 因为 B C D A B P A B D 所 以 A B D A C B 所 以 A B A C AD A B 所 以 A B AD A C m n 故填m n 精析 由于 B D A E B C 所以 A B E AD C 所以A B AD A E A C 所以A E A B A C AD 故填 精析 由A F F B B E 可设A F x F B x B E x 则由相交弦定理 得A F B F D F F C 得 x 所以x 由切割线定理 得C E E B E A x 所以C E 故填 精析 因为C D A B E F 所以E F C D A B 所 以E F是 梯 形A B C D的 中 位 线 所 以 梯 形 A B F E与梯形E F C D的高相等 设高为h 则梯形A B F E与梯形 E F C D的面积比为 h h 故填 精 析 由 P B C P DA 得 B C D A P B PD 故填 因为D E分别为A B A C的中点 所以D E B C 第 题 又已知C F A B 故四边形B C F D是平行四边形 所以C F B D AD 而C F AD 连结A F 所以四边形AD C F是平行四 边形 故C D A F 因为C F A B 所以B C A F 故C D B C 因为F G B C 故G B C F 由 可知B D C F 所以G B B D 而 D G B E F C D B C 故 B C D G B D 由A C与 O 相切于点A 得 第 题 C A B AD B 同理 A C B D A B 所以 A C B D A B 从而 A C AD A B B D 即A C B D AD A B 由AD与 O相切于点A 得 A E D B AD 又 AD E B D A 得 E AD A B D 从而A E A B AD B D 即A E B D AD A B 结合 的结论 A C A E 因为E C E D 所以 E D C E C D 因为A B C D四点在同一圆上 所以 E D C E B A 故 E C D E B A 所以C D A B 由 知A E B E 因为E F E G 故 E F D E G C 从而 F E D G E C 第 题 连结A F B G 则 E F A E G B 故 F A E G B E 又C D A B E D C E C D 所以 F A B G B A 所以 A F G G B A 故A B G F四点共圆 因为A C B D 所以 B C D A B C 又因为E C与圆相切于点C 所以 A C E A B C 第二十一章 几何证明选讲 古希腊之数学家 五 在阿基米德之后 古希腊的数学研究更加侧重于应用 几位著名的天文学家喜帕恰斯 梅尼劳斯和托勒玫创立的三角学 使数 学的发展迈上了一个新台阶 尼可马修斯完成了数学史上第一部专门的数论典籍 算术入门 丢番都则系统地研究了各种方程 特别是各种不 定方程 这样 初等数学的各个分支 算术 数论 代数 几何 三角等学科 全部都由古希腊人建立起来了 故 A C E B C D 因为 E C B C D B E B C B C D 所以 B D C E C B 故B C B E C D B C 即B C B E C D 由已知条件 可得 B A E C AD 因为 A E B与 A C B是同弧上的圆周角 所以 A E B A C D 故 A B E AD C 因 为 A B E A D C 所 以A B A E A D A C 即 A B A C A D A E 又S A B A C s i n B A C 且S A D A E 故A B A C s i n B A C A D