11.2.1三角形的内角.2.1《三角形的内角》教学设计.doc

11.2.1三角形的内角教学设计一、教材分析： 三角形的内角是人教版八年级上册第十一章三角形的第二节内容，三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180这一规律具有重要意义。二、学情分析 本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，对三角形内角和进一步探究。八年级学生思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。三、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。 3、情感态度与价值观：通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。初步感受从个别到一般的思维过程。四、教学重、难点教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。教学难点：三角形内角和等于180的证明及辅助线的使用。五、教具准备：教具：三角尺、多媒体演示台。 学具：三角形纸片、三角尺六、教学过程分析：（一）创设情境导入、激发兴趣：【黄蓝之争】我们从两个三角形的一次争吵说起，块头大蓝色三角形遇到小个头的黄三角形，蓝色三角形仗着自己面积大说：“哈哈！我的面积比你大，所以我的内角和一定比你大！”小的黄三角形一点也不示弱，反驳道“我的内角和可不比你的小”！到底是谁说的有理？同学们支持谁？为什么？设计意图：设置悬念让学生评理说理，为黄三角形争取公道，自然导入三角形内角和的学习。（二）合作交流、探究新知【活动1 】动手操作、发现结论：问1：三角形内角和是多少？生：任意一个三角形三个内角的和等于180，（由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出任意一个三角形三个内角的和等于180）。然后让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、拼图、折叠的方法，然后让每个学生取出课前准备的三角形纸板，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通过小组合作交流有几种拼合方法。最后教师总结出几种拼图方法。多媒体出示：在活动1中教师应重点关注：（1）发展学生的观察、动手实践能力；（2）学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论设计意图：让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法【活动2】数学证明、验证结论问2：三角形内角和是180，同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通过严密的推理证明，想一想如何证明？（1）把你的想法与同伴交流。（2）各小组派代表展示说理方法。（3）请同学们归纳上述各种不同的方法。教师从中挑选一种方法进行讲解、演示。教师指出同学们表达的十分准确，理由也很充分，但数学还需要书写规范的过程，接下师板演过程（渗透辅助线做法）已知ABC，求证：A+B+C=180.证法1：过A作EFBC， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180B+C+BAC=180在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的活动2中教师应重点关注：（1） 学生交流合作意识；（2） 学生对辅助线的理解；（3） 学生的推理是否严密设计意图：培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力，初步学会利用辅助线证题，通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态【活动3】 方法赏析、巩固结论问:3：同学们还有其他方法吗？证法2：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180在活动3中教师应重点关注：（1）学生逻辑思维能力；（2）学生的求同和求异的思维能力；（3）联系与转化的辩证思想设计意图：通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。【活动4】应用新知，跟踪小练练习1如图，说出各图中1 的度数.30 105 1 （2） 80501 （1） 221（3） 练习2下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ 3， 150， 27（ ） 60， 40， 90（ ） 30， 60， 50（ ）练习3填空： 在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= . 在ABC中，A :B:C=1:2:3，则A= , B= , C= ，ABC是 三角形在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= , B= , C= . 练习4（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 ？【活动4】应用新知，跟踪小练80501 （1） 30 105 1 （2） 练习1如图，说出各图中1 的度数.221（3） 练习2下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ 3， 150， 27（ ） 60， 40， 90（ ） 30， 60， 50（ ）练习3填空： 在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= . 在ABC中，A :B:C=1:2:3，则A= , B= , C= ，ABC是 三角形在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= , B= , C= . 练习4（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 ？如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去6.如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45,从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？在活动4中教师应重点关注：（1）学生对所学知识的掌握和运用；（2）学生是否会运用方程思想求解设计意图：通过习题巩固三角形内角和知识，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题，拓展了三角形内角和是180的知识外延。（1）三角形的内角和等于1800（2）知道两个角，求第三个角（3）知道三个角的关系求三个内角，【活动5 】课堂小结，布置作业采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：这节课我们学了什么知识？你有什么收获？出示投影布置作业：教科书习题11.2第1,3,7设计意图：培养学生的语言概括能力，学会总结反思。通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去6.如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45,从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？在活动4中教师应重点关注：（1）学生对所学知识的掌握和运用；（2）学生是否会运用方程思想求解设计意图：通过习题巩固三角形内角和知识，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题，拓展了三角形内角和是180的知识外延。（1）三角形的内角和等于1800（2）知道两个角，求第三个角（3